Онлайн библиотека PLAM.RU




1.4. Кватерниорные структуры


1.4.1. Предварительный список примеров

Вернемся к теоретической модели, а именно к уравнению (5) раздела 1.2. Выпишем это уравнение заново:


M = M! / (M – n)! n!

( 5 )

По-прежнему рассматриваются целостные (полные, замкнутые, связные) и простые системы, т.е. системы класса S, состоящие из М элементов, но в величину кратности отношений n на сей раз внесем изменения. Пусть теперь имеются в виду не прежние бинарные ( n = 2 ), а тринитарные отношения: n = 3. Как это достигается на практике, позднее увидим на конкретных примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом. Каким станет количество элементов М, если кратность отношений n = 3? Подставим последнее значение в уравнение (5):


M = M! / (M – 3)! 3!

Раскрыв значения факториалов в правой части, получим:


М = 1·2· 3·…·(М – 3)(М – 2)(М – 1)М / 1·2· 3·…·(М – 3)·1· 2· 3

После сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе:


М = М(М – 1)(М – 2) / 6

( 6 )

В правой и левой частях уравнения стоят одинаковые сомножители М. Если количество элементов М было бы бесконечно большим, правая и левая части уравнения тоже были бы бесконечно большими, т.е. равенство соблюдалось бы. Но о таком странном случае М = ? (M равно бесконечности); и о том, есть ли у него вообще какой-нибудь смысл, мы поговорим в разделе 1.5. Пока же будем искать решения среди конечного числа составных элементов, тем более, что алгебра, как и логика, не любят иметь дело с актуальными бесконечностями.

Если бы в системе совсем не было элементов, т.е. М = 0, то правая и левая части уравнения также обратились бы в нуль, и следовательно, их равенство было бы обеспечено. Значит, М = 0 входит в состав конечных решений. Но это опять-таки странный случай: какую систему мы изучаем, если элементы отсутствуют? Поэтому и нулевой вариант будет рассмотрен значительно позже.

Физики, наделенные острым чувством реальности и мыслящие не только строго, но и трезво, встречая среди решений какого-нибудь своего уравнения бесконечности и нули, обычно их тут же отбрасывают. О таких случаях говорят: не имеет физического смысла, – или именуют нулевое решение тривиальным, не несущим полезной информации. Сплошь да рядом так поступают и математики.

Пока у нас нет серьезных оснований отличаться от физиков и математиков, поэтому системы с бесконечным и нулевым количеством элементов и отодвинуты в сторону. Из осторожности все же воздержимся называть такие системы не имеющими реального смысла или тривиальными: быть может, в обществе и культуре найдутся соответствующие прототипы. Но в любом случае оставим их на потом и поищем другие, менее экзотические, решения.

Если величина М конечна и отлична от нуля, у нас есть право ее сократить, поскольку она стоит как сомножитель в обеих частях уравнения:


(М – 1)(М – 2) = 6.

Это квадратное алгебраическое уравнение, и чтобы найти корни, нужно раскрыть скобки и привести все к стандартному школьному виду:


М2 – 3М – 4 = 0.

Уравнению удовлетворяют два значения:


М = 4

М = – 1

( 7 )

( 8 )

Второй корень ( М = – 1 ) выглядит настораживающе и, вроде, противоречит здравому смыслу: может ли реальная система состоять из минус одного элемента? Пока оставим его в покое. Решение же М = 4 смотрится вполне респектабельно, за него стоит ухватиться покрепче. Но прежде еще одно математическое замечание.

Уравнение (5) может быть решено в общем виде, пригодном для любых величин n (нас интересуют прежде всего целые неотрицательные). Подробности вынесены в Приложение 1.2, здесь же приведем окончательный результат. Осуществляя поиск среди действительных и конечных значений М, приходится различать две главных разновидности систем S: с четной и нечетной кратностью отношений n.

Если n – четное, то существуют только два общих решения:


М = 0

М = n + 1.

( 9 )

Если n – нечетное, то общих решений – три:


М = 0

М = – 1

М = n + 1

( 10 )

Вариант М = 0 сопутствует всем возможным (целым неотрицательным ) n,(1) в этом смысле его можно считать "универсальным" решением. Мы видели, что оно встречалось и при n = 2, и при n = 3, но пока мы его отодвинули в сторону по соображениям "тривиальности".

Решение М = – 1 фигурирует только при нечетных n (но при этом всех нечетных), и поэтому ему возможно присвоить эпитет "полууниверсального". Но и его оставим до поры вне обсуждения из-за трудностей с интерпретацией.

Зато общее решение М = n + 1 в самом деле похоже на правду. Во-первых, системы S с бинарными отношениями ( n = 2 ), как удалось убедиться в предыдущем разделе, обладают тройственной структурой ( М = 3 ), т.е. условие М = n + 1 выполнено. Во-вторых, системы того же класса с тринитарными отношениями ( n = 3 ) подразумевают кватерниорность, или тетрарность, строения: М = 4, см. решение (7), – т.е. условие М = n + 1 тоже выполнено. Наконец, в-третьих, при целых n и количество элементов М всегда оказывается целым, тем самым удовлетворяя чувству реальности (что такое нецелое, например дробное, число элементов в системе, трудно представить). Теперь попробуем посмотреть, как парадигма n = 3, М = 4 реализуется на практике.

Начнем с релятивистской модели физического пространства. Последнее, как известно, четырехмерно, и его часто называют пространством-временем. Учитывая, что четвертое, "хронологическое" измерение (соответствующая координата записывается как i c t, где t – текущее время, с - вещественная постоянная, i – мнимая единица) казалось и до сих пор многим кажется необычным, для записи размерности такой физической модели нередко используют форму 3 + 1, говоря о 3 + 1- мерном пространстве-времени. Хотя теория относительности исторически не первой, конечно, выдвинула образец семантически кватерниорных структур, удобнее начать именно с нее: о ней все наслышаны, да и логика в ней достаточно четко артикулирована.

Упомянутая физическая модель – так же, как и классическая, – демонстрирует собственную целостность. Это научная, физическая модель, и остается в силе все сказанное в разделе 1.3 о предпосылках научности как таковой, об априорной установке физика (теоретика или экспериментатора). Свойства полноты, замкнутости, связности неотъемлемы от всякой настоящей теории, они предшествуют созданию конкретной модели, являясь, если угодно, ее догмой. Релятивистский образ пространства по-прежнему логически полон, замкнут и связен, в нем нет места вторжению иных, нефизических по сути реальностей. Причины всех физических событий – в самом физическом мире, только такими могут быть объяснения физика, исключительно в этом направлении он проводит поиск.

Какая же кратность отношений заложена в релятивистской модели? – Перед ответом на данный вопрос – несколько слов об эпистемологической установке.

Среди важнейших источников своей теории Эйнштейн не раз называл труды австрийского физика и философа, одного из основателей эмпириокритицизма Эрнста Маха.(2) Этот мыслитель, анализируя предпосылки физического опыта и теорий, пришел к выводу о принципиальном участии в них человека. Нам не дано знать, как устроен мир без нас или помимо нас. Нет, Мах не настаивал на абсурдной мысли, будто вне нас ничего не существует. Вопрос об "объективности" и "субъективности" был вынесен за скобки, и Мах интересовался знанием о реальности. Обойтись без понятия субъекта в отдельности ("Я") и без понятия вещи (или объекта), использовав вместо них контаминированные "ощущения" (сам Мах называл их "элементами") в качестве единственно фундаментальной реальности, – такова, вкратце, была идея.(3)

Начиналась революция в философии, и вскоре целый ряд перворазрядных мыслителей выдвинул концепции, краеугольным камнем которых оказались понятия, так или иначе напоминающие "опыт", "комплекс ощущений", "элементы" эмпириокритицизма. "Событие" неокантианцев, "жизнь" или "жизненный порыв" Бергсона, "феномен" Гуссерля, "экзистенция" Хайдеггера и т.д. аналогично фундировали "субъект-объектные" реалии. К этому вопросу еще предстоит возвращаться, пока же ограничимся Махом, тем более и по времени, и по фактам именно он – предшественник Эйнштейна.

Если Мах прав, то как должен поступать добросовестный физик-теоретик? Последний по-прежнему хочет мыслить логично и просто, он вдобавок прошел отличную школу классической физики. Значит, для него само собой разумеется, что физическую реальность надлежит раскладывать на простейшие пары соответствующих компонентов (переход к более сложным случаям – посредством принципа суперпозиции, т.е. обычного наложения). Однако после Маха это представляется уже недостаточным: теория говорит не о самой реальности, а о нашем знании о реальности. Можно ли учесть указанное обстоятельство в самой теории? Оказалось, возможно, и Эйнштейн вводит особым образом конституированного наблюдателя, тесно связанного с системой отсчета, внутрь своей "критической" теории, корректирующей классическую. Отныне физическая модель предполагает выяснение взаимодействий уже не пар логических элементов, как прежде, а троек, т.е. величина n приобретает значение, равное трем, n = 3. Отсюда, как установлено, непосредственно вытекает М = 4.

Конечно, я далек от утверждения, что именно таким был ход мысли Эйнштейна: дедуктивно от философии к физике. Даже точно известно, конкретно он был иным. Ведь хотя мы и имеем здесь дело с рациональным фактом (размерность физического пространства – натуральное число), его предпосылки по-прежнему оставались в значительной мере за порогом сознания и раскрывались скорее с помощью интуиции. Кроме того, никакую физическую теорию невозможно напрямую дедуцировать из какой бы то ни было философии: физика по-своему самодостаточна. В частности, Мах не мог подсказать, как именно следует вписать названного наблюдателя (если бы мог, речь шла бы о нем, а не об Эйнштейне), а в этом и состояло зерно новой физической модели. Поэтому сказанное выше – не что иное, как реконструкция, сведенная до "сухого остатка", до "эссенциальной свертки", ибо главный интерес нашего текста – не релятивистская теория и не физика вообще, а только числа, их роль в культуре, одним из секторов которой служит наука.

Момент бессознательности оказался существенным и в настоящем случае. Эйнштейн отталкивался, как от непреложного, от факта трехмерности обычного классического пространства, не задаваясь "излишним" (см. раздел 1.3) вопросом, почему его, собственно, следует считать трехмерным. Четырехмерность же вытекала автоматически за счет "сращивания" пространственных и временных характеристик в процессе идеализированного измерения, осуществляемого модельным наблюдателем. В конце концов предпосылки четырехмерности оставались неясными самому Эйнштейну, см. его запись: "Объяснить, почему континуум очевидным образом ограничен четырьмя измерениями" [386, с. 872]. Но то, что размерность новой физической реальности на единицу больше, чем у прежней, было уверенно констатировано.

Как бы там ни было, "третий элемент" (в дополнение к стандартным для классической физики логически одновременно взаимодействующим парам) – наблюдатель со связанной с ним системой отсчета – занял законное место в этой канонизированной теории. Почти сразу вслед возникшая квантовая механика выдвинула сходное понятие – экспериментатор, принципиальное участие которого должно учитываться при анализе опыта и в теории. Конкретно экспериментатор, конечно, не совпадает с наблюдателем (квантовая и релятивистская механики – разные ветви, с разным фундаментом), но и он выступает в роли соответствующего "третьего" в каждом отдельном физическом акте, о котором мы хотим знать. Известный физик и философ К.Ф.Вайцзеккер приводит слова Гейзенберга: "Разрыв между субъектом и объектом в квантовой теории более невозможен" [70, с.118], – скептически оценивает старую физическую установку: "Объективность классической физики – что-то вроде полуправды" [там же], – и в свою очередь сославшись на "элементы", "ощущения" Маха [c. 119], добавляет: "Знание, действительно, более фундаментальное понятие, чем материя" [c. 123]. Е.Вигнер приводит сходные мнения фон Неймана и того же Гейзенберга: "Понятие объективной реальности , таким образом, испарилось, превратилось в прозрачную ясность математики, описывающей не столько поведение элементарных частиц, сколько уровень наших знаний об этом поведении" [73, c. 162]. Аналогично и философы, представители science of science уверенно отмечают ту же особенность физики ХХ века, говоря о проникновении тринитарности в логику, о ее тринитарно-бинарном, или бинарно-тринитарном, характере.

Интродукция субъекта в теорию присуща и так называемому антропному принципу последних десятилетий. Физическая реальность, насколько она в состоянии нам открыться, такова, чтобы мы могли ее познать, предварительным условием чего является само существование человека. Физический мир, значит, устроен так, чтобы в нем мог зародиться и пребывать его венец, человек; такая установка используется даже для определения величин фундаментальных констант.

Как и в большинстве феноменов авангардистской культуры, в новейшей физике вообще и в теории относительности в частности происходит воскрешение генетически архаических черт. К таковым принадлежит, например, упомянутое сближение объекта с субъектом. Культурологи не раз отмечали эту особенность: первобытный, античный, средневековый человек часто не в состоянии отделить действительную ("объективную") реальность от продукта своего ума и/или воображения, подменяя одно другим,(4) – в Новейшее время субъект, его точка зрения вновь включаются в построение концептуальной картины. Родом из архаической старины и смешение пространства со временем: расстояние между двумя точками (городами, деревнями) было издавна принято измерять в днях пути, а не в "объективных" километрах или милях. Резонность поговорки "новое – хорошо забытое старое" подтверждается и в настоящем случае, хотя старое, конечно, никогда не возвращается точно в том виде, каким было прежде.

Но обсуждение релятивистской теории еще не закончено. В списке трех взаимодействующих в ней основных элементов – двух мировых точек и наблюдателя (системы отсчета) – последний пребывает несколько особняком. Мировые точки кажутся "настоящими", "объективными" физическими объектами, подобными геометрическим или материальным точкам классической физики, а наблюдатель – "сомнительным", непривычным. Впрочем, мы уже сталкивались со сходными прецедентами "обособления" в предыдущем разделе, просто не заостряли на нем внимания. Вспомним: третье грамматическое лицо на фоне первого и второго; настоящее время ("мгновение") по сравнению с протяженными, полубесконечными прошлым и будущим; в тройке монотеистических религий (христианство – ислам – иудаизм) две первые – мировые, тогда как третья – племенная; в тройке религий мировых (христианство – ислам – буддизм) две первые, соответственно, монотеистические, а третья – политеистична. Два из трех сыновей Ноя: Сим и Хам, – помещены в центр ветхозаветной оппозиции "праведность- неправедность", дают начало народам Ближнего Востока, третий же, Иафет, в данном отношении "отстранен". Для таких ситуаций, когда один из трех элементов несколько дистанцирован, "отгорожен" от двух других, допустимо использовать запись 2 + 1.

В релятивистской теории подобной структурой обладают сами логические отношения, т.е. n = 2 + 1. Любопытно, что упомянутая внутренняя семантическая ступенька не "смазывается" до конца: среди четырех измерений пространства-времени одно из них пребывает, как сказано, чуть особняком: М = 3 + 1. Это "дополнительное" измерение и вызывает наибольшие сложности в восприятии у людей, привыкших мыслить классически, исходя из того, что они называют здравым смыслом (хотя и ньютовская физика зиждется на искусственной познавательной установке, требующей существенного отвлечения от бытового повседневного опыта, во многом даже противоречащей ему. Куда более "здравомысленной" в этом плане была физика Аристотеля. Однако и физики, и масса выпускников средних школ за столетия привыкли к классическому подходу, он трансформировал былой здравый смысл. Ничуть не менее "здравым", однако, является и релятивистский подход, подпитываемый, в чем вскоре предстоит убедиться, множеством смежных и при этом вполне привычных представлений).

Как и в случае классического трехмерного пространства, нам не удастся указать ни точное время, ни единственного автора специальной теории относительности. После М.Борна [60] стало традицией называть четырех главных авторов: Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского. Первые два, пребывая у истоков теории, впоследствии отстаивали ее "номиналистическое" толкование (четырехмерность и все эффекты наподобие сокращений времени и расстояний – лишь удобный расчетный прием ).(5) Последние два настаивали на "реализме": физический континуум действительно четырехмерен. В нашем контексте нет нужды вмешиваться в мировоззренческую дискуссию. Да, разница между 3 и 4, разумеется, принципиальна, но мы предпочитаем использовать настоящие цифры лишь для индексации двух разных внутренне обязательных парадигм. Специальная теория относительности вскоре была дополнена общей, использующей аналогичную четырехмерность, а также соответствующей космологией.

Все наслышаны не только о революции в физике, которую, по мнению публики, начал Эйнштейн, но и о конфликтности ее протекания. Именно по данному поводу Эйнштейн позже проговорил: "Это драма, драма идей". Но к родовым недостаткам нашего логико-культурологического метода относится его принципиальное "равнодушие": мы и раньше не особо вдавались в бурление страстей, в чувства и судьбы людей, отдавая предпочтение голым цифрам, этой линии намерены придерживаться и впредь. Тринитарная логика и, следовательно, кватерниорность ( М = 4 ) поддерживались плеядой замечательных ученых, последовательно занимали командные плацдармы – не будем вдаваться в нюансы атрибуции, ведь цифрам безразлично, кто их выдумал, они всегда плод коллективной работы.

Попутно отметим, что релятивистская теория (сращивание синхронических и диахронических характеристик реальности) оказала влияние и на гуманитарные дисциплины: литературоведение, см. понятие хронотопа у М.М.Бахтина [96], политологию – понятие хронополитии, см., напр., [139].

Аналогично "расширению" пространства (переходу от трех- к 3+1-мерности) физика поступила и с традиционно трехзвенным списком агрегатных состояний вещества: твердого, жидкого, газообразного,(6) – дополненного в ХХ в. еще одной, "маргинальной" фазой – плазмой. Система агрегатных форм приобрела с тех пор новый канонический вид:


твердое тело – жидкость – газ ¦ плазма.

Мы и в дальнейшем будем использовать значок разделительной линии ¦ для выражения известной семантической обособленности одной подгруппы от другой. Как и в предыдущем физическом примере, не все ученые принимают новацию о четвертом звене.

Сходные структурные тенденции не обошли стороной и квантовую механику. По крайней мере современные теории поля, элементарных частиц, космогонические теории утверждают наличие четырех типов фундаментальных физических сил, или взаимодействий: сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного. Если первые три относятся к специфически квантовым и так или иначе поддаются концептуальному объединению, то последнее подпадает под разряд релятивистского, ибо не только проходит по ведомству общей теории относительности, но и ожесточенно сопротивляется осмыслению с помощью квантовомеханических методов. Полный список демонстрирует знакомую логическую структуру:


сильное – электромагнитное – слабое ¦ гравитационное.

На этом прервем экскурс в физическую область, ведь многие читатели – гуманитарии.

Обратим внимание на одну важную логико-культурологическую особенность. В разделе 1.3 упоминалось, что на смену антропоморфической дихотомии тело – душа в надлежащий период пришла трихотомия тело – душа – дух, как бы "надстроенная" над первой. Сходным образом, вслед за наиболее древним делением мира на земной и потусторонний (край духов и мертвых) сформировалась трехчастная онтологическая модель: небо – земля – преисподняя. Из первоначального предложения просветителей разделить государственную власть между монархом и парламентом родилась концепция трех ветвей: исполнительной, законодательной и судебной. На плечах оппозиции означаемого и означающего возводится треугольник Фреге. Средневековая пара истина и добро в Новое время превращается в тройку за счет красоты. Качество логической дихотомности переходило снаружи вовнутрь (ведь М – это общее количество элементов в системе, т.е. выражает ее внешние очертания, тогда как n – это количество элементов в подсистемах, связанных одним общим отношением, т.е. говорит о внутреннем устройстве системы). Если в первых примерах М = 2, то во вторых n = 2 и, значит, М = 3. Кратность деления на более высоких ступенях развития переносилась с элементов на отношения, тем самым "интериоризируясь".

Не иначе произошло и с релятивистским пространством, пришедшим на смену классическому: тринитарностью отныне отличалась структура не элементов, измерений ( М = 3 ), а отношений ( n = 3 ). Новая механика – релятивистская и квантовая – оказалась не только наследницей, но и своебразной "надстройкой" над старой, подо что подведено основание: принцип соответствия, дополнительности.

И все же навряд ли разные поколения когнитивных парадигм уместно проецировать на шкалу прогресса или регресса. Наряду с энтузиазмом, охватившим творцов принципиально новых теорий и досужую публику, наряду с распахиванием невиданных интеллектуальных и технических горизонтов, множество вполне серьезных, компетентных ученых испытывали и продолжают испытывать томительную ностальгию по утраченным векам ясного, взвешенно-рационального взгляда на мир, по эпохе "просвещения", апогеем и "акме" которой казался ХIХ в., с его стройно-классическим, "гармоничным" отношением к реальности и его господствующей парадигмой М = 3. Кроме того, семантическая кватерниорность была присуща и архаичным моделям.

Индийские "Веды", Платон (вместе с ним все античное Средиземноморье) придерживались своеобразного представления о глобальном историческом цикле (см., напр., [260:I, c. 119]). Его можно назвать доктриной неумолимого регресса, поскольку вслед за блаженным золотым веком приходит менее благородный серебряный, за ним – еще более сомнительный по духовным достоинствам бронзовый, но все они бледнеют на фоне кровавого и беспощадного, отбросившего все высокое и святое железного. Последний завершает не только цикл, но и земную историю как таковую, поскольку является преддверием тотальной катастрофы. Следовательно, полный список веков:


золотой – серебряный – бронзовый ¦ железный.

Указанное представление сохраняется в индуизме (весь цикл именуется в нем Манвантарой) и современной эзотерике [95, c. 15]. Образ "темного" железного века под названием Кали-юга на волне массового молодежного интереса к восточным учениям превратился в 1960-е гг. в элемент западной поп-культуры. Та же типологизация используется и в более скромном, не столь глобалистском обличьи: ахматовское деление "веков" русской поэзии на золотой ("пушкинский"), серебряный (начало ХХ в.) и бронзовый (1960-е годы) не только вошло в обиход мало-мальски образованного человека (особенно наименование второго звена), но и легло в основу официальной научной терминологии. Еще больший культурный ареал захвачен косвенным влиянием этой схемы, оказывающейся подкладкой многих общеупотребительных историологических доктрин. Но в последнем нам еще предстоит убедиться.

Не только время, но и материя подвергалась аналогичному членению. Согласно индоевропейским мифам и последующей натурфилософии, например, Эмпедокла (ок. 490 – ок. 430 гг. до н.э.), корни всего сущего представлены четырьмя неизменными элементами, или первовеществами: землей, водой, воздухом и огнем.(7) Ныне школьные учебники ссылаются на такую архаическую модель, усматривая в ней предвосхищение современных взглядов на агрегатные формы вещества (твердое тело – жидкость – газ – плазма). Не берусь судить насчет "предвосхищения" (возможно, наоборот, это ХХ век деградировал до архаики), но упомянутая четверка явно мыслится как М = 3 + 1. Даже Гегель в "Философии природы" счел допустимым возродить и защищать теорию четырех элементов.

Подобные четверки формируются и в христианский период. Один из примеров – четыре канонических Евангелия(8): первые три обладают сходным повествовательным характером и именуются "синоптическими", последнее заметно отличается от них своим "философическим" духом. (Важная деталь: перу автора четвертого Евангелия, Иоанна, принадлежит, согласно церковной традиции, и завершающая книга Нового Завета – Откровение, или Апокалипсис, – формулирующая учение о конце света.) Однако не будем вдаваться в архаические кватернионы (ряд из них еще всплывет в последующем изложении), возвратимся в нашу эпоху.

В 1813 г. А.Шопенгауэр публикует докторскую диссертацию "О четверояком корне достаточного основания", на которую публика и специалисты ответили гробовым молчанием. Однако в 1847 г. потребовалось второе издание, а после революции 1848 г. в Германии Шопенгауэр шел нарасхват [379, c. 5 – 8]. Среди источников его философии называют традиции Канта, Платона, древнеиндийской брахманистской и буддийской литературы (в частности "Упанишад"). Здесь не место подробному обсуждению, поэтому ограничимся ссылкой на учение Аристотеля и перипатетиков о четырех причинах – Шопенгауэр же рассматривает четыре формы закона причинности, четыре способа соединения "формы" и "материи". Обращаясь к закону достаточного основания, он выделяет следующие основные модификации: три "духовно-душевных" (для логических отношений, математических, психологических) и одну "телесную" (для физических объектов). Аналогично, поддержана Шопенгауэром и кантовская схема различных видов отрицания: формально-логического, математического, антиномически-диалектического и реального [там же, с.14]. Некогда и пифагорейцы, если верить Платону, считали предпосылкой подлинного, целостного знания его четвероякость. Однако "философия пессимизма" – не атрибут современного общественного сознания, и ее автору, похоже, еще не удалось провести самобытные, достаточно четкие грани в собственных тетрадах, поэтому ограничимся сказанным, упомянув напоследок о ревнивом и безуспешном соперничестве Шопенгауэра с его старшим современником, Гегелем, до самой смерти последнего (1831 г.).

В философии жизни А.Бергсона [49] ключевое понятие длительности подразделяется на четыре аспекта: три "душевных" (сознание, память, дух), а также материю. Структура 3 + 1 запечатлена вполне определенно. Бергсону удалось стать одним из кумиров первой половины ХХ столетия, серьезно повлияв, в частности, на модернистскую беллетристику – так называемую "литературу потока сознания" (Джойс, Пруст). Субъект и объект у Бергсона, как мы помним, нераздельны, и в образах упомянутого художественного течения факты внешней и внутренней жизни – изображение как реальных событий, так и восприятий, фантазий – следуют вперемежку и вперемешку, увлекаемые общим поступательным потоком или движением "по спирали" (тогда как реализму предшествующего столетия было присуще отделять действительную фактуру от "психологии"). Во французском "новом романе" (после Второй мировой войны) фигура с картины на стене могла зримо шагнуть в физически-реальную комнату и выйти наружу под дождь. Искусство и жизнь, мысль и материя, субъект и объект представлены в новом сознании в виде единого сплава, своеобразно преломляя древний магический, мифологический опыт. С тех пор виртуализация человеческого сознания лишь возросла.

Возможно, нелишне упомянуть об одной интересной детали, связанной с утверждением кватерниорных представлений. Четвертое релятивистское измерение, "хронологическое", появилось за счет инсталляции в модель наблюдателя, т.е. специфического "субъекта". Для физики это не имеет значения, но для историков культуры любопытный факт: в конце ХIХ – начале ХХ вв. экзальтированная образованная публика любила поговорить о "четвертом измерении" пространства, которое считалось обиталищем спиритических духов. Именно такого рода публике А.Эйнштейн во многом обязан своим превращением в 1918 г. в поп-героя, после эксперимента, подтвердившего один из прогнозов ОТО ("Эйнштейн доказал, что всё относительно", – упоенно повторяли газеты и дамы, и подобная "кухонная" версия для культуролога не менее, если не более, значима, чем система тензорных уравнений). Связь "субъектности-духовности" со временем реализована и у Бергсона, поскольку жизнь и душа схватываются понятием "длительность". "Чистое изменение, истинная длительность есть нечто духовное", – утверждал философ. Еще в "Исповеди" бл. Августина читаем: "Мне кажется, что время есть не что иное, как растяжение, но чего? не знаю; может быть, самой души" [3, c. 192]). Человек активно осваивал время в качестве непосредственно конструктивного, "строительного" фактора (в экономике, политике, в науках, философии, в быту), и лавинообразно рос удельный вес четырехсоставных представлений.

М.Хайдеггер же, на которого мы уже ссылались в связи с его схемой трехмерного времени, предлагает также и четырехмерную. "Подлинное время – четырех измерений" [355, c. 92]. Наряду с прошлым, настоящим и будущим, он вводит более фундаментальную категорию "подавания". "Время не есть. Время дано", – поясняет философ [там же, с. 93]. Но перейдем к примеру, который оставил более незабываемый след и лег в основу массовой идеологии.

Марксистская доктрина гласит, что последовательность трех классовых общественно-экономических формаций цивилизованного социума – рабовладельческой, феодальной, капиталистической, – должна смениться четвертой, коммунистической. Исследователи не раз замечали, что c тремя первыми коррелировало стандартное историческое деление на европейские античность, средневековье и Новое время. Историзм дополняется у Маркса футуристическим проектом, из-за чего и произошло расширение традиционно трехзвенного списка до четырехзвенного. Впрочем, в разделе 1.3 установлено: логическая кратность деления не зависит от изучаемого предмета, – так и здесь: даже если не рассматривать будущее, оставшись в собственных рамках истории (прошлое до настоящего), применение соответствующей логики все равно приведет к кватерниорности. Классификация ХIХ в. Древность – Средневековье – Новое время дополняется еще одной таксономической единицей – Новейшим временем. Констатировав в обоих случаях наличие строения М = 3 + 1, прибегнем к помощи нашей теоретической модели. Что имели в виду создатели упомянутых градаций, какую логику они в них инсталлировали?

Прежде всего, перед нами, очевидно, культурно- или социально-политические концепты, теории. Несмотря на то, что время сверху не ограничено (по крайней мере, так гласит гипотеза открытого, или прогрессивного, времени), история, подобно всякой науке, склонна придавать своему предмету целостный, концептуально законченный вид. Что иное может означать намерение понять историю, как не представить ее единую связную картину, внести в нее строгий рациональный порядок? Даже у историков-археологов, архивистов, т.е. "эмпириков", возникает нужда в систематизации добытого материала, в его классификации – в противном случае даже специалист-эрудит утонет в безбрежной хаотической стихии фактов. Но наиболее сильное стремление к дискурсу присуще тем разделам исторической науки, которые стараются встать над чистою описательностью, голой констатацией, т.е. историологическим направлениям.

В предыдущем разделе мы видели, каким образом подобная установка претворяется в логически трехсоставные схемы ( М = 3 ): периоды дикости – варварства – цивилизации, каменный – бронзовый – железный века, палеолит – мезолит – неолит, Древность – Средневековье – Новое время" Это происходило за счет применения бинарного отношения "раньше/позже", n = 2. Что нового привносит марксизм?

Он тоже изучает историю (социальную историю), причем, в высшей степени рациональными методами: его интересуют точные научные закономерности. Придерживаясь строгих фактов, не чужд он и объективности, возможно даже больше, чем другие: история материальна. Но в отличие от предшествующих направлений, марксизм не ограничивается исследованием, т.е. фиксацией реальных событий, процессов (того, что есть или было), – он стремится принять в истории активное, преобразующее участие. "Прежние философы изучали мир, а дело в том, как его изменить". Назван и коллективный субъект, которому надлежит осуществить преобразования – пролетариат, усвоивший марксистское учение. В еще более контрастном виде названные особенности проступили в ленинской версии: ведущим творческим субъектом становится одушевленная учением и железно организованная партия, ленинизм добивается радикальнейшего слияния слова и дела, мысли и поведения.

Не правда ли, знакомая теоретическая ситуация: присутствие "субъекта", эйнштейновского наблюдателя сходным образом (хотя и без всяких проектов) изменяет "объективную" физическую реальность. Марксизм и особенно ленинизм, в сущности, предваряют релятивистскую теорию, по крайней мере некоторые из ее конституирующих черт. Логическая четырехсоставность в этих рамках вполне органична.

Конкретней к ней можно подойти и через Гегеля, поскольку диалектику марксизм-ленинизм заимствовал у него. Триаде "тезис – антитезис – синтезис" присваивается методический статус, она интериоризируется в логику, n = 3, и появление кватерниона, М = 4, неизбежно. Востребованной оказалась и гегелевская идея о "конце истории", поскольку в марксизме история конечна, коммунизм же – ее последняя, высшая фаза, прерывающая тысячелетия социальной несправедливости и воплощающая вековую мечту.

Структурно сходно обстоит и в "расширенной" историологической классификации: Древность – Средневековье – Новое время – Новейшее. Хотя о будущем, о действенном проекте как таковом на сей раз речь не идет (Новейшее время – это все же не будущее, а ближайшее прошлое и настоящее), но и в этом случае по существу задействован преобразующий субъект – наш современник, который не только изучает историю, но и делает ее. Его участие в историческом процессе – реальное (что совершенно понятно), но и, что интересней, идеальное: даже применительно к прошлому он не просто бесстрастно и "объективно" рассматривает его, а вступает в активное конструирование: концептуализация исторической картины, виртуализация, парадигматизация. Тот "странный" дух, который принес с собой постмодернизм, "играющий" с фактами, выстраивающий из них "экзотические" комбинации, не стесняющийся своей откровенной заинтересованности ("факты – лишь сырье"), шокирует представителей старой "классической" школы, но он является законным продуктом – одновременно причиной и следствием – названного представления. Мы, современники, трансформируем историю, включая "неизменяемое" прошлое, но еще и не на такое способен нынешний человек, превратившийся, согласно В.И.Вернадскому, даже в геологический фактор. Авангардистское смешение объекта с субъектом по-прежнему возвращает мысль к "догалилеевской" стадии (пусть и в новой подаче), мифологизирует, идеологизирует, но в нашем контексте важнее другое: если в качестве одного из конституирующих элементов модели задействован и субъект, то М = 4, см. выше. (Марксизм интересовался главным образом социально- экономической историей, его задачей было изменить социально-политический строй, поэтому и четверка соответствующая: общественно-экономические формации, рабовладение – феодализм – капитализм – коммунизм. Схема Древность – Средневековье – Новое время – Новейшее лишена подобной специализированной заряженности и оттого отличается большей "нейтральностью": периоды, по крайней мере на уровне терминологии, не несут на себе столь тенденциозной нагрузки, говорится лишь о различных хронологических отрезках. Но это уже нюансы, в которые мы вправе не вдаваться, ибо заняты исключительно числами, в данном случае М = 4.)

Чуть выше был упомянут ленинизм, поэтому нелишне напомнить и об изменениях, внесенных в традиционный список типов политических сил: либералы, консерваторы, радикалы (социалисты). К концу ХIХ – началу ХХ вв. данная классификация уже устоялась в Европе, и каждый из типов подпирался вполне репрезентативными политическими течениями. Российским социал-демократам был хорошо знаком европейский политический опыт, который подвергся серьезному научному осмыслению в качестве "объективного", от каждого из традиционных политических движений были заимствованы и приумножены его самые сильные, эффективные черты. Однако осуществлялось, как сказано, не только осмысление, но и трансформация (как минимум – адаптация к российским условиям). Последняя оказалась настолько существенной, что было объявлено о создании партии принципиально "нового типа"; в 1903 г. партия большевиков обособляется от социал-демократов европейского типа (меньшевиков). В статье [310] уделено специальное внимание семантике большевизма, основной вывод: ленинская дефиниция "партия нового типа" – отнюдь не завышенная самооценка и не метафора, ее следует воспринимать буквально. Феномен большевизма рассмотрен в общекультурном контексте начала ХХ в., в частности параллельного ему возникновения авангардизма в искусстве, той же релятивистской теории (смысловая перекличка заходит столь далеко, что оказалось возможным говорить о "темпоральной" природе русского коммунизма). С точкой зрения, предполагающей принципиальную "выделенность" большевизма, его противопоставленность предшествующим политическим течениям, согласуются мнения многих авторов. Питирим Сорокин: "Коммунисты и фашисты в политике – аналоги модернистов в изобразительном искусстве" [305, c. 462]. Г.Померанц: "Утопия не может быть понята как движение от одного этапа истории к другому; это попытка выпрыгнуть из истории,(9) осуществить абсолют" [257, c. 198]. Конрад Лоренц указывал на социально-исторический аспект: если изменения в нормах поведения, передаваемых от отца к сыну, больше некоторого критического значения, возникает сильное искушение напрочь отбросить отцовскую культуру и на ее месте построить совершенно новую (и/или воскресить архаическую) [186, c. 48]. Именно такая ситуация сложилась в России в начале ХХ столетия и стала движущим импульсом к возникновению авангарда в политической сфере. Так или иначе, прежний список типов политических сил оказался расширенным за счет четвертого звена ( М = 4 ):


либералы – консерваторы – радикалы ¦ большевики.

Русские коммунисты кардинально раздвинули границы возможного в политике, по существу открыли принципиально новую область, недоступную традиционным течениям. Их "сверхпредельный" опыт позволил создать первое в мире тоталитарное государство и указал путь их оппонентам-последователям: итальянскому фашизму, немецкому национал-социализму.(10)

Кватернионы порождались большевизмом как из рога изобилия, но здесь мы уже забегаем вперед, поскольку тему многочисленных политических тетрад ХХ в. предстоит обсуждать в разделе 1.4.2. Тем более, что названная структурная особенность отличает не один большевизм и не только тоталитарные политические феномены.

Четырехсоставный паттерн формировался и в художественной литературе. В 1844 г., в канун европейских революций 1848 г., вышел в свет один из самых популярных романов А.Дюма – "Три мушкетера". Для выявления структуры произведений, выделения архетипов Мария-Луиза фон Франц настаивает на необходимости подсчета количества главных персонажей [349, c. 47]. Хотя непосредственно этот методический совет относится к архаическим сказкам, он, по всей видимости, не менее уместен по отношению и к художественным текстам современной эпохи, особенно "культовым", сумевшим стать знаменитыми, поскольку роль числа в коллективном сознании по сравнению с древностью лишь возросла. Тогда придется заметить, что, вопреки названию, главных героев в "Трех мушкетерах" не три, а четыре.

Первые три из них демонстрируют ряд общих черт с традиционными фольклорными тройками, в том числе с тройкой богатырей русских былин. При этом самый могучий и простодушный Портос оказывается семантической параллелью Ильи, справедливый и благородный Атос – Добрыни, а хитроватый Арамис заставляет вспомнить об Алеше Поповиче, побеждавшем врагов не столько силой, сколько лукавством и выдумкой. Сходство усиливается, поскольку и Арамис, и Алеша наделены двойною – военно-героической и смиренно-клерикальной – природой: Алеша Попович – родом из духовного звания, Арамис – в перспективе аббат. Архаическая тройка обладала концептульно-образным единством и законченностью, поэтому и стала каноном, но Дюма присоединяет к ней дополнительного главного персонажа. Тип д'Артаньяна был неведом народной традиции, но – несмотря на первоначальные коллизии (знакомство д'Артаньяна с остальными начинается со ссоры, дуэли) – ему удалось прочно вписаться в исходную тройку, придав ей новую энергичную целостность ("один за всех и все за одного").

Почему автор выбрал название "Три мушкетера", на первый взгляд явно противореча ткани произведения? Существует множество гипотез, но в настоящем контексте достаточно одной: тройка в ту пору прочно ассоциировалась с неразрывным единством (см. раздел 1.3), и именно его А.Дюма хотел образно подчеркнуть. Принцип тройного единства, элохим, был исключительно важен и для средневековой алхимии и, что еще интересней, был настолько прочен, что не нарушался даже при прибавлении единицы [264]. Дюма по существу репродуцирует ментальный опыт алхимиков в чудесных пертурбациях своих героев, культурные связи порой оказываются неожиданными и парадоксальными. Нам, впрочем, теперь известно, что четверкам присуща ничуть не меньшая целостность, и к заслугам Дюма следует отнести, что он сумел дать это остро почувствовать читателям разных стран.

Объяснение превращения тройки в четверку может быть и корректнее. Почему, начнем с этого, прежде канонизировались именно тройки героев, например, почему в русских былинах действуют три богатыря? – Вспомнив о разделе 1.3, мы тотчас отыщем ответ: исходно хотелось создать логически компактную ("дружную") группу – если угодно, по пунктам: полную, замкнутую, связную, – и при этом каждая из фигур во имя индивидуации должна контрастно отличаться от другой. Подобное противопоставление бинарно, n = 2. Итого, следовательно, М = 3. Ситуация вполне характерна для эпоса, когда речь идет о высоких (не чета нам, нынешним) образцах, но главное: события и герои – в далеком прошлом, возможно, не вполне достоверном; психологически слушатель или читатель отделен от недосягаемых в своем достоинстве идеалов. Дюма же пишет хотя и исторический, но при этом авантюрный роман. Его ключевая задача по-прежнему – не столько точно придерживаться действительной исторической ткани (преподаватели истории не рекомендуют ссылаться, сдавая экзамены, на Дюма), а психологически вовлечь читателя в происходящее. Со сверхзадачей вовлечения Дюма блистательно справился, но тем самым в корпус повествования введен самый натуральный субъект: кем конкретно его ни считать – то ли это сам автор с его феерической фантазией, то ли мы, читатели, дыщащие с автором в унисон, не будучи в силах оторваться от неостановимого потока событий. Ситуация, кардинально отличная от установки адресатов эпоса: n = 3 и, значит, М = 4.

Еще менее, чем в других случаях, автор авантюрного романа может быть заподозрен в теоретически обоснованном выборе именно этого, а не другого, числа ведущих героев. Речь снова идет хотя и о рациональном, но бессознательном, интуитивном факте; уместно говорить о художественной правде, но не о выкладках. А.Дюма, можно сказать, выступает в роли своеобразного Наполеона (кстати, своего кумира, которому всю жизнь старался подражать), по своей воле ставящего историю на дыбы. Будучи историческим романистом (пуристы поправят: квазиисторическим), он предвосхитил переход от троек к четверкам в смежных исторических областях. Напомним, "Манифест Коммунистической партии" Маркса и Энгельса вышел в свет в 1848 г., дополнение древности-средневековья-Нового времени Новейшим – продукт еще более поздний. Каждый превращал в тетраду предмет своего главного интереса: литератор – группу персонажей, социальные философы – общественные формации, историки – периодизацию.

Не обязательно обращение к образцу приключенческой беллетристики, даже если он до сих пор является достоянием масс. Достоевский, чье отношение к тексту Дюма продрейфовало от восхищения до безоговорочного осуждения, выводит в своем последнем романе аналогичную группу. Наряду с тремя законными сыновьями, или братьями, Карамазовыми (Дмитрием, Иваном, Алексеем), мы встречаемся и с гипотетическим четвертым – Смердяковым. Достоевский, знавший толк в авантюристах-революционерах и игроках, но в зрелом возрасте отдавший предпочтение консервативным, традиционным ценностям, в конце концов распознал духовную подоплеку д'Артаньяна, четвертых элементов вообще. Распознал – и отверг. Автор наделяет Смердякова, персонажа с говорящей фамилией, максимально одиозными чертами: холуй и бастард, на фрейдовский манер убивающий своего отца и господина. Здесь навряд ли уместно вдаваться в скрытую полемику между двумя вариантами четверок, между двумя версиями структур 3 + 1, ибо, несмотря на свое активное неприятие романа Дюма, вообще новаций накатывающейся "бодрой" эпохи, Достоевский все равно по сути повторил ту же четверку, а как раз она нас и интересует. Прогрессистская и консервативная революции нередко не так далеки друг от друга, и не только в литературе.

Схема 3 + 1, помимо Достоевского и Дюма, выступает – в комически переосмысленном виде – в одном из излюбленных советских романов, "Золотом теленке" Ильфа и Петрова. Литературоведы метко фиксируют параллели между простовато-честным, физически сильным Балагановым и Портосом, благородно-щепетильным Козлевичем и Атосом, лукавым Паниковским и Арамисом и, наконец, между двумя венцами хрестоматийных четверок [117]. Агеласты могут сколь угодно возмущаться жульнической натурой О.Бендера, но это не отобьет у читателя охоты читать, повседневно сверяться, ощущая наличие внутренне правдивого стержня. Позднее мы вернемся к логической подоплеке "Золотого теленка", теперь же, чтобы не терять темпа, обратимся к новым примерам.

Мы были бы не правы, если бы полагали логические кватернионы чем-то "экзотическим". Напротив, многие из них банально-повседневны.

Списку времен года – весна, лето, осень, зима – уже не одно тысячелетие. Годовой цикл в данном случае подвергнут квантиодромии, что можно представить как композицию двух дихотомий, М = 2 x 2, где первой двойке отвечает оппозиция восходящей и нисходящей ветвей цикла (весны-лета, с одной стороны, и осени-зимы, с другой), а второй – дополнительное уточнение степени или же оппозиция "начало-конец" ветви. Вполне аналогично тому, как в школе при изучении тригонометрических функций делят круг на квадранты:



Рис. 1-7

Настоящий пример позволяет подчеркнуть одну из важных особенностей кватерниорных представлений – их полисемантичность. Речь о том, что их смысл нередко разлагается не одним, а несколькими способами, за каждым из которых стоит своя собственная интерпретация. При этом, в отличие от символа, раскладывающегося, согласно А.Ф.Лосеву, в бесконечный семантический ряд [189], логические структуры репрезентируются конечным количеством герменевтических вариантов, обычно небольшим. В связи с чем укажем еще одно основание системы сезонов.

Представление о временах года сложилось в ту анимистическую или гилозоистическую эпоху, когда человек был склонен считать природу живой. ""Природа" не существует в мифологическом сознании как внешний мир, противостоящий человеку, она еще не вычленяется как объект, не мыслится противоположной человеку, она присутствует только в опыте и воспринимается через опыт, границы между нею и человеческой общностью четко не проведены", – констатирует аналитик [192, c. 69], добавляя: "Здесь познаваемое совпадает с внутренним миром субъекта" [там же].(11) Впечатление подобной "живости" веками поддерживалось поэзией и сохранилось до наших дней. К годовому циклу, соответственно, применяется оппозиция "жизнь-смерть" или сопряженная с ней "бодрствование-сон". Наиболее актуальный для человека период – жизнь, бодрствование, – в свою очередь, подвергается логическому членению согласно бинарному принципу "раньше/позже", что приводит, как нам известно, к трихотомии, подобной "началу-середине-концу". В результате система четырех времен предстает в форме композиции дихотомии и трихотомии:



Рис. 1-8

В данном случае зима, олицетворяющая собой смерть или сон природы, семантически противостоит трем остальным – "живым", "активным" – сезонам, и всю структуру можно записать в виде М = 3 + 1 (ср. предыдущий вариант М = 2 х 2).

Пространственно-солярная классификация также тетрарна. Представление о четырех странах света сходным образом допускает по меньшей мере две интерпретации. Во-первых, это результат двух дихотомий полного круга, М = 2 х 2 (корреспондирующий с антропоморфным различением правой и левой сторон, передней и задней). Во-вторых, в случае более тесной привязки к солнцу, четыре выделенные направления утрачивают свою равноценность, ибо вдоль трех из них (восток, юг и запад) солнце(12) ежедневно описывает дугу, а в последнем не появляется никогда, М = 3 + 1:


восток – юг – запад ¦ север.

Север – край небытия солнца, тепла, и не случайно оттуда приходит зима (жителям южного полушария придется смириться: культурные доминанты задаются не ими). Различение четырех направлений изначально не сводится к чисто формальному-геометрическому, "картографическому", а исполнено экзистенциально важного смысла. "Эти линии образовывали своего рода сеть, причем сеть силовую, от которой в жизни людей много зависело", – справедливо отмечает В.Б.Иорданский [141, c. 39] и добавляет: "Ее символами в очень многих культурах стали знаки креста, ромба или круга, замыкающего горизонт".

Не стоит оставлять без внимания и суточный цикл. Различение света и тьмы, дня и ночи, очевидно, является здесь исходным. Ночь отведена для сна, день – для бодрствования; если требуется, можно противопоставить дневное и ночные светила.(13) Но если время сна не предназначено для практической деятельности и не нуждается в более детальной градации (в выяснении, что раньше – что позже), то со светлым периодом суток ситуация совершенно иная, т.к. возникает необходимость более точного указания времени. Отношение "раньше/позже" приводит к тринитарному членению:



Рис. 1-9

Структура М = 3 + 1 достаточно очевидна, но в словоупотреблении разных народов она работает по-разному.

Если в русском языке не возникает проблем, и каждому времени суток отведены собственные часы, то в английском – несколько иначе. Согласно учебнику [59], английское утро (morning) простирается с полуночи до полудня, день (afternoon) – с полудня до шести часов, вечер (evening) – с шести до полуночи, т.е. данные три единицы покрывают собой весь суточный цикл. Ночь же (night) в языке скорее сохранила свое первоначальное значение темного времени суток вообще, оказываясь, таким образом, наложением evening и morning, т.е. четвертый элемент – чуть ли не логический плеоназм, четырехсоставность будто готова выродиться в коллективных мозгах до трехсоставности. (Добавим, ночь в английской речи дополнительно выделена и во фразеологической плоскости: например, yesterday morning / afternoon / evening, но: last night.)

В немецком же языке, в котором схема 1-9 сохраняет свою актуальность, действует и более дробное членение, поскольку день, наиболее плотное средоточие человеческих дел, дополнительно подразделяется на три структурные единицы: Vormittag (предполдень), Mittag (полдень), Nachmittag (послеполуденный период):



Рис. 1-10

Третья ступень логического членения приводит к шестисоставному делению суток М = 5 + 1: Morgen, Vormittag, Mittag, Nachmittag, Abend "Nacht. Наличие семантической грани, которой отвечает разделительная черта, дополнительно фундируется грамматическими средствами: первые пять единиц – мужского рода, ночь – женского, – и с помощью предложного управления (am Morgen, am Vormittag, …, am Abend, но: in der Nacht). Однако здесь мы вышли за рамки четырехсоставных структур, оказавшись в теме раздела 1.5.

В любом случае, когда мы употребляем выражения "утром", "днем", "вечером", "ночью", используется экспрессивная сила логико-числовых структур, и это еще один из примеров того несомненно рационального, но при этом полу- или бессознательного, о котором с самого начала идет разговор.

Теперь у нас достаточно навыков, чтобы обнаружить следы логически составного характера одного из предшествующих примеров. Возвратимся к четверке героев Балаганов – Паниковский – Козлевич – Бендер. Для начала придется вспомнить, что "Золотой теленок" – вторая часть дилогии и что главных героев в первой части, "Двенадцати стульях", – два: И.М.Воробьянинов и тот же О.Бендер. Бывший предводитель дворянства Воробьянинов – осколок старого мира. Его облик, способ мышления, унылость, приверженность стереотипам олицетворяет собой этот мир, представляя собой яркую аллегорию обветшавшей традиции как таковой. Ведущая пара персонажей спаяна общим делом, но его поступательное продвижение, как и сама интрига романа, невозможны без неистощимой выдумки и энергии авантюриста, лишенного отцовских корней ("сына турецкого подданного"(14) ). В результате удается проследить семантическую связь между двумя частями дилогии, ибо Балаганов, Козлевич, Паниковский – представители, несомненно, традиционных же характеристических типов (напомним об их аналогии Портосу, Атосу, Арамису из "Трех мушкетеров", Илье Муромцу, Добрыне Никитичу, Алеше Поповичу русских былин), тогда как О.Бендер – по-прежнему "авангардист". Структурная связь двух романов относительно центральных персонажей тогда предстает в следующем виде:



Рис. 1-11

Традиционный блок, имевший в "Двенадцати стульях" одного релевантного представителя, в "Золотом теленке" расщепляется натрое, тогда как авангардистский сохраняет свою идентичность. За этими феерически смешными произведениями стоят отнюдь не шуточные размышления авторов. Размышления, во-первых, художественные – ибо им по-своему удалось воссоздать генезис литературных четверок, выведя их из по существу архаических пар (ведь Бендер – Воробьянинов очевидно перекликаются с такими двойками как Дон Кихот – Санчо Панса, средневековые Арлекин и Пьеро, незабываемые Холмс и Ватсон.., а Ильф и Петров переосмысливают комплементарную оппозицию персонажей в металитературном и шире – социокультурном – ключе: авангард и традиция). Во-вторых, "культурологическая алгебра" в данном случае выходит далеко за рамки литературы.

В упоминавшейся статье "Прекрасная политика" [310] указывалось на наличие семантической корреляции между типами политических течений, с одной стороны, и соответствующими группами литературных персонажей, с другой. При этом "тяжеловесный", не склонный к сантиментам Илья Муромец, пролежавший до тридцати лет на печи, напоминает добропорядочный, преисполненный долга, тяжелый на подъем консерватизм; прямолинейный и честный Добрыня Никитич – требующий справедливости радикализм; тогда как двойственный по природе Алеша Попович – склонный к компромиссам либерализм. Четвертый герой – будь то д'Артаньян или Бендер – по многим параметрам совпадает с исторически бодрым, энергичным, полным энтузиазма четвертым же типом политических сил, большевизмом, по крайней мере в его "симпатизирующей" интерпретации. В таком аспекте дилогия Ильфа и Петрова должна быть поставлена в ряд тех умных раннесоветских произведений, в которых исповедовался утопический (хотя и не без трагедии) оптимизм и которым удалось уловить в свои сети тот неукротимый дух, покоривший сердца миллионов простых людей и интеллигентов Востока и Запада. "Время – вперед!" – можно повторить вслед за В.Катаевым, "Клячу истории загоним!" – за Маяковским. На вершине славы убивает д'Артаньяна вражеское ядро, проигрывает после победы превратившийся в управдома О.Бендер, но бессмертна любовь к ним читателей. Не здесь ли лежит разгадка той не раз очерченной тайны, почему Ильфу и Петрову, их романам удалось прожить сквозь страшные сталинские годы, хотя других беспощадно карали за куда менее острые произведения? Теперь известно, что советская цензура обладала математически точным инквизиторским чутьем и практически не совершала ошибок.

Но кто о чем, а нас по-прежнему интересуют исключительно числа. Когда мы имеем дело с четверками, являющимися результатом композиции двух дихотомий (М = 2 х 2, например, одна из интерпретаций времен года, стран света) или дихотомии и трихотомии (времена суток, персонажи "Золотого теленка"), предложенная математическая модель непосредственно к ним не применима. Составной характер противоречит требованию специфической целостности, условию сквозных отношений n = 3. Однако унифицированная модель в данном контексте не является самоцелью, куда важнее, во-первых, что каждая из тетрарных форм отпирается тем или иным логико-арифметическим ключом, и во-вторых, их культурно-психологическое значение, восприятие.

И тогда необходимо заметить: каждый из кватернионов в процессе функционирования и трансляции все же обретает надлежащую целостность, логически-композиционные швы – в тех представлениях, где они были, – постепенно "замазываются", уже не препятствуя воздействию общей четырехсоставной конструкции как неразрывно-единого блока.(15) Различные кватернионы вступают между собой в диалог, ассонируют – независимо от своего генезиса. В свою очередь, это позволяет нам впредь работать с семантикой четырехзвенных систем "поверх" конкретной алгебры, которая за ними стоит: с четверками как композиционными, так и исходно неразрывными, как с архаическими, так и новейшими.

Чтобы проверить правомерность этого тезиса, сравним между собой различные образцы уже знакомых нам четвертых элементов.

Четвертое "мнимое", "хронологическое" измерение релятивистского пространства и раскаленная плазма, где вещество начинает утрачивать свою идентичность, поскольку электроны срываются со своих орбит; гравитационные силы, не поддающиеся известным квантовомеханическим методам и управляющие дыханием чудовищно огромной, родившейся в начале всего и обреченной смерти вселенной.

Кровавый и беспощадный железный век, отбросивший все святое и являющийся кануном гибели человечества. Первоэлемент огонь – сходный с тем, который, согласно Гераклиту, сжигает дотла одряхлевший мир, расчищая дорогу новому, допустимо надеяться лучшему, эону. Четвертое Евангелие, от Иоанна, сообщает о механизме первоначального происхождения мира и объединено общим (в соответствии с церковным преданием) авторством с Апокалипсисом, видением глобальной катастрофы, которая приведет к окончательной гибели зла и торжеству добра, преодолению времени.

Коммунизм: "Весь мир насилья мы разрушим до основанья, а затем мы наш, мы новый мир построим", – возвещает интернациональный коммунистический гимн. "Мы на горе всем буржуям мировой пожар раздуем, мировой пожар в крови. Господи, благослови", – вторит ему вдохновенный А.Блок. "Коммунизм – светлое будущее человечества", утопическая жизнь после конца истории, победа над тысячелетиями социального гнета и несправедливости. Новейшее историческое время – мировые войны, тоталитарные режимы, человек почти повсеместно с корнями вырван из традиционного образа жизни и переживает беспрецедентное отчуждение, фрустрацию, страх, но это и эпоха невиданного технологического могущества, надежд на наступление всеобщего благоденствия и порядка.

Четвертый политический тип – "партия нового типа", которой впервые удалось воплотить вековую коммунистическую мечту, ценой десятков миллионов погубленных жизней. Партия, пришедшая во всеоружии новейших политических технологий, на острие мысли своей эпохи. Как никакая другая – вплоть до вырождения – она умела ценить фактор времени, всякий раз опережая и упреждая политических соперников. В разгар революции гениальный Ленин буквально по часам чувствует изменение политической обстановки. За партией не только историческое мессианство; она работала со временем как со строительным фактором, жертвуя, если нужно, синхроническими, "пространственными" измерениями ("Выиграть время", – объяснял Ленин задачи НЭПа). "Оседлать историю", "время работает на нас" – из большевистского лексикона и практики. Ленин в политике совершает революцию, во многом сходную с той, что в физике связана с появлением релятивистской теории, – один из выводов работы [310]. Политическая авантюра вначале возводит СССР до уровня сверхдержавы, затем низвергает в крушение.

Самый юный участник четверки друзей-мушкетеров, д'Артаньян, придуманный автором в преддверии революции 1848 года, в период томления Франции по возвращению наполеоновского блеска и славы, захвытывает сердца современников и потомков. Наивный и бедный провинциал в конце концов получает маршальский жезл, но дело не столько в приключениях и успехах – их было достаточно в литературе и до Дюма. Романист совершает почти невозможное – придумывает принципиально новый художественный тип, дополняющий инстинктивно узнаваемую традиционную тройку и пробуждающий в душах читателей дотоле дремавшие струны. Не радостно ли, когда они встают из небытия, готовя нас к преисполенной активности жизни в исторически новых, т.е. современных, условиях, и дух авантюры способен поддержать и вселять в души яркие надежды?

Достоевский, которому на собственном опыте был знаком этот прекраснодушный дух, взламывающий былые традиции, уповающий на рукотворные чудеса (за спиной – и петрашевский период, и фигуры петербургских мечтателей), вначале вспыхивает навстречу роману Дюма, но затем, по размышлении (за плечами и каторга, и работа над "Бесами"), меняет отношение на диаметрально противоположное: презрение и брезгливость, прогноз катастрофы. Смердяков, повесившийся подобно Иуде, – отповедь поклонникам д'Артаньяна и одновременно вторая, теневая сторона сопряженного с ним ментального комплекса. Если угодно, это упреждающий ответ будущим коммунистам. Дело не в пророчествах – ментально-логическая сила числа ахронична, и математически верное хоть два тысячелетия назад всегда останется верным. Для того, чтобы апеллировать к этой силе, совсем не обязательно использовать алгебраические значки – результат можно узреть и путем внутреннего опыта, точной рефлексии.

Но точка зрения Достоевского – лишь одна из экспертных оценок. Смердяков вовсе не мешает симпатизировать д'Артаньяну, возможно, даже наоборот: несколько плоский и ходульный четвертый тип из авантюрного романа обретает под пером Достоевского дополнительную онтологическую глубину, а такая смесь чревата любовью. "Четвертые" амбивалентны – таков предварительный итог, грех и подвиг, насилие и счастье часто следуют рука об руку, а перед нами как раз и поставлена задача собирать смыслы, связанные с этим числом.

Остап Бендер – комический вариант четвертого типа, но вспомним и о солярных четверках.

Зима, север, ночь, в отличие от комплементарных им троек, являются олицетворением смерти, сна – природы или солнца. Они способны и страшить, и манить, восхищать, о чем свидетельствует поэзия последних тысячелетий, и было бы незаслуженно ее игнорировать.

Вывод напрашивается сам собой: каждый из перечисленных четвертых элементов – по существу "девиация", ведет за границы "нормального" опыта, соразмерного человеку в его "дневном", земном бытии. Он распахивает область своеобразного инобытия, прекрасного и/или ужасного, проникновение куда связано с неизбежным риском. Но ведь и наука, философия, искусство, политика с середины ХIХ и особенно с начала ХХ в. конструировали подобные же "пограничные" или запредельные ситуации, при этом авангард воскрешал давно забытую, делигитимизированную, как казалось, архаику. С соответствующим ментальным "расширением" вполне согласуется и расширение троек до четверок: последнее звено нередко идентифицируется как логически последовательный и вместе с тем преисполненный отчаянной смелости шаг в неизведанное тире эпатирующе незаконное. Впоследствии мы встретимся и с иными вариантами тетрад – так сказать, "естественных", без упомянутого семантического надрыва, – но пока мы препарируем эти.

В настоящем контексте, вероятно, уместен еще один пример. В разделе 1.3 анализировалось классическое представление о трех литературных родах: эпосе, лирике, драме. В ХIХ в. жанровые границы расшатываются, претерпевают существенные подвижки, но точки над i в данном процессе расставил век ХХ – прежде всего теми литературными течениями, которые решительно порывали с предшествующей традицией как в своей художественной практике, так и в декларациях, манифестах. Эти течения называют авангардистскими, и одним из первых их образцов может послужить русский футуризм.

Именно его ветвь в лице ЛЕФа поднимает лозунг "Пушкина – с парохода современности", тогда как еще недавно оставалась вне подозрений исповедная формула А.Григорьева "Пушкин – это наше всё". Футуристы, вдохновленные лавинообразным преображением мира под воздействием технической индустрии, взрыва инженерной и научной мысли, накатывающегося вала "восстания масс", подхватили у них эстафету в эстетической плоскости, став рупором и правофланговым новейших идей о необходимости коренной переделки жизнеустройства практически во всех областях. В самой литературе, в поэзии они внедряют технологические подходы, оставив томление по божественному вдохновению, по Музам и по Пегасу оставшимся далеко в хвосте розовым и голубым пассеистам. Подобный "конструктивизм" установки дает толчок созвучным по настрою литературоведам – левому крылу ОПОЯЗа, Р.Якобсону, впоследствии заложившим краеугольные камни в фундамент филологического структурализма. Как известно, футуристы оказались близки и авангардистским политическим утопиям – будь то левой ("анархо-синдикализм" В.Хлебникова, "большевизм" Маяковского) или правой (итальянец Ф.Т.Маринетти, приезжавший, кстати, в Россию). Но сейчас речь о более частных вещах.

Среди феерии футуристических новаций нас интересует одна – кардинальные перемены в системе литературных родов. Например, что представляют собой поэмы "Облако в штанах" (1919 – 20) или "Про это" Маяковского? Их центральная тема – любовь, канонический предмет стихотворной лирики со времен Алкея и Сапфо. Но в данном случае лирическим чувствам поэтического героя не уместиться в эмпатических рамках партикулярных людей, им не достаточно ни интимного интерьера, ни пленяющего пленэра. Материализовавшись – в том числе в вирулентных (малярия, лепрозорий) и отчужденно-технических (телефон, моторы, Бруклинский мост) образах, – они вышагивают на арену улиц, городов, длинных верст континентов от Гренландии через Париж, Берлин до Аляски, самой истории литературы от Гомера, Овидия до Бурлюка с Северяниным. Размах, несомненно, эпический, и сами объективированные события переживаний и размышлений подобны перемещению и столкновению армий в масштабах, ничем не уступающим илиадовским. Значит, названные поэмы – не только лирические, но и эпические, если под эпосом понимать описание исторически крупных, в предъявленных произведениях современных, событий. Согласно Гегелю и Белинскому, предмет эпического изображения – объективное бытие, лирики – внутренний мир субъекта, но здесь они не просто перекликаются, а оказываются неотрывными одно от другого. Предметом драмы Гегель с Белинским считали единство объекта и субъекта, поэмы Маяковского удовлетворяют и данному требованию. Можно указать и на более специфические признаки: наличие диалогов, своеобразную "сценичность" (литературоведы, обнаруживая слияние трагических, комических и собственно драматических черт, ссылаются на "театральность" очень многих футуристических актов и текстов).

Итак, "Облако в штанах", "Про это" лиричны, эпичны, драматичны одновременно, не могут быть сведены ни к одному из стандартных литературных родов в отдельности. Читатель не может не ощутить пропущенного сквозь бурлящее эстетическое горнило внутреннего единства поэм, т.е. дело и не в простой комбинации. Традиционная художественная материя подвергнута столь радикальной переплавке и трансформации, что, очевидно, следует говорить о появлении нового, четвертого литературного рода, пусть специалисты подыщут, если нужно, название. Не менее убедительные в этом отношении иллюстрации можно извлечь из творчества В.Хлебникова, А.Крученых и др.

Похоже, в еще более строго очерченных эстетических рамках четвертый литературный род предъявлен в одном из поставангардистских, постструктуралистских течений – московском концептуализме, в частности, у Д.А.Пригова. Еще задолго до рождения названной школы гуманитарная мысль испытала влияние релятивистских идей и сформулировала положение о принципиальной зависимости характера художественного произведения от принятой эстетической (поэтической) установки, от "лирического героя", от "автора-в-произведении". Концептуализм перевел эту теоретическую пропозицию в методический, технологический план, сознательно конструируя своего лирического героя, варьируя его в зависимости от поставленных целей. Лицо автора, так или иначе проглядывающее сквозь любой поэтический текст и определяющее, подобно системе отсчета, его конститутивные черты, оказывается здесь не более, чем переменчивой, искусственной "позой" – "позой лица" в дефиниции Д.А.Пригова.

Если упомянутые поэмы Маяковского по размерам напоминают эпические (так сказать, четвертый литературный род с креном в сторону эпоса), то Пригов 1970 – 80-х гг. более известен как автор множества коротких стихотворений. Последние обязаны своей "лиричностью", конечно, не только размеру, но и "наивно-доверительной" интонации, искусно сконструированной простоте лирического, простите за тавтологию, героя ("Поэзия, прости Господи, должна быть глуповатой", – можно повторить вслед за Пушкиным). Инструмент взрывного (по-японски: "смех от живота") комизма вскрывает панцирь настороженного и преисполненого скепсиса современного читателя, обнажая по-детски нежную, не помнящую греха сердцевину души. Перед нами исповедальная и философская лирика.

Лапидарность (там, где она присутствует) не мешает поэтическим текстам Пригова быть и эпическими. Их формальными персонажами оказываются сверхдержавы, президенты и генсеки, мифологические (Махроть Всея Руси) и поднятые на мифологический пьедестал (Милицанер) существа. Пригов откликается на сообщения о всех сколько-нибудь значимых общественных и политических событиях, создав концентрированный ньюэпос последних десятилетий. Если изначальный гомеровский эпос приводил в гармонически-стройный порядок религиозно-мифологические представления греков, стал преддверием последующей философии, то приговская поэзия, как представитель "конца" культуры, вернее, ее постапокалиптического этапа, приходит во всеоружии метафизики и философско-критических учений минувших тысячелетий, сама превратившись в своеобразную "постфилософию", сверхсистему (или уже не-систему, неомиф) с выверенной до последнего грана аналитической и эстетической логикой. Возможно же, прав один из тонких ценителей, предположивший, что аутентичной единицей в творчестве Пригова служит не отдельное стихотворение, а цикл, сборник, и сравнивший эффект от них с результатом ковровой бомбардировки. В любом случае наличие эпической ипостаси не вызывает сомнений.

Но сомнений нет и в наличии драматического измерения: априорная нацеленность на исполнение с рампы или – в традициях уличного театра – с любого сподручного возвышения (ср. "обращения", вывешивавшиеся на электрических столбах). Исследователи попутно ссылаются на режиссерский отрезок в биографии Пригова, на его собственное исполнительское мастерство, на синтетические – музыкально-поэтические – действа. Настоящими, а не формальными персонажами приговских текстов становятся обретшие плоть и шагнувшие в индивидуальное и коллективное сознание мифологемы, идеи, концепты из самых разных культурных областей (искусства, философии, политики, науки), и их столкновение преисполнено напряженного драматизма – с по-федровски заломленными руками, возведенными к небу очами, с по-шекспировски злодейскими убийствами и жертвенной самоотверженностью. Перед нами оживает и приходит в движение скелет и сочная плоть той "драмы, драмы идей", о которой некогда обмолвился А.Эйнштейн. Нарочитой трагичности ничуть не противоречит превалирующая комедийность от то и дело возникающих идеологических и литературных "кентавров", из-за парадоксально-неожиданных встреч и сопоставлений. Во многом таким, оправданно заподозрить, является и современное сознание, тысячекратно умножившее контрасты александрийского расцвета и упадка, превратившееся в свалку, где с благородной царской короны свисает использованный памперс. Инициированный футуристами эксперимент в области литературных родов доведен в поэзии Пригова до логического предела, и четвертый род представлен в ней в кристаллически твердом и ограненном обличьи.

Если с известной долей условности говорят о синкретическом единстве трех родов на долитературной, архаической стадии (ныне оно порой наблюдается в поэзии графоманов), то в настоящем случае то же единство достигается на изощренной синтетической ступени "сверх- или постлитературы". Значимая еще для романтиков и футуристов проблема "народности искусства" (преодоление противоречий между элитарной и массовой культурой) получает здесь своеобразное разрешение: лирический герой Пригова подчеркнуто профаничен, доверительно открыт для потока информации с телевизионных экранов и газетных страниц, сам поэтический слог стилизует версификационную неумелость. Но, разумеется, как и у незабвенного Вен. Ерофеева, это лишь мнимая, раешная неискушенность, спорадически выдающая фундаментально-глубокие познания того же лирического героя в философии (от античности через Канта к ХХ в), литературе, истории. Пригов приглашает к чтению всех – от сантехника до университетского профессора, режиссируя тот "пир на весь мир", который описывал М.М.Бахтин, и заодно возвращая "золотой век" из бахтинских же сатурналий. "Золотой век", правда, парадоксально тождествен окружающему железному.

Освоение четвертого измерения по-прежнему связано с эстетическим и ментальным риском. Онтологически-социальная ли утопия Маяковского (речь шла, по мнению Ю.А.Карабчиевского [149], ни много, ни мало, о физическом воскрешении, о бессмертии )(16) или рекреативная сфера народной смеховой, карнавальной культуры, превратившаяся под пером Пригова в полноценную вселенную с демиургически строгими законами – в обоих случаях это полные опасности игры с Создателем, не исключено, титаническое восстание против Него. Но с этих пор знак вопроса, стоящий над системой четырех литературных родов, на мой взгляд, должен быть окончательно перечеркнут – главным образом потому, что авангард от изображения мира (задача старого искусства) перешел, согласно, в частности, Б.Гройсу [108, c. 67], к его трансформации, т.е. включил в свою эстетическую установку активного субъекта.

Одним из первых, кто привлек внимание в современной науке к кватерниорным структурам, был К.Юнг. Ссылки на них повторяются, как рефрен, в разных работах, а в "Попытке психологического истолкования догмата о Троице" [394,с. 5-108](17) эта тема становится основной. Поскольку вопросами религии как таковой мы условились не заниматься, постольку в дальнейшем под "Троицей" будет пониматься не одноименный догматический феномен, а чисто культурный, точнее – юнговский: так сказать, Троица в голове и на устах Юнга, без попыток соотнесения двух понятий-омонимов.

К.Юнг наделяет троичные и кватерниорные структуры самым глубоким, архетипическим статусом, т.е. для психологии самым фундаментальным, и совершает экскурс в историю дохристианских религий. Упоминаются тройка вавилонских божеств (Ану, Бел и Эа), древнеегипетская теология (Осирис – Гор – Исида, триединство "бог – фараон – ка"), манихеи, высказывается гипотеза, что соответствующие идеи стали достоянием эллинистического синкретизма и через Филона и Плутарха были переданы христианству [394, c. 15]. Миф о Мардуке, вавилонском боге солнца по прозвищу "Господин" (Бел), еще раньше оказал "всеобъемлющее", "поразительное" воздействие на представления израильтян. Спутники Мардука – четыре пса. "Число четыре может означать здесь целостность, как и в случае с сыновьями Гора, четырьмя серафимами из видения Изекииля и четырьмя символами евангелистов: тремя животными и одним ангелом ",(18) – констатирует Юнг [там же, с. 12]. "Истинность и нуминозная сила мифологемы значительно подкрепляется доказательством ее архетипического характера. Архетип есть то, во что верят всегда, повсюду и везде, и если он не распознается сознательно, то появляется сзади "in his wrathful form", в своем гневном обличьи, как "Сын хаоса", аки тать в нощи: вместо Спасителя является Антихрист" [c. 15].(19)

Юнг продолжает: "К дохристианским "источникам" Троицы мы должны причислить и математико-философские спекуляции греческого духа. Греческий дух, как известно, заметен уже в Евангелии от Иоанна, текст которого явно отмечен влиянием гностицизма, а позднее, в греческой патристике, он начинает амплифицировать и гностически интерпретировать архетипические содержания Откровения Наверное, наибольший вклад в формирование греческого духа внес Пифагор со своей школой, и один из аспектов Троицы основывается на числовой символике" [там же].

Опустим пассаж об онтологической драматургии числа, изложенной по Аристотелю (De coelo, I, 1, 268a, 10) и "Философии греков" Целлера (Die Philisophie der Griechen, I, S. 292), а также о ее репродуции в средневековой натурфилософии. Впрочем, кое о чем можно упомянуть. Адресуясь к Макробию (Commentarius in Somnium Scipionis, I, 6, 8), Юнг пишет: "Таким образом, тройка означает развертывание Единого и познаваемого. Тройка есть "Единое", сделавшееся познаваемым(20) Вот почему тройка действительно оказывается подходящим синонимом для процесса развития во времени и, таким образом, составляет параллель к самооткровению Бога как развернутого в триаду абсолютного Единого".

Из греков Юнг больше всего внимания уделяет Платону, его "Тимею". "Один, два, три – а где же четвертый?" – спрашивает автор диалога у пифагорейца Тимея. Далее следует интересная для истории вопроса, но слишком пространная цитата, которую целесообразнее использовать не здесь, а в главе 3, и в совершенно иной связи. Четверица "занимала умы и алхимиков на протяжении более тысячелетия", – констатирует Юнг. Платон же, отдавая отчет в кватерниорности мировой души и мирового тела, дважды пытался написать тетралогию, но оба раза четвертое сочинение оставалось незавершенным.

Юнг касается и проблемы Марии, объявленной в 431 г. на Эфесском соборе theotocos (Богородицей). Это был необычайно актуальный вопрос, многие в тот период были склонны "преувеличивать" роль матери Иисуса. Эпифаний им отвечал: "Честь и почет Марии, Отцу же, Сыну и Святому Духу поклонение: да не поклоняется никто Марии" [там же, с. 28]. Юнг приходит к выводу: "Нет сомнений, что учение о Триединстве первоначально соответствовало патриархальному общественному устройству. При этом, впрочем, мы не можем с уверенностью установить, стала ли эта идея продуктом социальных условий или же, наоборот, была первична и сама революционизировала общественное устройство" [с. 50].

"В высшей степени вероятно, что активизация того или иного архетипа зависит от изменения статуса сознания, требующего какой-то новой формы компенсации" [c. 51]. Далее читаем: "Традиционно изображение Царя славы в мандале в сопровождении окружающей его четверичности, выраженной четырьмя символами евангелистов (включая четыре времени года, четыре ветра, четыре реки и т.д.)" [с. 55]. Мария, будучи орудием рождения Бога и оставаясь человеческим существом, оказалась вовлечена в драму Троицы [c. 62]. "Святой Дух и Логос сливаются и растворяются в человеческом понятии Софии (Премудрости), а затем в "Sapientia" средневековой натурфилософии, в которой сказано: "В лоне матери покоится премудрость отца"" [c. 63].

Возможно, не стоило бы прибегать к столь обильному цитированию, если бы не необходимость подчеркнуть приоритет Юнга в данном вопросе. Кроме того, нелишне показать, как те же самые, что и у нас, проблемы обсуждаются на совсем другом языке.

Не только Платон, но и Гете отдавал отчет в проблематичной актуальности четвертой фигуры. Юнг цитирует "Фауста":

Троих с собою взяли мы,

Четвертый не хотел идти:

Сказал, важней он всех других

И вечно думает о них,

и высказывает гипотезу, что упомянутый "четвертый" есть само гетевское мышление [с. 66].

Но все же обычно "в распоряжении сознания находятся три из четырех функций ориентации", а одна часть застревает в бессознательном и формирует тень [c. 67 – 68]. Недостающая функция противостоит высшей или главной функции, подобно алхимической "тени солнца" ("черному солнцу").

Платон склонился к троичности, тогда как более "древняя греческая философия предпочитала мышление четверичное. У Пифагора главная роль отводится не триаде, а тетраде: в так называемой Пифагорейской клятве говорится о четверице, тетрактрисе, которая "содержит корни вечной природы", душа имеет квадратную форму [c. 68].

"Четверица (Quaternitat) есть архетип, встречающийся практически повсюду. Она есть логическая предпосылка всякого целостного суждения" (курсив Юнга). "Тройка – это не естественная, а искусственная схема порядка" [c. 69]. По той же "причине имеется четыре психологических аспекта психической ориентации, помимо которых не остается ничего существенного, о чем стоило бы говорить" [там же].

Уже "средневековая иконология, вышивая по ткани древних спекуляций о theotocos (Богородице), изготовила кватернарный символ в своих изображениях коронования Марии и украдкой подсунула его на место Троицы" [c. 73]. Юнг предсказывает дальнейшее повышение статуса Марии, и действительно, в ноябре 1950 г., уже после смерти Юнга, папа Пий ХII провозглашает догмат о Вознесении Марии на небо во плоти.(21) Мария – Царица небесная и земная (логическое восстановление архетипической ситуации).

На страницах 73-74 читаем: "Начиная с "Тимея", четвертое означает "реализацию", т.е. переход в, по сути своей, иное состояние – а именно в состояние мирской материальности, которая, как авторитетно утверждается, подчинена "князю мира сего". Ведь материя – диаметрально противоположна духу". Вместе с повышением сакрального статуса Девы Марии "в метафизическую область включается материя, а вместе с ней и разлагающий принцип мира: зло".

Сатана изображен Данте трикефальным (трехглавым), "так, по аналогии с Антихристом, обрисовывается некая инфернальная Антитроица, некая подлинная "umbra trinitatis"". В греческой мифологии Геката, покровительница ночной нечисти и колдовства (отождествлялась с богиней луны Селеной, богиней подземного царства Персефоной, богиней Артемидой), порой представлялась не только с факелом в руках, со змеями в волосах, но и трехликой (женское и инфернальное начала в данном случае выступали совместно). "Гностики же представляли дьявола то как несовершенного демиурга, то как сатурнического архонта Иалдабаофа" [c. 76].

Результат Юнг отражает с помощью схемы:



Рис. 1-12

(Дьявол – либо ангел, либо даже, как у некоторых мистиков, – первый сын Отца.) "Ритм здесь трехшаговый, но символ – четверица" [с. 77]; ср. n = 3, М = 4 в нашей модели.

В скобках можно отметить, что задачу реабилитации, т.е. спасения, падшего ангела ставил еще Ориген, затем ее надолго оставили все, кроме маргиналов-сектантов. Лишь после того, как Великая французская революция прорывает высокую плотину табу, "эпоха свободомыслия" придает названной проблеме новую этико-онтологическую актуальность (далекую, разумеется, от церковного христианства). Презревший и Бога, и черта ХХ век в толковании извечных вопросов предпочел и вовсе отключиться от старых названий, четверицы сыплются из него в иных номинациях.

Юнг пытается объяснить временную утрату дееспособности древних кватерниорных структур: "Пифагорейская четверица была природным, естественным фактом, архетипической формой созерцания, но отнюдь не моральной проблемой, а тем более – божественной драмой. Поэтому ее постиг "закат". Она была чисто природным и потому нерефлектированным созерцанием духа, еще не вырвавшегося из плена природы. Христианство провело борозду между природой и духом, позволив человеку забегать мыслью не только по ту сторону природы, но и против природы, выказывая тем самым, можно сказать, божественную свободу духа. Вершиной этого взлета из природных глубин является троическое мышление, парящее в платоновском поднебесном пространстве" [с. 79; курсив всюду Юнга]. "Четвертый остался "внизу" – в качестве архетипической идеи четверицы или натурфилософской герметической спекуляции".

Юнг испытывает слабость к алхимии, не изменяет этой склонности и здесь. Франкфуртский врач и алхимик Герард Дорн: четверка – удвоенная двойка, а двойка создана на второй день творения (Бог не сказал после него: "Это хорошо"). "Четверица, стало быть, от дьявола". Binarius – дьявол раздора и одновременно женский элемент (четные числа считаются женскими как древним Западом, так и Востоком). Не случайно, что Ева первой поддалась совращению змием ("Мужчина сотворен Богом, женщина – обезьяной Бога"). Дьявол – тень Бога, "подражающий дух" в гностицизме и греческой алхимии.

Даже крест – символ избавляющего человечество страдания Божества – невозможен без четырех, значит, без "князя мира сего" [c. 81].

Юнг ищет и социально-бытовые причины перехода от четверки к тройке. Для всякой вещи есть своя противоположность: напротив дня – ночь, напротив лета – зима. "Но для цивилизованного человека нет, пожалуй, зимы, потому что он может защититься от холода; нет грязи, потому что он может помыться; нет греха, потому что он может благоразумно отделиться от других людей Природный человек, напротив, обладает цельностью, которая могла бы его восхитить – но ничего достойного восхищения в этом, собственно говоря, нет: это все та же вечная бессознательность, все те же болото и грязь" [c. 82]. Крест – это тяжкое бремя на плечах перед погибелью.

И троица, и четверица – в первую очередь проекции неких психических процессов: "процесс дифференциации сознания, растянувшийся на несколько тысячелетий" [c. 84]. Юнг утверждает: "Наглядные модели физиков покоятся, в конечном счете, на тех же архетипических основаниях, что и спекуляции теологов , психология, в свою очередь, опирается на те же самые основания" [c. 92]. "Троица с несоизмеримым четвертым есть (одно из) умозрений такого духа" [c. 93].

"Символы троичности и четверичности сравнительно часто встречаются в сновидениях", свидетельствуя об их опытно-воспринимаемом и при этом бессознательном статусе. "Лишь когда грезящий начинает понимать, что четверка содержит намек на целостность его личности, он осознает, что все эти банальные мотивы сновидения являются, так сказать, теневыми изображениями более значительных вещей. Особенно хорошо помогает придти к такому прозрению, как правило, четвертая фигура: она не лезет ни в какие рамки, предосудительна, внушает страх или необычна, инородна в каком-то ином смысле, как в хорошем, так и в плохом, напоминая Мальчика-с-Пальчика рядом с его нормальными братьями. Само собой разумеется, ситуация может быть и обратной: три странные фигуры и одна нормальная" [c. 95].

Юнг говорит и о сопряженности кватерниорных структур с включением "субъекта" в мировоззренческую модель (или неотделением от нее): "Четверица выступает символом самости, которая в индийской философии наделяется первостепенным значением и занимает место Божества" [c. 96]. С подобным мы уже неоднократно встречались – и в физике ХХ в., и в марксизме, и в литературе"

Юнг делится плодами своей психоаналитической практики: "Большинство символов, если они не представляют собой человеческой фигуры, но обладают геометрической или числовой природой, в порядке общего правила имеют четверичный характер. Но есть и троичные или троические символы, которые, впрочем, насколько мне известно по опыту, относительно редки. Случаи такого рода, внимательно мной исследованные, отличаются чем-то таким, что не назовешь иначе как "средневековой психологией". Я не хочу сказать этим, что они отсталы, да и вообще не делаю никакого оценочного суждения – просто обращаю внимание на одну своеобразную проблему: бессознательность и соответствующая ей примитивность наличествует в подобных случаях в таком большом объеме, что некая спиритуализация представляется необходимой компенсацией. Тогда спасительным элементом выступает троица, которой недостает четвертого элемента, подлежащего безусловному отвержению" [там же]. "Троица именно в силу своего умопостигаемого характера выражает необходимость духовного развития, требующего самостоятельности мышления Троица также и архетип, чья доминирующая сила не только поощряет духовное развитие, но и при случае навязывает его" [c. 99].

Четвертый Латеранский собор предал анафеме четверицу – правда, не с Марией, Софией, материей или сатаной, а с отдельной от Лиц Троицы сущностью Бога в качестве четвертой ипостаси. Аналогично, ""творение", т.е. материя, не включается во всеобъемлющую формулу Троицы, по крайней мере эксплицитно" [с. 102]. "Здесь же речь идет о самостоятельности тварного создания, наделенного автономией и вечностью: о падшем ангеле. Он есть четвертая, сопротивляющаяся фигура символического ряда" [там же]. Юнг говорит об имморализме, присущем как самым древним религиям (не исключая первых образов Яхве), так и новейшем: "по ту сторону добра и зла". Четвертый элемент присутствовал в религиозной культуре очень давно – как "тень", "низшая личность", неполноценная функция и слагался из "непокорства". Символ четверицы очевидным образом исходит от Анимы, женской фигуры, олицетворяющей бессознательное, – добавляет Юнг в "Психологии и религии" [391, c. 173], – "четверица является более или менее непосредственным образом Бога, проявляющего себя в творениях" [там же].

В работе "Символ превращения в мессе" [394, с. 235-348] Юнг замечает, что Новый Иерусалим имеет форму квадрата, в Китае же небо считали круглым, зато землю – квадратной. Из четырех частей состоял философский камень средневековья. В Каббале женской части все же удается воссоединиться с мужскою: Яхве и София (Шехина) состоят в священном браке. Стр. 333: "Крест означает устроение, противопоставленное хаосу бесформенного множества". Достаточно много примеров кватерниорности Юнг приводит в другой работе – "Психология и религия" [391,с. 129-202].

Во вступительной статье к "Архетипу и символу" А.М.Руткевич подводит итог: "В бессознательном нынешних европейцев происходит замена Троицы четверицей", тогда как прежде "земное, темное, женское начало – четвертый элемент – был исключен из символа веры христиан и низвергнут "во тьму внешнюю". Сейчас он возвращается" [391, c. 21].

Не без учета "Божественной комедии" Данте католическая Церковь со временем изменила воззрения на строение мироздания: взамен традиционной трехчастности (рай – земля – ад) была принята четырехчастность. Загробный мир, противостоящий земному, делится на три основные зоны – к раю и аду добавляется "промежуточное" чистилище:



Рис. 1-13

О сложности перехода к новой структуре свидетельствует уже то, что догмат о чистилище пришлось принимать дважды: в 1439 г. и подтверждать его в 1562.

Восточная Церковь не согласилась, как известно, с новациями о чистилище и Деве Марии. Вторжение кватерниорности в общественную культуру произошло на территории России несколько позже и, так сказать, в более секулярных (и нередко более катастрофических) формах. А в русской религиозной философии конца ХIХ – начала ХХ вв., с легкой руки переживавшего католические пристрастия В.Соловьева, тема Софии стала одной из центральных.(22) Кстати, перу В.Соловьева, в молодости испытывавшего восторг перед Достоевским, принадлежит и знаменитая "Легенда об Антихристе", ныне некоторыми считающаяся сбывшимся пророчеством о вскоре последовавшем историческом катаклизме. Ожидание социальной катастрофы и даже болезненное влечение к ней было свойственно многим деятелям "серебряного века", особенно из круга символистов: от Блока до Мережковского ("Грядущий хам").

Поле образцов тетрарных представлений необозримо, и невозможно заглянуть во все его уголки. Обратим внимание на один немаловажный момент.

Логические структуры М = 3 + 1 в подаче К.Юнга и русской религиозной философии, разворачиваясь на гностическом и теологическом материале, способны создать впечатление "эзотеричности" или "экзотичности" подобных структур. К.Юнг, извлекая на свет подоплеку коллективного бессознательного, намеренно ставит акцент на будоражащей "необычности". Нам, людям ординарным, мало что известно о темной, искаженной реальности собственных снов, искусство их толкования всегда почиталось делом шаманов, гадателей и священников. Аналогично, лишь считанные единицы из нас могут похвастаться компетентностью в загадочных вопросах алхимии. Тенденциозный подбор примеров у Юнга, похоже, преследует заднюю мысль: сам автор стремится сыграть роль многомудрого авгура или мистагога. Не разделяя подобных стремлений, остается лишь поблагодарить К.Юнга за ценные материалы при объяснении психологического переживания чисел, однако цели нашего текста прямо противоположны. Мы отдаем предпочтение не эзо-, а экзотеричности, и не столько психологическому насыщению семантики числовых структур, сколько их обыкновенному "школьному" логическому содержанию.

Поскольку логика, особенно ее элементарные положения, не чужды коллективным мозгам и поведению, постольку социо-культурное пространство должно быть буквально усеяно образцами схемы М = 4. Что и происходит. И если в этом далеко не всегда отдается отчет, то только из-за обыкновения не обращать внимания на привычное и простое. Да простят меня за витиеватый оборот, но основная сложность настоящего текста заключается в необходимости объяснять тривиальное. Впредь будем придерживаться той же избранной линии, отдавая предпочтение банально-экзотерическим иллюстрациям перед глубокомысленными эзотерическими. Такая стратегия, кажется, лишь подчеркнет значение структур М = 4 в организации общественного сознания и общественной жизни.

К сожалению, не удастся найти у Юнга критерия, когда пользоваться троичными, а когда четверичными формами. В нашей модели, напротив, таковой присутствует: если n = 2, то М = 3; если n = 3, то М = 4. Кватернионы могут быть результатом логической композиции, но и в этом случае прозрачен вложенный в них рациональный смысл. Юнг констатирует последний исторический переход – от предпочтений "классических" форм М = 3 к "новейшим" (они же и архаические) М = 4, – но не снабжает достаточно внятными указаниями на причины. В концепции Юнга значимость триад и тетрад обусловлена их "архетипичностью", что производит впечатление не объяснения, а дескрипции, описания. Между тем, по мере того как логика стала занимать все более важное место в сознании человека – вначале в простейшей, бинарной разновидности, n = 2, – это неизбежно вело к росту удельного веса тринитарных представлений, М = 3. Историческое продолжение рациональной тенденции вызвало потребность учитывать дополнительные факторы: тринитарность интериоризируется, n = 3, порождая четверичность строения, М = 4. Переход от М = 3 к М = 4 скачкообразен и, значит, реализуется как преображение парадигмы, как "революция". Новейшие кватерниорные структуры, на первый взгляд, повторяют архаические, последние вновь востребуются культурой, но при этом переинтерпретируются, будучи гальванизированными новым, не столь отягощенным мифологическими коннотациями рассудком. Названные процессы протекают в значительной степени ниже порога сознания, но бессознательность не отменяет рациональности (см. Предисловие). Троичность и четверичность оттого и оказываются "архетипами", т.е. формами, действующими везде и всегда, что речь идет о разумных человеческих существах.

Несмотря на высказанные замечания, во-первых, трудно не быть признательным Юнгу за саму постановку вопроса, за то, что он привлек внимание культурологии к дискретным единицам, к числу. Во-вторых, возможно, самое смешное – что все мы, включая самых рационально и позитивно настроенных, похоже, постоянно тащим на плечах ворох культурно-психологических ассоциаций, налипших на число, даже такие дикие как "бинариус" – сатана и женщина в одном лице.

В заключение вводного реестра имеет смысл подтвердить самую широкую распространенность кватернионов, ибо современный масскульт буквально нашпигован ими. Возьмем ли мы кинофильмы из советского "золотого фонда": "Неуловимые мстители" (три главных героя-подростка мужского рода и одна девушка), "Белорусский вокзал" (из четырех встретившихся фронтовых друзей один так и остается загадочным, не раскрыв своей послевоенной судьбы), "Свой среди чужих, чужой среди своих" Н.Михалкова (четверка друзей-героев Гражданской войны, на одного из которых, Егора, падает подозрение в предательстве, но в конце выясняется его невиновность), "Джентльмены удачи" (три действительных уголовника и один подставной), – или итальянский вестерн "Кеома" (один честный брат против трех, ставших бандитами), английский историко-приключенческий сериал "Кавингтон Кросс" (три брата + сестра),- каждый из них заслуживает вопроса, чему они обязаны своим специфическим воздействием на зрителя. Голливудом производство аналогичных групп персонажей поставлено на конвейер, достаточно упомянуть такие сериалы для тинэйджеров как "Конан" (Conan; компания из Зебана, Отли, Байю и Конана), "Новые приключения Робин Гуда" (The new adventure of Robin Hood, где, наряду с Робином Гудом, Мылышом Джоном, монахом Туком, выступает и женщина Марион).(23) В популярном в России сериале "Крутой Уокер. Правосудие по-техасски" (Walker. Texas Ranger) действует четверка друзей: ветеран CD, темнокожий Тревет, помощник прокурора Алекс Кейхел и, наконец, непобедимый Уокер.(24) Кино в США принято считать выражением "подсознания американского общества", его "мечты".

"Трое в лодке, не считая собаки" Джерома К. Джерома (Three men in a boat (to say nothing of the dog)) представили читателю в 1899 г. тройку милых повес, которых сопровождает еще один одушевленный персонаж, снабженный характером и биографией, чья зоологическая принадлежность вынесена в название.Четвертая фигура полузаконна, – резонно заключит глубокомысленный аналитик, сославшись при этом, возможно, и на странность английской языковой привычки деления суток, где четвертой части суток, ночи, не отведено ни одного самостоятельного часа, отчего ее как бы можно и не считать. Спустя более полувека Британия решила укрепить свой вклад в мировую сокровищницу кватернионов: легендарная ливерпульская четверка, Beatles – один из культов последних десятилетий. (Дотошный читатель самостоятельно поставит на выделенное четвертое место Дж.Леннона.)

С середины ХIХ и особенно с начала ХХ в. наблюдается настоящий взрыв интереса к дискретным структурам. Историки науки свидетельствуют о возрождении древней ("демокритовской") атомистики в трудах Максвелла и Больцмана 1850 – 70-х гг.; в конце ХIХ – начале ХХ вв. молекулярно-кинетическая теория обретает полноправное гражданство в науке. В 1856 – 63 гг. австрийский монах Грегор Мендель формулирует алгебраические законы биологической наследственности, в 1900 г. М.Г. де Фриз, К.Э.Корренс, Э.Чермак-Зейзенегг их переоткрывают, а школа Т.Моргана выясняет их цитологические механизмы. Клеточные и хромосомные теории занимают центральное место в новой биологии. В 1854 г. выходит работа английского математика и логика Джорджа Буля "Исследование законов мышления", в которой последнее предстает в дискретной, алгебраической форме; шотландец Огастес Морган независимо приходит к аналогичным идеям. В периодическом законе Д.И.Менделеева (1869) порядковый номер химического элемента определяет набор его свойств. Излишне, по-видимому, напоминать об открытии квантов света Планком, Эйнштейном, поскольку о квантовой механике, о теории элементарных частиц (и значит, косвенно о номерах энергетических уровней и подуровней) речь уже шла. Один из основателей топологии, А.Пуанкаре, активно обсуждает вопрос о простейших фундаментальных структурах в геометрии, в физике, в частности о размерности физического пространства, о его роде.

Отзываясь на новейшие веяния, П.А.Флоренский пишет статью "Пифагоровы числа", начинающуюся словами: "С началом текущего века научное миропонимание претерпело сдвиг, равного которому не найти, кажется, на всем протяжении человеческой мысли; даже скачок от Средневековья к Возрождению теряет в своей значительности, будучи сопоставлен с мыслительной стремниной нашего времени. Слово революция кажется слабым, чтобы охарактеризовать это событие культуры: мы не знаем, еще не знаем как назвать его. Увлекаемые вырвавшимся вихрем, мы не имеем и способов достаточно оценить скорость происходящего процесса, как не выработали еще в себе категорий сознания, которыми можно было бы выразить общий смысл совершающегося" [346, c. 632]. Далее Флоренский называет два главных нерва новых веяний – это внимание к форме (форме целого) и к прерывно-цифровым ("пифагорейским") аспектам строения.(25)

С тех пор отмеченные тенденции только укрепились. Начиная, как минимум, с К.Шеннона, даже информация обретает свою количественную, дискретную меру, современная техника отдает все большее предпочтение цифровым технологиям.

Означенный процесс алгебраизации и/или арифметизации не обошел стороной и науки о языке (лингвистика Ф. де Соссюра, фонология Н.Трубецкого, семиотика), искусстве ("формальная школа" в литературоведении, структурализм), первобытном мифе и обществе (Леви-Брюль, Леви-Строс и др.). Об этом уже упоминалось в разделе 1.1, но сейчас нас интересует более специальный аспект. Однако прежде – еще одно отступление.

Рассматриваемые системы класса S – будь то из предшествующего раздела или из настоящего – хорошо известны науке и носят в топологии наименование симплексов (от лат. simplex – простой). Прообразом двумерных симплексов служит треугольник, трехмерных – тетраэдр (треугольная пирамида):



Рис. 1-14

Для изображения тройственных систем (т.е. двумерных симплексов) ранее уже использовались треугольники, в частности треугольник Фреге (рис. 1-6); та же фигура является одним из иконографических символов Троицы. Треугольник способен служить наглядной схемой и для прочих триад.

В качестве элементов (в принятой терминологии) могут быть выбраны вершины треугольника, в качестве отношений между элементами – его стороны. Каждая из сторон соединяет пару вершин, будучи, таким образом, бинарным отношением ( n = 2 ). Каждая из вершин треугольника соединена соответствующими сторонами с каждой, т.е. система связна. Количества вершин и сторон совпадают: М = k, ср. уравнение (1) из раздела 1.2, – каждое из них равно трем.

С ничуть не меньшим основанием можно назначить элементами стороны треугольника; в таком случае роль отношений сыграли бы пересечения сторон, т.е. вершины. Каждое из пересечений, очевидно, бинарно, по-прежнему n = 2. Система в этом плане логически симметрична, инверсивна.

Подобное разложение треугольника не противоречит холистичности его восприятия. Один из исследователей науки напоминает о платоновской традиции целостного, интуитивного постижения геометрических истин: "Хотя треугольник и сложен из отрезков прямых, его свойства не дедуцируются из свойств прямой как таковой. Интуиция треугольника так же неделима, как неделимы слоги в известном рассуждении Платона из "Теэтета"" [152, c. 29], – и далее, ссылаясь на Платона, Аристотеля, Прокла, отмечает наличие и эстетического аспекта.

Если тройственные структуры ассоциируются с двумерными симплексами, то рассматриваемые в настоящем разделе четверичные – с симплексами трехмерными. Тетраэдр – также замкнутый геометрический объект, в котором каждая тройка его вершин соединена соответствующей гранью, т.е. в системе конституированы тринитарные отношения, n = 3. Аналогично предшествующему примеру, в качестве элементов могут быть выбраны вершины, отношений – грани пирамиды, но с равным успехом и наоборот, поскольку любая из вершин представляет собой пересечение трех и именно трех граней. Система по-прежнему логически инверсивна. Числа вершин и граней в тетраэдре совпадают ( М = k ), каждое из них равно четырем.

Помимо двумерных и трехмерных, топология оперирует симплексами произвольной размерности, n – мерными, где n может быть как больше, так и меньше двух или трех. В n – мерном эвклидовом пространстве симплексом называется замкнутая фигура n измерений, обобщающая понятия треугольника и тетраэдра. Пока мы, впрочем, сосредоточили внимание на тройственных и кватерниорных системах, хотя в нашем распоряжении есть и общее решение для различных n, М – выражения (9), (10), – которым отвечают симплексы произвольных размерностей.

В ХХ в. возник такой эффективный раздел математики как комбинаторная топология (см., напр., [258] или [14]). Геометрические объекты произвольной формы разбиваются на простейшие составляющие, симплексы. И наоборот: из последних, как из деталей конструктора, могут быть собраны фигуры произвольной конфигурации. Т.е. не только системы S, симплексы обладают элементарно-комбинаторной природой, но и используя такие системы как готовые блоки, "кирпичи", из них можно строить всевозможные сочетания. Так называемый симплекс-метод применяется, в частности, в экономике.

С середины ХIХ и особенно в ХХ в. наука, культура проявляют все бoльшую склонность к интеллектуальным операциям подобного сорта, воспроизводя тем самым древний алфавитный принцип: слова состоят из слогов, из букв, комбинируя слова, можно составлять фразы, абзацы, текст в целом. (О коррелятивности алфавитного и числового принципов упоминалось в разделе 1.1.) Многообразие химических веществ изображается в форме соединений химических элементов (записываются формулы, для реакций составляются уравнения). С начала ХХ в. сами эти элементы, атомы представляются в виде сочетаний элементарных частиц (теперь утверждают, что и последние могут быть разложены на кварки). Не отставала и биология – учения, разгадывающие генетический код, открыто говорят о четырехбуквенном алфавите А – Г – Т – Ц (если угодно, еще один образец кватернионов ХХ в.). Сходные "блочные" тенденции присущи и технике, логике, культурологии (структурализм) и даже искусству (например, пуантилизм по отношению к цвету, кубизм по отношению к форме, концептуализм применительно к иделогемам, мифологемам, штампам сознания).

Анализируемые семантико-числовые системы также суть своего рода "блоки", "кирпичи", отформованные индивидуальным и, главное, коллективным сознанием в ходе функционирования культуры. Затем из них составляются более затейливые конструкции. Их особенностью пока является то, что процесс конструирования и строительства осуществляется не столько осмысленно, сколько полу- и бессознательно, "автоматически", как в муравейнике. Сама полу- или бессознательность названных структур способствует восприятию их в качестве готовых "неразложимых" единиц. Существует множество причин, способствующих "затемнению" семантико-числовых систем как в элитарной, так и в массовой культуре, политике, частично они уже обсуждались. Но именно благодаря указанному "затемнению" они действуют хотя и через нас, но независимо от нашей сознательной воли, будучи в такой проекции "объективными". Их назначение – служить априорными предпосылками познавательных моделей, общественной жизни, так сказать, своеобразными образцовыми "матрицами".

Итак, простые холистические системы, с которыми мы имеем и будем иметь дело во всей первой главе, по существу оказались симплексами, элементарными единицами смысла. До сих пор мы не использовали такое название только по одной причине: симплексы – топологические, т.е. континуальные, объекты, и чтобы корректно применять настоящий термин, пришлось бы говорить о семантическом континууме, проверять его строгие математические условия. Это, пожалуй, чересчур. Поэтому, несмотря на то, что современная математика считает геометрическими предметы самой разной природы (например, "точкой" может служить и функция, и множество, и бесконечное пространство), мы не пойдем по ее стопам и в дальнейшем будем использовать понятие "симплекс" в переносном, метафорическом значении. При этом постоянно имея в виду, что речь идет все же о логических, а не о геометрических объектах. Для предпочтения чисто логических, арифметических интерпретаций перед геометрическими существуют и дополнительные причины. Мы рассматриваем генетически "старо-рациональное" (см. Предисловие), а "античность строго различала арифметику и геометрию, традиционно приписывая первой более высокий гносеологический статус" [152, c. 32]. Кроме того, геометрическая наглядность (треугольник, тетраэдр) порой способна оказывать медвежью услугу и уводить процесс понимания по ложному пути. Математика этим не грешит, а менее искушенный читатель может ненароком попасться в ловушку.(26) Итак, потребовалось немало усилий, чтобы ввести в текст всего одно дополнительное слово, зато теперь мы подготовлены к тому, чтобы обратиться к сфере политики – к политическим симплексам.


Примечания

1 Что такое нецелая или неположительная кратность отношений (ведь она есть количество одновременно взаимодействующих элементов), нам неизвестно. Поскольку кратность n обычно конституирует логику систем класса S, мы будем рассматривать только "логичные" случаи: n – целое неотрицательное (впоследствии лишь однажды, и в очень специальном контексте, придется отступить от данного правила).

2 Вот пара образцов высказываний А.Эйнштейна: "Что касается меня лично, то я должен сказать, что мне, прямо или косвенно, особенно помогли работы Юма и Маха" [307:II, с. 197]. В письме Корнелиусу Ланцшоу от 24.01.1938: "Я начал со скептического эмпиризма, более или менее подобного эмпиризму Маха", см. [124, с. 82].

3 Если бы в наши цели входил исторический обзор, следовало бы упомянуть и предтечу геометродинамики Уильяма К.Клиффорда (1845 – 1879), который еще в 1875 г. писал, что последовательность ощущений, составляющих человеческое сознание, является реальностью, см. [158, с. 122].

4 Скажем, представление о леших – проекция уверенной в себе или разгоряченной фантазии.

5 Так и Коперник в свое время "номиналистически" толковал свою гелиоцентрическую систему: в ней более удобны расчеты, хотя "на самом деле" в центре пребывает, конечно, Земля, как это и предписывает обладающая стажем в полтора тысячелетия и одобренная Церковью теория Птолемея.

6 Эта классическая тройка, по крайней мере ее "школьная" реконструкция, обладает, по всей видимости, аналитически-"тактильным" генезисом: материя более или, напротив, менее плотная. Такое сравнение бинарно ( n = 2 ), поэтому полный список и состоял из трех позиций ( М = 3 ).

7 Из греков так думал не один Эмпедокл. Еще Фалес придерживался модели четырех элементов, хотя и сводил их к одному, воде (по мнению других, о четырех элементах Фалес не знал, зато знал его современник Ферекид) [370, c. 156]. Аналогично Анаксимандр, выбрав в качестве первоначала бескачественный и беспредельный "апейрон", при описании происхождения вселенной утверждал, что из пребывающей в центре мироздания земли родились вода, воздух, огонь. У Гераклита в роли первоначала выступает огонь, однако из него возникают и в соответствии с определенной мерой (rhythmos) в него возвращаются воздух, вода и земля.

8 Это количество не случайно, богословы, св. Ириней настаивали, что их должно быть именно столько, "ни больше, ни меньше", – хотя аргументация, разумеется, была далека от той, что используется в настоящей работе.

9 О конце старой истории и начале принципиально новой твердил сам марксизм-ленинизм.

10 Говоря о большевизме и СССР, мы невольно коснулись дополнительной темы. Компартия была в стране единственной, три прочих политических типа на политической сцене отсутствовали – справедливо ли говорить о четырехсоставности? Для ориентации в таких случаях предназначено стандартное различение порядковых и количественных числительных. Большевизм сохранял за собой свой логически четвертый номер, идеологически самоутверждаясь с помощью критики "буржуазных" либералов, "реакционеров"-консерваторов и "оппортунистов", т.е. социалистов, социал-демократов, однако тоталитарное государство предполагало наличие единственной партии. Тем и отличается порядковое числительное от количественного, что во втором в наличии, "материально" предъявлены все единицы, тогда как в первом "физически" присутствует лишь один элемент, а предшествующие – только мысленно, идеально. Вряд ли уместны подробности, достаточно отметить, что две разновидности не так и далеки одна от другой и при надлежащих условиях переходят друг в друга. Вместе с "перестройкой" в СССР порядковое числительное применительно к типам партий вновь превратилось в количественное.

11 Новейшая мысль, как мы видели, также взламывает перегородку между человеком и природой, субъектом и объектом. Т.е. если рассматривать историю культуры в целом, понятие и переживание "объективности" оказывается скорее исключением, чем правилом. Нелишне заметить, что это же относится и к числу, А.Ф.Лосев: "Число гораздо глубже самого разделения на субъект и объект , оно применяется (и не может не быть применяемо) в областях бытия, в которых еще нет разделения на субъект и объект или уже нет" [191, c. 85].

12 Ладья египетского Ра, колесница греческого Аполлона или "глаз бога".

13 Человек до сих пор использует солнечные и лунные календари, подчеркивая неразрывную связь двух главных небесных тел с организацией времени, по звездам же вносятся коррективы.

14 По признаку проблематического отцовства ср. Смердяков.

15 Упомянутых "швов" можно было бы избежать и иначе. Тетрарные паттерны, составные в одной герменевтической проекции (четыре сезона, четыре времени суток, главные герои "Золотого теленка"), допускают переинтерпретацию во вполне холистическом ключе, все же возвращаясь под сень испытываемой модели. Так, отмечалась родовая черта архаического сознания – неразрывность объекта с субъектом; следовательно, "объективный" хронологический критерий "раньше/позже" вместе со взглядом субъкта дают искомое n = 3 и, значит, М = 4. Аналогично, Ильф и Петров, подобно А.Дюма, создают авантюрный роман, активно вовлекая читателя ("книга о нас и для нас"), ergo М = 4, см. пассаж о "Трех мушкетерах".

16 Ср. Н.Ф.Федоров, К.Э.Циолковский, А.Платонов.

17 Более ранний вариант – под названием "О психологии идеи Троицы" – вышел в 1940/41 г. в Ежегоднике общества "Эранос".

18 В иконографической традиции авторы канонических Евангелий изображались следующим образом: Марк – лев, Лука – агнец, Иоанн – орел, Матфей – человек. Именно оппозицию терио- и антропоморфности и имел, по-видимому, в виду К.Юнг.

19 Случай творчества Юнга по-своему любопытен и характерен, хотя его "странные" признаки свойственны не только ему. В качестве недвусмысленно модернистского писателя и исследователя, К.Юнг поднимает актуальнейшую для модернизма тему тетрад (логические предпосылки последних уже обсуждены, они коренятся в специфически новейшем мышлении или, как минимум, подпираются им). С другой стороны, Юнг – психоаналитик, предпочитающий искать основу современных культурных феноменов в архаической древности. Поэтому для иллюстрации актуальных для новейшего человека процессов он использует "экзотические" мифологические или мифологизированные примеры. На выходе – достаточно необычный результат: с современным читателем говорят о том, что его интересует и волнует, на "птичьем" языке категорий средневековья, других праэпох. Нельзя сказать, что это неприятно; каждый может сказать теперь о себе "я не так-то прост, проблематикой, подобной моей, занимались великие авторитеты прошлого". Параллельно, кстати, Юнг избавляется от необходимости действительно объяснять, почему кватерниорным структурам удается затрагивать потаенные струны души современного человека, почему они так актуальны для нас. Всякие настоящие, т.е. логические (в частности, математические), предпосылки по существу вневременны (при соблюдении соответствующих условий верны везде и всегда); у Юнга в качестве эрзаца такого "последнего" объяснения выступают, как сказано, мифологические комплексы. В нас никогда не перестает звучать этот мотив: если нечто существует очень давно, тем самым оно и верно. Пусть это не подлинное обоснование, зато суггестивно эффективное. Признаюсь, что и я не вполне равнодушен к "магическому" очарованию юнговских текстов, но все же твердо заявляю: этот язык, этот метод – не наш. И приношу свое извинение за то, что пассаж о Юнге не только несколько инороден, но, возможно, и избыточно длинен. Однако приоритет Юнга в постановке вопроса следует по достоинству обозначить, заодно, возможно, небесполезно коснуться насущных проблем на совершенно ином, по сравнению с нашим, языке (в надежде, что возникнет надлежащий "стереоскопический эффект").

20 Ср. такое "Единое" с целостностью из нашей модели и "познаваемость" как коррелят возможности анализа, т.е. разложения холистической системы на отдельные элементы.

21 О предшествующих событиях читаем в комментариях к "Осени Средневековья" Й.Хёйзинги: "Представления о непорочном зачатии Девы Марии ее матерью св. Анной (не смешивать с непорочным зачатием Девой Марией Иисуса!) были распространены в Западной Европе еще в раннее Средневековье. Благодаря такому чудесному рождению Мария оказывалась почти так же неподвластной первородному греху, как и Иисус. Эти воззрения, популярные в массах, вызывали возражения ряда теологов и были приняты в качестве полноправного догмата в католицизме (но не в православии!) в 1854 г." [360, c. 487].

22 Одно время допускал, что София – четвертое Лицо Троицы, С.Н.Булгаков [65, c. 212-213]. Позже эта позиция была отвергнута и самим Булгаковым, и Церковью, см. [363, c. 78-79]. П.А.Флоренский в "Столпе и утверждении истины" называет Софию-Премудрость "как бы четвертым лицом" (см. об этом [377, c. 135]). Можно напомнить, что амбивалентность четвертой фигуры была понята уже гностиком Валентином, который считал, что София – это тварный мир (который пал), следовательно, в Софии есть как высший (небесный), так и низший ("сатанинский") аспект.

23 В классической версии, в отличие от сериала, Марион пребывала на второстепенной позиции, т.е. речь шла о тройке; четверка – результат новейшей переинтерпретации. У искусствоведов есть также возможность поиграть с алгеброй персонажей, столкнув легенду о Робин Гуде (Марион – его жена) с фольклорным циклом о Робине и Марион, влюбленных друг в друга пастухе и пастушке. Распутный рыцарь домогается Марион, но Робин с крестьянами спасает ее от преследований. Простонародные смекалка и правда противостоят в этом случае притеснениям со стороны власть имущих. Нетрудно связать подобную двойку с "окончательной" четверкой (см. структурные образцы времен суток, стран света, сезонов или "Золотого теленка").

24 Два последних примера позволяют подсветить одну любопытную особенность: четверки представляются в форме 3 + 1 не одним, а несколькими способами. В "Робине Гуде", наряду с упомянутым вариантом "три мужчины и женщина", не менее правомочен и более традиционный, где особое место принадлежит Робину Гуду как первому среди равных (подобно д'Артаньяну или О.Бендеру). В "Крутом Уокере" допустимо выделять как самого Уокера, так и Алекс Кейхел (она – единственная женщина), Тревета (он – единственный темнокожий) или CD Паркера (единственный старик).

25 В разделе 1.3 у нас была возможность увидеть как сам Флоренский оперирует с тройственными холистическими системами.

26 Так, скажем, система трех ортов трехмерного пространства замкнута не геометрически, а только логически, алгебраически, исчерпывающим образом представляя пространственную модель. Обсуждение связи двух типов замкнутости затевать здесь вряд ли уместно.










Главная | Контакты | Нашёл ошибку | Прислать материал | Добавить в избранное

Все материалы представлены для ознакомления и принадлежат их авторам.