• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

Временами научный прогресс застревает, когда мы сталкиваемся с проблемой, которая просто не может быть решена на том пути, как мы ее понимаем. Имеется потерянный элемент, связанный с другим видом ухищрений. Не имеет значения, насколько тяжело мы работаем, мы не можем найти ответа, пока кто-то как-то не споткнется об эту потерянную связь.

Вероятно, первое время такое происходило с затмениями. Зафиксировав драму внезапного потемнения неба, первый способ действий ранних астрономов должен был заключаться в поиске пути предсказания таких устрашающих событий. Начиная с нескольких тысяч лет назад, люди начали собирать записи о наблюдениях затмений вместе с движениями Солнца, Луны и планет. Им долго не удавалось понять, что движение Солнца и Луны является периодическим; мы имеем доказательства, что люди знали это еще в наши пещерные времена. Но затмения оказались сложнее.

Для ранних астрономов должно было быть ясно несколько вещей. Затмения происходят, когда Солнце и Луна, которые имеют различные пути по небу, встречаются друг с другом. Их пути перекрещиваются в двух местах. Чтобы произошло затмение, Солнце и Луна должны встретиться в одной из этих двух точек. Так что для предсказания затмений вы должны получить годовой путь Солнца и ежемесячный путь Луны. Просто проследите за путями и отметьте, когда два тела встречаются.

В результате должен быть рисунок, который повторяется с некоторым многократным лунным периодом в двадцать девять с половиной дней.

Но эта простая идея не работает: затмения не попадают в образец, подчиняющийся точно лунному месяцу. Мы можем легко представить поколения теорий, которые проверялись и терпели неудачу в попытке согласовать движения этих двух великих тел. Это должна была быть столь же великая загадка, как и согласование ОТО с квантовой теорией для нас.

Мы не знаем, кто понял, что тут имеется потерянный элемент, но, кто бы это ни был, мы в великом долгу перед ним. Мы можем представить астронома, возможно, в Вавилоне или древнем Египте, внезапно осознавшего, что тут имеется не только два периодических движения, которые надо рассматривать, но три. Возможно, это был мудрец, который после десятилетий изучения чувствовал данные сердцем. Возможно, это был некий молодой бунтарь, которому еще не промыли мозги в направлении мыслей, что вы должны объяснять то, что было увидено, только в терминах наблюдаемых объектов. Как бы то ни было, этот новатор открыл загадочное третье колебание в данных, возникающее не раз в месяц или раз в год, а примерно каждые восемнадцать и две третьих года. Оказалось, что точки, где два пути пересекаются в небе, не фиксированы: они вращаются так, чтобы за указанные восемнадцать с небольшим лет сделать полный цикл.

Открытие этого третьего движения – потерянного элемента – должно было быть одним из самых ранних триумфов абстрактного мышления. Мы видим два объекта, Солнце и Луну. Каждый имеет период, известный с самых ранних времен. Должен состояться акт воображения, чтобы увидеть, что кое-что еще тоже движется: сами пути. Это был глубокий шаг, поскольку он требовал осознания, что за наблюдаемыми вами движениями есть другие движения, чье существование может быть выведено только дедуктивным путем. С тех пор наука только несколько раз прогрессировала путем открытия такого потерянного элемента.

Идея, что элементарные частицы не являются точечными частицами, но колебаниями струн, может служить другим примером таких редких прозрений. Она обеспечивает правдоподобный ответ на некоторые большие проблемы физики. Если это верно, это столь же сильное постижение, как и древнее открытие, что орбиты, по которым путешествуют планеты, сами двигаются.

Изобретение теории струн было названо научной революцией, но она долгое время находилась в становлении. Как и в некоторых политических революциях, – но отличаясь от научных революций прошлого, – революция теории струн была предвосхищена небольшим авангардом, который годы работал в относительной изоляции. Они начали в конце 1960х с анализа, что происходит, когда сильно взаимодействующие частицы – что означает, частицы, сделанные из кварков, такие как протоны и нейтроны, и потому управляемые сильным ядерным взаимодействием, – рассеиваются друг на друге. Это не одна из пяти проблем (см. главу 1), поскольку она в настоящее время понята, по крайней мере, в принципе, в терминах стандартной модели. Но перед тем, как стандартная модель была изобретена, это была центральная проблема для теоретиков, работающих с элементарными частицами.

Кроме протонов и нейтронов имеется великое множество других частиц, сделанных из кварков. Эти другие частицы нестабильны; они производятся на ускорителях путем сталкивания пучка протонов высокой энергии с другими протонами. С 1930х по 1960е мы собрали большое количество данных о различных видах сильно взаимодействующих частиц и о том, что происходит, когда два из них сталкиваются.

В 1968 молодой итальянский физик по имени Габриэле Венециано увидел интересную структуру в данных. Он описал структуру, найдя формулу, которая описывает вероятности рассеяния для двух частиц друг на друге под разными углами. Формула Венециано замечательно соответствовала некоторым данным.[33]

Это вызвало интерес у некоторых из его коллег в Европе и Соединенных Штатах, которые ломали над этим голову. К 1970 некоторые из них смогли интерпретировать это в терминах физической картины. В соответствии с этой картиной частицы не должны рассматриваться как точки, как это всегда рассматривалось ранее. Вместо этого, они были «струноподобными», существуя только в одном измерении, и они могли растягиваться как резиновые ленты. Когда им добавляли энергию, они растягивались; когда они отдавали энергию, они сжимались – также подобно резиновым лентам. И, как и резиновые ленты, они вибрировали.

Формула Венециано, таким образом, открыла дверь в мир, в котором сильно взаимодействующие частицы все были резиновыми лентами, колеблющимися в процессе их движения, сталкивающимися друг с другом и изменяющими энергию. Различные состояния колебаний должны были соответствовать различным видам частиц, производимых в экспериментах по столкновению протонов.

Эта интерпретация формулы Венециано была независимо разработана Йоихиро Намбу в университете Чикаго, Хольгером Нильсеном в Институте Нильса Бора и Леонардом Сасскайндом, в настоящее время работающем в Стэнфордском университете. Каждый думал, что он открыл нечто восхитительное, но их труд вызвал незначительный интерес. Сасскайнд получил от Physical Review Letters отказ с замечанием, что это прозрение недостаточно важное для публикации. Как он позднее определил это в интервью: "Бум! Я чувствовал себя так, как будто я получил удар урной по голове, и я был очень, очень глубоко расстроен."[34]

Но несколько людей получили эту информацию и начали работать над той же интерпретацией. Возможно, более аккуратным было бы назвать получившийся набор идей теорией резиновых лент. Но, поскольку это нуждалось в определенном статусе, это стало рождением теории струн.

Как теория сильно взаимодействующих частиц теория струн со временем была вытеснена стандартной моделью. Но это не означало, что струнные теоретики ошибались; фактически, сильно взаимодействующие частицы ведут себя часто как струны. Как обсуждалось в главе 4, силы между кварками сейчас описываются более фундаментально калибровочным полем, а основополагающий закон, кажется, дается квантовой хромодинамикой, или КХД, которая является частью стандартной модели. Но при некоторых обстоятельствах результат может быть описан, как если бы между кварками были резиновые ленты. Это происходит потому, что сильное взаимодействие очень не похоже на электромагнитное. Тогда как электромагнитная сила становится слабее с расстоянием, сила между двумя кварками примерно постоянна по величине, когда мы растаскиваем два кварка в стороны, и затем остается постоянной независимо от того, как далеко мы их после этого растащили. В этом причина того, почему мы никогда не видим свободные кварки в экспериментах на ускорителях, а только частицы, сделанные из связанных кварков. Однако, когда кварки очень близки друг к другу, сила между ними ослабевает. Это важно. Струнная картина (или картина резиновых лент) работает только тогда, когда кварки находятся на существенном расстоянии друг от друга.

Первым струнным теоретикам не хватало этого существенного наблюдения. Они определенное время представляли мир, в котором кварки связаны друг с другом резиновыми лентами, – что означает, они пытались сделать теорию струн фундаментальной теорией, а не приближением чего-либо более глубокого. Когда они пытались понять струны как струны, возникали проблемы. Проблемы происходили от двух обоснованных требований, которые они постулировали в своей теории: первое, теория струн должна быть совместима с эйнштейновской СТО – то есть, она должна соответствовать относительности движения и постоянству скорости света. Второе, она должна быть совместима с квантовой теорией.

После нескольких лет работы было найдено, что теория струн как фундаментальная теория могла бы быть согласована с СТО и квантовой теорией, только если удовлетворяются некоторые условия. Первое, мир должен иметь двадцать пять пространственных измерений. Второе, должен существовать тахион – частица, которая двигается быстрее света. Третье, должны существовать частицы, которые не могут быть сведены к остальным. Мы говорим о них как о безмассовых частицах, поскольку масса есть мера энергии частицы, когда частица не движется.

Мир не кажется имеющим двадцать пять измерений пространства. Почему-то теория никак не может от них отказаться, и это одна из великих загадок науки. Что определенно, так это то, что эта уверенность в дополнительных измерениях отпугивала многих людей от серьезного восприятия теории струн до 1984. Очень многое зависело от того, кто был прав – люди, которые отвергали идею дополнительных измерений перед 1984, или те, кто стал уверен в их существовании после этого.

Тахионы также представляли проблему. Их никогда не видели; и даже хуже, их присутствие указывало, что теория была нестабильной и, вполне возможно, непоследовательной. Также имел место факт, что не было сильно взаимодействующих частиц без массы, так что теория потерпела неудачу как теория сильно взаимодействующих частиц.

Была и четвертая проблема. Теория струн содержала частицы, но не все частицы природы. В ней не было фермионов – и, таким образом, не было кварков. Это была огромная проблема для сомнительной теории сильных взаимодействий!

Три из четырех проблем удалось обойти в одно движение. В 1970 теоретик Пьер Рамон нашел способ видоизменить уравнения, описывающие струны, так, что они стали содержать фермионы.[35] Он нашел, что теория будет последовательной, только если она будет иметь новую симметрию. Эта симметрия должна была смешивать старые частицы с новыми – то есть, она должна была смешивать бозоны и фермионы. Так Пьер Рамон открыл суперсимметрию; таким образом, какой бы ни была судьба теории струн, она обеспечила один из маршрутов к открытию суперсимметрии, так что, как инкубатор новых идей, она уже оказалась плодотворной.

Новая суперсимметричная теория струн также столкнулась с двумя другими проблемами. В ней не было тахионов, так что главное препятствие к том, чтобы воспринимать струны серьезно, было устранено. И в ней не было больше двадцати пяти пространственных измерений, а только девять. Девять не три, но уже ближе. Если добавить время, новая суперсимметричная теория струн (или теория суперструн, для краткости) живет в мире с десятью измерениями. Это на единицу меньше, чем число одиннадцать, которое, что удивительно, является максимальным числом измерений, для которых можно записать теорию супергравитации.

Примерно в то же время второй путь, как приспособить фермионы к струнам, был изобретен Андреем Невье и Джоном Шварцем. Подобно версии Рамона, их версия теории не имела тахионов и жила в мире с девятью пространственными измерениями. Невье и Шварц также нашли и смогли понять, как суперструны взаимодействуют друг с другом, и получили формулы, которые согласуются с принципами квантовой механики и СТО.

Итак, оставалась только одна загадка. Как новая суперсимметричная теория может быть теорией сильного взаимодействия, если она содержит безмассовые частицы? Но, фактически, имеются бозоны без массы. Одним из них является фотон. То же самое верно для гравитона, гипотетической частицы, связанной с гравитационными волнами. В 1972 Невье и другой французский ученый, Джоэль Шерк, нашли, что суперструны имеют состояния колебаний, соответствующие калибровочным бозонам, включая фотон. Это был шаг в правильном направлении.[36]

Но еще больший шаг был сделан двумя годами позднее Шерком и Шварцем. Они нашли, что некоторые из безмассовых частиц, предсказываемых теорией, на самом деле должны быть гравитонами.[37] (Та же самая идея независимо пришла на ум молодому японскому физику Тамиаки Йонейе[38]).

Тот факт, что теория струн содержит калибровочные бозоны и гравитоны, поменял все. Шерк и Шварц немедленно предположили, что теория струн вместо того, чтобы быть теорией сильных взаимодействий, была фундаментальной теорией – теорией, которая объединяет гравитацию с другими силами. Чтобы увидеть, насколько это красиво и просто, заметьте, что фотоноподобные и гравитоноподобные частицы возникают из струн. Струны могут быть как замкнутыми, так и открытыми. Замкнутая струна представляет собой петлю. Открытая струна является линией; у нее есть концы. Безмассовые частицы, которые могут быть фотонами, происходят из колебаний или открытых, или замкнутых струн. Гравитоны происходят только из колебаний замкнутых струн, или петель.

Концы открытых струн могут рассматриваться как заряженные частицы. Например, один конец мог бы быть отрицательно заряженной частицей, такой как электрон; другой тогда может быть античастицей, позитроном, который заряжен положительно. Безмассовые колебания струны между ними описывают фотон, который переносит электрическую силу между частицей и античастицей. Таким образом, вы одновременно получаете частицы и силы из открытых струн, и, если теория выстроена достаточно хитро, она может произвести все частицы и все силы стандартной модели.

Если бы имелись только открытые струны, не было бы гравитона, так что гравитация казалась бы оставшейся за кадром. Но оказывается, что вы должны включить замкнутые струны. Причина в том, что в природе происходят столкновения между частицаи и античастицами. Они аннигилируют, создавая фотон. С точки зрения струн это описывается так, как будто два конца струны сближаются друг с другом и соединяются. Концы исчезают, и вы остаетесь с замкнутой петлей.

Фактически, аннигиляция частиц-античастиц и замыкание струн являются необходимыми, если теория претендует на согласованность с СТО, что означает, что теория требует, чтобы в ней были как открытые, так и замкнутые струны. Но это означает, что она должна включать гравитацию. И различие между гравитацией и другими силами объясняется естественным образом, в терминах различия между открытыми и замкнутыми струнами. Впервые гравитация играла центральную роль в объединении сил.

Это ли не прекрасно? Включение гравитации является столь убедительным, что здравая и разумная персона может легко прийти к уверенности, что теория основывается на нем одном, независимо от того, имеются или нет экспериментальные подтверждения для такого влючения. Особенно, если эта персона в течение лет искала способы объединения всех сил, и все другие пути потерпели неудачу.

Но что привело к этому? Разве имеется закон, который требует, чтобы концы струн встречались и объединялись? Здесь лежит одно из самых красивых свойств теории, разновидность унификации движения и сил.

В большинстве теорий движение частиц и фундаментальные силы являются двумя различными вещами. Закон движения говорит, как частицы двигаются в отсутствие внешних сил. Размышляя логически, тут нет связи между этим законом и законами, которые управляют силами.

В теории струн ситуация радикально отличается. Закон движения определяет законы сил. Это происходит потому, что все силы в теории струн имеют одно и то же простое происхождение – они появляются из рвущихся и замыкающихся струн. Раз уж вы описали, как струны двигаются свободно, все, что вам остается сделать, чтобы добавить силы, это добавить вероятность того, что струна может развалиться на две струны. Обращая процесс во времени, вы можете заново соединить две струны в одну (см. Рис.5). Закон распада и объединения оказывается строго ограниченным, чтобы быть согласованным с СТО и квантовой теорией. Сила и движение унифицируются способом, который был бы невозможен в теории с точечными частицами.

Рисунок 5. Вверху: две открытые струны объединяются своими концами. В середине: два конца открытой струны объединяются, чтобы сделать замкнутую струну. Внизу: две замкнутые струны объединяются, чтобы сделать одну замкнутую струну.

Это объединение сил и движения имеет простое следствие. В теории частиц вы можете свободно добавлять все виды сил, так что нет ничего, что могло бы помешать быстрому увеличению констант, описывающих действие каждой силы. Но в теории струн могут быть только две фундаментальные константы. Одна, называемая натяжением струны, описывает, сколько энергии содержится на единицу длины струны. Другая, называемая струнной константой связи, есть число, означающее вероятность распада струны на две струны, соответственно вызывая силы; поскольку это вероятность, это просто число, без размерных единиц. Все другие константы физики должны быть связаны с этими двумя числами. Например, гравитационная константа Ньютона, оказывается, связана с произведением их величин.

На самом деле струнная константа связи не является свободной константой, но физической степенью свободы. Ее величина зависит от решения теории, так что вместо того, чтобы быть параметром законов, она является параметром, который отмечает решения. Можно сказать, что вероятность для струны распасться или соединиться фиксируется не теорией, а окружением струны – что означает, особым многомерным миром, в котором она живет. (Эта склонность констант мигрировать от свойств теории к свойствам окружения является важным аспектом теории струн, к которому мы снова вернемся в следующей главе.) В завершении всего этого закон, которому удовлетворяют струны, является красивым и простым. Представьте раздувание пузырька. Он принимает в процессе расширения совершенно сферическую форму. Или посмотрите на пузырьки после того, как вы вспенили ванну. Их формы являются проявлением простого закона, который мы будем называть законом пузырьков. Закон устанавливает, что поверхность пузырька занимает минимально возможную для себя площадь, задавая на ней связи и силы.

Рисунок 6. Распространение и взаимодействие струн определяется тем же законом, который минимизирует площадь поверхности в пространстве-времени. Справа мы видим поверхность в пространстве-времени, рисуемую двумя замкнутыми струнами, которые взаимодействуют путем обмена третьей замкнутой струной. Слева мы видим последовательность конфигураций в пространстве, которые получаются, если взять сечения пространственно-временной картины, показанной справа. Сначала мы видим две замкнутые струны, затем от одной отделяется третья замкнутая струна, которая путешествует, а затем присоединяется ко второй струне.

Этот принцип оказывается применимым и к струнам тоже. Когда одномерная струна движется через время, она создает двумерную поверхность в пространстве-времени (см. Рис. 6). Эта поверхность имеет определенную площадь, грубо определяемую как произведение длины струны на ее продолжительность во времени.

Струна движется так, чтобы минимизировать указанную площадь. Это итоговый закон. Он объясняет движение струн и, раз уж струнам позволено распадаться и соединяться, существование всех сил. Он объединяет все силы, которые мы знаем, с описанием всех частиц. И он намного проще, чем законы, описывающие любую из вещей, которые он объединяет.

Теория струн доводит до конца еще и другой подвиг унификации. В начале девятнадцатого века Майкл Фарадей представил магнитное и электрическое поля в терминах полевых линий – линий, бегущих между полюсами магнита или между положительным и отрицательным электрическими зарядами. Для Фарадея эти линии были реальными; они были тем, что переносит силы между магнитами или зарядами.

В теории Максвелла полевые линии стали вторичными по отношению к полям, но этот подход не является обязательным. Можно представить, что полевые линии реально существуют и силы между частицами являются растяжением полевых линий между ними. Это не может быть доведено до конца в классической теории, но может быть в квантовой теории.

В сверхпроводнике – что означает материал с низким или отсутствующим электрическим сопротивлением – полевые линии магнитного поля становятся дискретными. Каждая линия переносит определенное минимальное количество магнитного потока. Можно думать об этих полевых линиях как о своего рода атоме магнитного поля. В начале 1970х три провидца предположили, что та же самая вещь справедлива для линий сил в КХД, которые являются аналогами линий электрического поля в электромагнетизме. Именно таким образом датский физик Хольгер Нильсен стал одним из изобретателей теории струн – он рассмотрел струны как квантованные линии электрического потока. Эта картина была затем развита Кеннетом Вильсоном в Корнелле, и с тех пор всегда линии квантованного электрического поля называются линиями Вильсона. Третьим провидцем был русский физик Александр Поляков, который, вероятно, является нашим самым глубоким мыслителем по поводу взаимосвязи между калибровочными теориями и теориями струн. Поляков дал единственный самый вдохновляющий семинар из тех, что я слушал как аспирант, в котором он заявил свое амбициозное желание решить КХД точно путем перевыражения ее как теории струн – струны должны были быть линиями квантованного электрического потока.

Согласно этим провидцам первичным объектом в калибровочных теориях являются полевые линии. Они удовлетворяют простым законам, которые диктуют, как они растягиваются между зарядами. Сами поля возникают только как альтернативное описание. Этот способ размышлений естественным образом встраивается в теорию струн, поскольку полевые линии могут быть приняты за струны.

Это наводит на мысль о некотором виде дуальности описаний: можно думать о полевых линиях как о первичном объекте, а об основных законах как об описании того, как они растягиваются и двигаются, или можно думать о поле как о первичном объекте, а полевые линии считать просто общепринятым способом описания поля. В квантовой теории оба описания работают. Это приводит к принципу, который мы называем дуальностью струн и полей. Оба описания работают. Оба могут быть приняты как фундаментальные.

Пьер Рамон лишился должности в Йейле в 1974, несколькими годами позже того, как были решены некоторые центральные проблемы теории струн. Оказалось, что изобретение пути включения фермионов в теорию струн, открытие суперсимметрии и удаление тахионов – все на одном дыхании – было не достаточным, чтобы убедить его коллег, что он достоин профессорства в институтах "Лиги Плюща"*.

* «Лига Плюща» – ассоциация восьми старейших американских университетов (Браунский, Гарвардский, Дартмутский, Йельский, Колумбийский, Корнельский, Пенсильванский, Принстонский). Название происходит от побегов плюща, обвивающих старые здания в этих университетах. Считается, что члены лиги отличаются высоким качеством образования и, в связи с этим, определенным снобизмом по отношению к другим американским университетам. – (прим. перев.)

Тем временем, Джон Шварц потерял должность в Принстоне в 1972, несмотря на его фундаментальный вклад в теорию струн. Затем он переместился в Калтех, где он в течение следующих двенадцати лет был ассоциированным исследователем, поддерживаемым временными фондами, которые периодически обновлялись. Он не преподавал, если он не хотел этого, – но также и не имел должности. Он открыл первую хорошую идею о том, как гравитация и другие силы могут быть объединены, но, видимо, Калтех остался не убежденным в том, что он подходит для постоянного профессорско-преподавательского состава.

Нет сомнений, что первые изобретатели теории струн были плохо вознаграждены за свои пионерские открытия. Чтобы разобраться, что это за люди, читатель должен понять, что это означает в реальных терминах. Друзья, с которыми вы шли в аспирантуру, являются сейчас полными профессорами с должностью. Они имеют хорошие оклады, гарантированную занятость, они легко обеспечивают семьи. Они имеют положения с высоким статусом в элитных институтах. Вы не имеете ничего. В лучшем случае вы знаете, что они выбрали легкую дорогу, в то время как вы сделали кое-что потенциально намного более важное, что потребовало намного больше творчества и мужества. Они следовали за стадом и делали то, что было модным; вы открыли целый новый вид теории. Но вы все еще постдок, или ассоциированный исследователь или младший профессор. У вас нет гарантированной на долгий срок занятости и неопределенные перспективы. И еще вы можете быть более активны как ученый, – публикуя больше статей и сопровождая больше студентов, – чем другие люди, чей труд в менее рискованном направлении был вознагражден большей защищенностью.

Теперь, читатель, спросите себя, что бы вы стали делать в этой ситуации.

Джон Шварц не оставил работу над теорией струн, и он продолжил открывать доказательство, что она могла бы быть хорошей объединяющей теорией физики. Хотя он еще не обеспечил, чтобы теория была математически последовательна, он был уверен, что ему осталось немного до этого.* Когда первые струнные теоретики сталкивались даже с грозными препятствиями, они могли вдохновляться, думая обо всех загадках, которые будут решены, если элементарные частицы являются колебаниями струн. Имеется прелестный впечатляющий список:

* Теория математически последовательна, если она никогда не дает два результата, которые противоречат друг другу. Связанное с этим требование заключается в том, что все физические свойства теория описывает, используя конечные числа.

1. Теория струн дает нам автоматическое объединение всех элементарных частиц, а также объединяет одни силы с другими. Все происходит из колебаний одного фундаментального вида объектов.

2. Теория струн автоматически дает нам калибровочные поля, которые отвечают за электромагнетизм и ядерные силы. Они естественным образом возникают из колебаний открытых струн.

3. Теория струн автоматически дает нам гравитоны, которые происходят из колебаний замкнутых струн, а любая квантовая теория струн должна содержать замкнутые струны. Как следствие, мы бесплатно получаем автоматическое объединение гравитации с другими силами.

4. Суперсимметричная теория струн объединяет бозоны и фермионы, причем как те, так и другие являются просто колебаниями струн, так что все силы объединяются со всеми частицами.

Более того, хотя суперсимметрия может быть верной, даже если теория струн не верна, теория струн обеспечивает намного более естественный дом для суперсимметрии, чем обычные теории частиц. В то время, как суперсимметричные версии стандартной модели были уродливы и сложны, суперсимметричные теории струн являются очень элегантнами объектами.

И, как вершина всего, теория струн без усилий доводит до конца естественное объединение законов движения с законами, которые управляют силами.

Затем имеется мечта, которую теория струн, кажется, делает возможной. Вся стандартная модель с ее двенадцатью видами кварков и лептонов и с тремя силами, плюс гравитация, может быть унифицирована в том смысле, что все эти явления возникают из колебаний струн, протянутых в пространстве-времени, следуя простейшему из возможных законов: что площадь минимизируется. Все константы стандартной модели могут быть сведены к комбинации ньютоновской гравитационной константы и одного единственного числа, которое является для струны вероятностью распасться на две или соединиться. И второе число даже является не фундаментальным, а свойством окружения.

Установив, что теория струн так много обещает, не удивительно, что Шварц и его несколько сотрудников были убеждены, что она должна быть верной. Если рассматривать проблему объединения, ни одна другая теория не предлагала так много на основе единственной простой идеи. Перед лицом таких перспектив оставалось только два вопроса: это работает? И сколько это стоит?

В 1983, когда я все еще был постдоком в Институте перспективных исследований в Принстоне, Джон Шварц был приглашен дать две лекции по теории струн в Принстонском университете. Я до того момента не слышал много о теории струн, и что я вспоминаю из его семинара, так это, большей частью, сильную и критическую реакцию аудитории, поддерживаемую в равной степени интересом и скептицизмом. Эдвард Виттен, уже влиятельная фигура в физике элементарных частиц, часто прерывал Шварца, задавая серии настойчивых, тяжелых вопросов. Я воспринимал это как индикатор скептицизма; только позже я увидел, что это было свидетельством сильного интереса к предмету. Шварц был уверенным в себе, но имелся намек на упрямство. Я получил впечатление, что он провел много лет, пытаясь передать другим свое возбуждение по поводу теории струн. Это убедительно сказало мне, что Шварц был мужественным ученым, но это не склонило меня к работе над теорией струн. В то время все, кого я знал, проигнорировали новую теорию и сохранили в прежнем положении свои разные проекты. Немногие их нас поняли, что мы доживали последние дни той физики, какой мы ее всегда знали.

Первая суперструнная революция имела место в конце 1984. Название ее революцией звучит немного претенциозно, но термин подходящий. За шесть месяцев до этого только горстка бесстрашных физиков работали в теории струн. Они игнорировались всеми, кроме немногочисленных коллег. Как говорит об этом Джон Шварц, он и новый сотрудник, английский физик Майкл Грин, "опубликовали довольно много статей, и в каждом случае я был совершенно возбужден результатами. ... В каждом случае мы чувствовали, что люди должны теперь заинтересоваться, поскольку они смогут увидеть, насколько возбуждающей является тема. Но, однако, реакции опять не было."[39] Шесть месяцев спустя некоторые самые шумные критики теории струн начали над ней работать. В новой атмосфере стало мужеством не забросить то, чем вы занимались, и не последовать за ними.

Поворотным пунктом стал расчет, проведенный Шварцем и Грином и обеспечивший строгое доказательство того, что теория струн является конечной и последовательной теорией. Чуть более точно, им в конце концов удалось успешно показать, что определенные опасные патологии, беспокоящие многие единые теории и называющиеся аномалиями, отсутствовали в суперсимметричной теории струн, по меньшей мере, в десяти пространственных измерениях.[40] Я вспоминаю, что реакция на эту статью была как шоком, так и ликованием: шок потому, что некоторые люди сомневались, что теория струн сможет когда-либо быть согласованной с квантовой механикой на любом уровне; ликование потому, что, показав ошибочность таких сомнений, Грин и Шварц открыли возможность того, что конечная теория, объединяющая физику, находится в наших руках.

Ни одно изменение не могло бы произойти быстрее. Как вспоминает об этом Шварц,

«Прежде чем мы даже завершили записывать это, мы получили телефонный звонок от Эда Виттена, сказавшего, что он слышал, ... что мы получили результат, уничтожающий аномалии. И он попросил, не могли бы мы показать ему наш труд. Так как у нас был черновик нашей рукописи по этому вопросу, мы послали его ему через FedEx*. Тогда еще не было e-mail, но FedEx существовала. Так что мы послали труд ему, и он получил его на следующий день. И нам говорили, что на следующий день каждый в Принстонском университете и в Институте перспективных исследований, все физики-теоретики, а там их было большое количество, работали над этим. ... Так что за ночь это стало главной индустрией [смех], по крайней мере, в Принстоне – и очень скоро в остальном мире. В этом был элемент странности, так как мы так много лет публиковали наши результаты и никого это не заботило. Теперь же внезапно каждый оказался чрезвычайно заинтересованным. Это был переход из одной крайности в другую: из крайности, когда никто не принимал тему всерьез, в другую крайность...» [41]

* FedEx Corporation – оперирующая во всём мире американская компания, предоставляющая почтовые, курьерские и другие услуги логистики. – (прим. перев.)

Теория струн пообещала то, что ни одна другая теория до того не могла – квантовую теорию гравитации, которая также является истинным объединением сил и вещества. Она одним смелым и красивым ударом смогла предложить решение, по меньшей мере, трех из пяти великих проблем теоретической физики. Таким образом, неожиданно после многих неудач мы обнаружили золото. (Шварц, это забавно отметить, быстро продвинулся от старшего участника исследований до полного профессора в Калтехе.)

Томас Кун в своей известной книге Структура научных революций предложил нам новый способ размышлений о событиях в истории науки, о которых мы думаем как о революциях. Согласно Куну научная революция предваряется накоплением экспериментальных аномалий. В результате люди начинают задавать вопросы к установленной теории. Некоторые изобретают альтернативные теории. Революция достигает пика в экспериментальных результатах, которые поддерживают одну из новых альтернатив по сравнению со старой установленной теорией.[42] Можно оспорить описание науки Куна, и я это сделаю в заключительной части книги. Но, поскольку он описал, что происходило в некоторых случаях, это служит удобной точкой для сравнения.

События 1984 не следуют структуре Куна. Никогда не было установленной теории, которая обращалась бы к проблемам, к которым обращается теория струн. Не было экспериментальных аномалий; стандартная модель физики частиц и ОТО совместно были достаточными, чтобы объяснить результаты всех экспериментов, сделанных до того времени. Даже при этих условиях, как можно было не назвать это революцией? Неожиданно у нас оказался хороший кандидат на конечную теорию, которая могла бы объяснить вселенную и наше место в ней.

В течение четырех или пяти лет после суперструнной революции 1984 был большой прогресс, и интерес к теории струн быстро рос. Это была самая горячая игра в городе*. Те, кто пошел в нее, активно начал эту деятельность с амбициями и гордостью. Имелось много технических инструментов для изучения, так что, чтобы работать в теории струн, необходимо было потратить от нескольких месяцев до года, что является большим сроком для физика-теоретика. Те, кто сделал это, смотрели сверху вниз на тех, кто не стал или (намек всегда был здесь) не смог. Очень быстро выработалась почти культовая атмосфера. Вы или были струнным теоретиком, или нет. Некоторые из нас пытались сохранить подход с точки зрения здравого смысла: Есть интересная идея; я буду над ней немного работать, но я также буду заниматься другими направлениями. Было тяжело сдержать такое слово, поскольку те, кто впрыгнул, больше не интересовались разговорами с теми из нас, кто не объявил себя частью новой волны.

* Ссылка на старую шутку, часто встречающаяся у американских авторов: Один парень, страдавший игровой зависимостью, каждый вечер проигрывал последнюю рубашку в покер. Кто-то однажды сказал ему, что эта игра – сплошной обман, она доведёт парня до богадельни. На что он обречённо ответил: «Я знаю, знаю. Но это единственная игра в городе». – (прим. перев.)

Как приличествует новой области, немедленно возникли академические конференции по теории струн. Они проходили в атмосфере триумфального празднования. Было ощущение, что открыта правильная теория номер один. Ничто другое было не важно и не достойно размышлений о нем. Семинары, посвященные струнной теории, возникли во многих из главных университетов и исследовательских институтов. В Гарварде семинар по струнной теории был назван Семинаром Физики Будущего.

Это название не имело иронического смысла. Одна из вещей, которая редко обсуждалась на семинарах и конференциях по теории струн, была как проверить теорию экспериментально. Хотя несколько людей беспокоились по этому поводу, были другие, кто думал, что это не является необходимым. Было ощущение, что может быть только она последовательная теория, которая объединяет всю физику, и, поскольку теория струн казалась таковой, она должна была быть верной. Больше нет надежды на эксперимент, чтобы проверить наши теории. Это все хлам Галилея. Математики отныне достаточно, чтобы объяснить законы природы. Мы вошли в период физики будущего.

Очень быстро физики поняли, что теория струн, тем не менее, не является однозначной теорией. Вместо единственной последовательной теории мы скоро открыли, что имеется пять последовательных теорий суперструн в десятимерном пространстве-времени. Это вызвало проблему, которая не поддавалась решению в течение следующих десяти лет или около того. Однако, это была не совсем плохая новость. Вспомним, что теория Калуцы-Кляйна имела фатальную проблему: что вселенные, которые она описывает, являются слишком симметричными, не согласуясь с фактом, что природа и ее отражение в зеркале не одинаковы. Некоторые из пяти суперструнных теорий оказались в состоянии избежать такой судьбы и описывали столь же асимметричные миры, как и наш собственный. И имелось дальнейшее развитие, которое подтверждало, что теория струн является конечной (что означает, что она должна давать только конечные числа в качестве предсказаний результатов любого эксперимента). В бозонных струнах, без фермионов, легко показать, что не имеется бесконечных выражений, аналогичных имеющимся в теории гравитонов, но когда вы вычисляете вероятности с большей степенью точности, бесконечности могут возникнуть, что связано с нестабильностью тахионов. Поскольку суперструны тахионов не имеют, это повышает возможность, что теория не имеет бесконечностей.

Это было легко проверить в низшем порядке приближения. За его пределами имелись интуитивные аргументы, что теория должна быть конечной в любом порядке приближения. Я вспоминаю видного струнного теоретика, который сказал, что это настолько очевидно, что теория струн конечна, что он не будет изучать доказательства, даже если они есть. Но некоторые люди стремились обеспечить конечность теории струн за пределами низшего приближения. Наконец, в 1992 Стэнли Мандельштам, высоко уважаемый математический физик в Беркли, опубликовал статью, которая полагала, что доказала, что суперструнные теории конечны во всех порядках определенной аппроксимационной схемы.[43]

Не удивительно, что люди были столь оптимистичны. Обещания теории струн намного превосходили все, что до того времени предлагала любая из единых теорий. В то же время, мы могли видеть, что остается пройти еще длинный путь до выполнения всех ее обещаний. Например, рассмотрим проблему объяснения констант стандартной модели. Теория струн, как отмечалось в последней главе, имеет только одну константу, которая может быть подогнана руками. Если теория струн верна, двадцать констант стандартной модели должны быть объяснены в терминах этой одной константы. Это было бы безусловно изумительно, если бы все эти константы можно было бы рассчитать как функции единственной константы теории струн – это был бы триумф, более великий, чем любой другой в истории физики. Но мы еще этого не достигли.

Кроме этого, был вопрос, который, как обсуждалось ранее, всегда должен задаваться единым теориям. Как должны объясняться видимые отличия между унифицированными частицами и силами? Теория струн объединяет все частицы и силы, что означает, она должна также объяснить нам, почему они различаются.

Итак, как это всегда бывает, все свелось к деталям. Это на самом деле работает, или имеются сноски мелким шрифтом, которые уменьшают чудо? Если это работает, как на самом деле такая простая теория объясняет так много? Что мы должны думать о природе, если теория струн верна? Во всяком случае, что мы потеряли по пути?

Когда я узнал о теории больше, я начал думать о предлагаемых ею проблемах как об очень похожих на те, с которыми мы сталкиваемся, когда покупаем новый автомобиль. Вы идете к дилеру со списком опций, которые вы хотите. Дилер рад продать вам автомобиль с такими опциями. Показывает несколько моделей. После некоторого времени вы осознаете, что каждый автомобиль, который был вам показан, имеет некоторые опции, которых нет в вашем списке. Вы хотели противоблокирующее устройство тормозной системы и по-настоящему хорошую аудиосистему с CD-проигрывателем. Автомобили наряду с этим имеют также люк в крыше, причудливые хромированные бамперы, титановые колпаки ступиц, восемь держателей для стаканов и сделанные на заказ гоночные полосы.

Это то, что известно как комплексная сделка*. Оказывается, что вы не можете получить автомобиль только с теми опциями, которые вы хотите. Вы получите комплект опций, который включает вещи, которые вы не хотите или которые вам не нужны. Эти дополнения значительно увеличивают цену, но выбора нет. Если вы хотите антиблокировку тормозов и CD-плейер, вы должны взять весь комплект.

* Читатели, заставшие советские времена, могут вспомнить и о таком явлении, как распродажа нужных товаров с нагрузкой. – (прим. перев.)

Теория струн, кажется, тоже предлагается только как комплексная сделка. Вы можете желать простую единую теорию всех частиц и сил, но вы получаете несколько дополнительных свойств, по меньшей мере, два из которых при переговорах не обсуждались.

Первое есть суперсимметрия. Были теории струн без суперсимметрии, но все они оказались нестабильными вследствие присутствия все тех же надоедливых тахионов. Суперсимметрия уничтожает тахионы, но имеется загвоздка. Суперсимметричная теория струн может быть последовательной только если вселенная имеет девять измерений пространства. Нет такой опции для теории, чтобы она работала в трехмерном пространстве. Если вы хотите получить другие свойства, вы должны будете принять опцию с шестью дополнительными измерениями. Не остается ничего иного, как свернуть их так, чтобы они оказались слишком малыми для восприятия. Таким образом, вы вынуждены воскресить главные идеи старых теорий единого поля.

Это создает большие возможности, но и большие проблемы. Как мы видели, ранние попытки использовать высшие измерения для объединения физики потерпели неудачу, поскольку там имелось слишком много решений; введение высших измерений приводит к гигантской проблеме неоднозначности. Это также приводит к проблемам нестабильности, поскольку имеются процессы, посредством которых геометрия внешних измерений распутывается, они становятся большими, и другие процессы, при помощи которых она коллапсирует в сингулярность. Если бы теория струн преуспела, она должна была бы решить эти проблемы.

Струнные теоретики скоро поняли, что проблема неоднозначности является фундаментальным свойством теории струн. Теперь имелось шесть дополнительных измерений для скручивания, и было много способов сделать это. Большинство из них приводило к сложным шестимерным пространствам, и каждое давало отличающуюся версию теории струн. Поскольку теория струн является зависимой от фона теорией, то, что мы поняли о ней на техническом уровне, это что она дает нам описание струн, двигающихся в фиксированных фоновых геометриях. Выбирая различные фоновые геометрии, мы получаем технически отличающиеся теории. Они происходят из одной и той же идеи, и в каждом случае используются одни и те же законы. Но, строго говоря, каждая является отличающейся теорией.

Это не похоже на секущиеся волосы. Физические предсказания, выдаваемые всеми этими различными теориями, будут тоже различными. Большинство шестимерных пространств описывается списком констант, которые могут быть выбраны свободно. Они обозначают различные свойства геометрии, такие как объемы дополнительных измерений. Типичная теория струн может иметь сотни таких констант. Эти константы являются частью описания того, как струна распространяется и взаимодействует с другими струнами.

Подумаем об объекте с двумерной поверхностью, подобной сфере. Поскольку она совершенно сферическая, она описывается только одним параметром, своей длиной окружности. Но теперь представьте более сложную поверхность, вроде пончика (см. Рис. 7). Эта поверхность описывается двумя числами. Тут имеются два круга, которые обходят пончик двумя различными путями, и они могут иметь различные длины окружностей.

Рисунок 7. Скрытые размерности могут иметь различные топологии. На этом примере имеются две скрытые размерности, которые имеют топологию пончика или тора.

Мы можем представить более сложные поверхности с большим количеством отверстий. Они требуют еще больше чисел для описания. Но никто (по крайней мере, никто мне известный) не может напрямую визуализировать шестимерное пространство.

Однако, мы создали инструментарий для его описания, который использует аналоги отверстий, которые могут попадаться в пончике и других двумерных поверхностях. Вместо того, чтобы оборачивать струну вокруг отверстия, мы оборачиваем вокруг него более высокоразмерное пространство. В каждом случае пространство, которое обернули, будет иметь объем, и он станет константой, описывающей геометрию. Когда мы разрабатываем, как струны двигаются в дополнительных измерениях, все эти дополнительные константы проявляются. Так что тут больше не одна константа, а большое число констант.

Это то, как теория струн решает основную дилемму, стоящую перед попытками объединить физику. Даже если все исходит из простого принципа, вы должны объяснить, как возникает разнообразие частиц и сил. В простейшей возможности, когда пространство имеет девять измерений, теория струн очень проста; все частицы одного вида идентичны. Но когда струнам позволено двигаться в усложненной геометрии шести дополнительных измерений, возникает большое количество различных видов частиц, связанных с различными способами движений и колебаний в каждом из дополнительных измерений.

Так что мы получаем естественное объяснение видимому различию среди частиц, что и должна делать хорошая единая теория. Но это имеет цену, которая заключается в том, что теория оказывается далеко не однозначна. То, что происходит, есть обмен константами: константы, которые обозначали массы частиц и силы взаимодействий, заменены на константы, которые обозначают геометрию дополнительных шести измерений. Тогда менее удивительно найти константы, которые будут объяснять стандартную модель.

Даже при этих условиях эта схема могла бы быть убедительной, если она привела бы к однозначному предсказанию констант стандартной модели. Если путем перевода констант стандартной модели в константы, обозначающие геометрию дополнительных измерений, мы нашли бы нечто новое о константах стандартной модели, и если бы эти находки согласовались бы с природой, это могло бы составлять строгое доказательство, что теория струн должна быть верной.

Но этого не произошло. Константы, которые можно было свободно варьировать в стандартной модели, были переведены в геометрии, которые можно было свободно варьировать в теории струн. Ничего не ограничилось и не уменьшилось. А поскольку имеется гигантское количество выборов геометрии дополнительных измерений, число свободных констант выросло, а не уменьшилось.

Более того, стандартная модель не была воспроизведена полностью. Верно, что мы можем вывести ее общие свойства, такие как существование фермионов и калибровочных бозонов. Но точные комбинации, наблюдаемые в природе, не вытекали из уравнений.

С этого момента стало еще хуже. Все теории струн предсказывают дополнительные частицы – частицы, не наблюдаемые в природе. Вместе с ними появляются и дополнительные силы. Некоторые из этих дополнительных сил происходят от вариаций в геометрии дополнительных измерений. Подумаем о сфере, прикрепленной к каждой точке пространства, как на Рис. 8. Радиус сферы может изменяться, когда мы двигаемся через пространство.

Так что радиус каждой сферы может рассматриваться как свойство точки, к которой она прикреплена. То есть, это что-то вроде поля. В точности подобно электромагнитному полю такие поля распространяются в пространстве и времени и вызывают дополнительные силы. Это остроумно, но имеется опасность, что дополнительные силы будут не согласованы с наблюдениями.

Рисунок 8. Геометрия скрытых измерений может изменяться в пространстве и времени. На этом примере изменяются радиусы сфер.

Мы говорили о применимости ко всему, но имеется один мир. Если бы теория струн была успешной, она имела бы не только модель возможных миров, но также и объясняла бы наш мир. Тогда ключевой вопрос был бы таким: есть ли способ скрутить дополнительные шесть измерений так, что полностью воспроизведется стандартная модель физики частиц?

Один путь был получить мир с суперсимметрией. Хотя теория струн имеет суперсмметрию, как точно эта симметрия проявляется в нашем трехмерном мире, оказывается, зависит от геометрии дополнительных измерений. Можно было бы так их организовать, что суперсимметрия оказалась бы нарушенной в нашем мире. Или могла бы быть ситуация, в которой было бы намного больше суперсимметрии, чем должно было бы содержаться в реалистичной теории.

Так что возникла интересная проблема: Может ли геометрия дополнительных шести измерений быть выбрана так, чтобы достичь в точности правильного количества суперсимметрии? Можем ли мы их упорядочить так, чтобы наш трехмерный мир имел бы версию физики частиц, описываемую суперсимметричными версиями стандартной модели?

Этот вопрос был решен в 1985 в очень важной статье, написанной квартетом струнных теоретиков: Филипом Канделасом, Гэри Хоровитцем, Эндрю Строминджером и Эдвардом Виттеном.[44] Им повезло, поскольку два математика, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, уже решили математическую проблему, которая дала ответ. Они открыли и изучили особенно красивую форму шестимерной геометрии, которую мы сейчас называем пространствами Калаби-Яу. Четыре струнных теоретика смогли показать, что необходимые условия для того, чтобы теория струн воспроизвела версию суперсимметричной стандартной модели, такие же, как и условия, которые определяют пространство Калаби-Яу. Затем они предположили, что природа описывается теорией струн, в которой дополнительные шесть измерений выбраны в виде пространства Калаби-Яу. Это урезает возможности и придает теории больше структуры. Например, они явно показали, как вы могли бы заменить константы стандартной модели, такие как те, которые определяют массы различных частиц, на константы, определяющие геометрию пространства Калаби-Яу.

Это был большой прогресс. Но имелась не менее великая проблема. Если бы было только одно пространство Калаби-Яу с фиксированными константами, мы смогли бы получить однозначную единую теорию, к которой мы стремились. К несчастью, оказалось, что имелось много пространств Калаби-Яу. Никто не знал, сколько именно, но сам Яу в разговоре об этом приводил оценку, по меньшей мере, в сотню тысяч. Каждое из этих пространств приводило к различным версиям физики частиц. И каждое пространство появлялось со списком свободных констант, зависящим от его размера и формы. Так что тут не было никакой однозначности, никаких новых предсказаний и ничто не было объяснено.

В дополнение, теории, привлекающие пространства Калаби-Яу, имеют много дополнительных сил. Оказывается, что пока теория струн является суперсимметричной, многие из этих сил будут иметь бесконечный радиус действия. Это было неудачно, поскольку имеются строгие экспериментальные пределы на существование любых сил бесконечного радиуса действия, кроме гравитации и электромагнетизма.

Оставалась и другая проблема. Константы, которые задают геометрию дополнительных измерений, могут изменяться непрерывно. Это могло бы вызвать нестабильности, как и в старых теориях Калуцы-Кляйна. Исключая случай, когда имеется некий мистический механизм, который замораживает геометрию дополнительных измерений, эти нестабильности приводили бы к катастрофе, такой как сингулярности, возникающие из коллапса дополнительных измерений.

И наконец, даже если наш мир описывался бы одной из геометрий Калаби-Яу, не было объяснения тому, как он таким стал. Теория струн появляется и во многих других версиях, кроме пространств Калаби-Яу. Имеются версии теории, в которых число скрученных измерений изменяется по всем значениям от нуля до девяти.

Те геометрии, которые имеют не скрученные измерения, называются плоскими; они определяют миры, которые куда больше, чем нам подсказывает опыт. (В исследовании следствий для физики частиц мы могли бы игнорировать гравитацию и космологию, в этом случае нескрученные измерения имели бы геометрию, описываемую СТО).

Сотня тысяч многообразий Калаби-Яу является только вершиной айсберга. В 1986 Эндрю Строминджер открыл способ конструирования громадного числа дополнительных суперсимметричных теорий струн. Будет полезно сохранить в памяти то, что он написал в заключении к своей статье, описывающей эту конструкцию:

"Класс суперсимметричных суперструнных компактификаций чудовищно расширился. ... Не кажется вероятным, что [эти] решения ... можно будет классифицировать в обозримом будущем. Так как ограничения на [эти] решения относительно слабые, кажется вероятным, что число феноменологически приемлемых ... решений может быть найдено. ... Хотя это до некоторой степени утешение, в некотором смысле жизнь была сделана слишком легко. Вся предсказательная сила кажется потерянной.

Все это указывает на огромную необходимость нахождения динамического принципа для определения, [какая теория описывает природу] и оказывается теперь более императивной, чем другие."[45] (Курсив мой.)

Таким образом, принимая стратегию старых высокоразмерных теорий, теория струн переняла также и их проблемы. Имелось очень много решений, и некоторые из них приводили к описанию, которое приблизительно грубо походило на реальный мир, но большинство нет. Имелось много нестабильностей, которые проявлялись в большом количестве дополнительных сил и частиц.

Это были границы для появления разногласий, и они появились. Некоторые были не согласны, что список хороших свойств был длинным и впечатляющим. На самом деле казалось, что идея частиц как колебаний струн была потерянной связью, которая смогла мощно поработать, чтобы решить многие открытые проблемы. Но цена была высока. Дополнительные свойства, которые мы вынуждены были «купить», уводили в сторону от красоты исходного предложения – по меньшей мере, для некоторых из нас. Другие находили геометрию дополнительных измерений самой красивой вещью в теории. Не удивительно, что теоретики приземлялись строго на одну из сторон.

Те, кто верил, склонялись к тому, чтобы поверить в весь комплект. Я знал многих физиков, которые были уверены, что суперсимметрия и дополнительные измерения были здесь в ожидании своего открытия. Я знал также много тех, кто в этой точке спрыгнул с корабля, поскольку это подразумевало принятие слишком многого, что не имело обоснования в экперименте.

Среди очернителей был Ричард Фейнман, который объяснял свое отвращение к тому, чтобы двигаться вместе с возбужденной волной, следующим:

"Мне не нравится, что они ничего не могут рассчитать. Мне не нравится, что они не ограничивают свои идеи. Мне не нравится, что для всего, что не согласуется с экспериментом, они выпекают объяснение – подправляя теорию со словами: «Хорошо, это все еще может быть верным». Например, теория требует десять измерений. Хорошо, возможно, имеется способ скрутить шесть из измерений. Да, это возможно математически, но почему не семь? Когда они записывают свое уравнение, уравнение должно сделать выбор, сколько из этих вещей окажутся свернутыми, не выпрашивая согласия с экспериментом. Иными словами, нет какого бы то ни было основания в теории суперструн, чтобы восемь из десяти измерений не были скручены и не дали в итоге только два измерения, что полностью противоречило бы опыту. Так что факт, что это может разойтись с экспериментом, является очень хрупким, он не может ничего произвести; он должен оправдываться большую часть времени. Это не выглядит правильным." [46]

Эти настроения разделялись многими из более старшего поколения физиков, работающих в области физики частиц, которые знали, что успех теории частиц всегда требовал непрерывного взаимодействия с экспериментальной физикой. Другим инакомыслящим был Шелдон Глэшоу, нобелевский лауреат за его работу по стандартной модели:

«Но физики-суперструнщики еще не показали, что их теория на самом деле работает Они не смогли продемонстрировать, что стандартная теория является логическим разультатом теории струн. Они даже не смогли убедиться, что их формализм включает описание таких вещей, как протоны и электроны. И они еще не сделали даже одного самого маленького экспериментального предсказания. Хуже всего, теория суперструн не вытекает как логическое следствие из некоторого привлекательного набора гипотез о природе. Почему, вы можете спросить, струнные теоретики настойчиво утверждают, что пространство девятимерно? Просто потому, что теория струн не имеет смысла в любом другом виде пространства.» [47]

За пределами полемики, однако, имелась ясная необходимость понять теорию лучше. Теория, которая возникает в таком большом количестве версий, не казалась похожей на отдельную теорию. Если хотите, различные теории казались подобными различным решениям некоторой другой, еще неизвестной теории.

Мы используем идею, что одна теория имеет много различных решений. Ньютоновские законы описывают, как частицы двигаются в ответ на силы. Предположим, что мы зафиксируем силы – например, мы хотим описать мяч, брошенный в гравитационном поле Земли. Уравнения Ньютона имеют бесконечное количество решений, соответствующих бесконечному количеству траекторий, поторые может выбрать мяч: Он может быть брошен выше или ниже, быстрее или медленнее. Каждый способ бросания мяча приводит к различной траектории, каждая из которых есть решение уравнений Ньютона.

ОТО также имеет бесконечное количество различных решений, каждое из которых является пространством-временем – то есть, возможной историей вселенной. Поскольку геометрия пространства-времени является динамической сущностью, оно может существовать в бесконечном числе различных конфигураций и эволюционировать в бесконечное число различных вселенных.

Каждый фон, на котором определена теория струн, является решением уравнения Эйнштейна или некоторого его обобщения. Таким образом, людям начало приходить на ум, что растущий каталог теорий струн означает, что мы на самом деле не изучали фундаментальную теорию. Возможно, то, что мы делали, было изучением решений некоторой более глубокой, все еще не известной теории. Мы можем назвать ее мета-теорией, поскольку каждое ее решение есть теория. Эта мета-теория является настоящим фундаментальным законом. Каждое его решение будет приводит к теории струн.

Таким образом, могло бы быть более убедительным, если бы мы могли подумать не о бесконечном количестве теорий струн, а о бесконечном количестве решений, возникающих из одной фундаментальной теории.

Вспомним, что каждая из многих теорий струн является зависимой от фона теорией, которая описывает струны, двигающиеся в особом фоновом пространстве-времени. Поскольку различные приблизительные теории струн живут в различных пространственно-временных фонах, теория, которая всех их объединяет, не должна жить ни в каком пространственно-временном фоне. Чтобы объединить их, необходима отдельная фоново-независимая теория. Способ сделать это, таким образом, ясен: изобрести мета-теорию, которая сама является фоново-независимой, затем вывести фоново-зависимые теории струн из этой отдельной мета-теории.

Так что мы имели две причины поискать независимую от фона квантовую теорию гравитации. Мы уже знали, что мы должны были включить динамический характер геометрии, заданный ОТО Эйнштейна. Теперь нам нужно было это, чтобы объединить все различные теории струн. Это могло бы потребовать новой идеи, но, по меньшей мере, на данный момент, это остается вне достижимого.

Одна вещь, которая ожидала появления мета-теории, была помощь в выборе, какая версия теории струн реализуется физически. Поскольку широко была распространена уверенность, что теория струн являлась однозначной единой теорией, многие теоретики ожидали, что большинство из большого количества вариантов должны быть нестабильными и что одна по-настоящему стабильная теория сможет однозначно объяснить константы стандартной модели.

Иногда в конце 1980х у меня возникала мысль, что имеется другая возможность. Возможно, все струнные теории были одинаково правомерны. Это могло бы подразумевать полный пересмотр наших ожиданий по поводу физики, при котором все свойства элементарных частиц могли бы быть сделаны зависящими от обстоятельств, – определяемыми не фундаментальным законом, а одним из бесконечного числа решений фундаментальной теории. Уже были указания, что такая случайность свойств могда бы возникать в теориях со спонтанным нарушением симметрии, но многие версии теории струн открывают возможность, что это могло бы быть верным, по-существу, для всех свойств элементарных частиц и сил.

Это должно было бы означать, что свойства элементарных частиц зависят от окружения и могли бы изменяться во времени. Если это так, это должно было бы означать, что физика будет больше похожа на биологию, в которой свойства элементарных частиц должны будут зависеть от истории нашей вселенной. Теория струн была бы тогда не одной теорией, а ландшафтом теорий – аналогом ландшафтов пригодности, которые изучают эволюционные биологи. Может даже существовать процесс, аналогичный естественному отбору, который выбрал бы, какая версия применима к нашей вселенной. (Эти мысли привели меня в 1992 к статье, озаглавленной "Развивалась ли вселенная?"[48], а в 1997 к книге, названной Жизнь космоса. Наша история позже направится к этим идеям.)

Когда бы я ни обсуждал эти эволюционные принципы со струнными теоретиками, они говорили: «Не беспокойся, будет единственная версия теории струн, выбранная посредством неизвестного на сегодняшний день принципа. Когда мы найдем его, этот принцип корректно объяснит все параметры стандартной модели и приведет к однозначным предсказаниям для планируемых экспериментов».

Так или иначе, прогресс в теории струн замедлился, и к началу 1990х струнные теоретики были в унынии. Не было полной формулировки теории струн. Все, что мы имели, это был список сотен тысяч различных теорий, каждая с большим количеством свободных констант. У нас не было ясной идеи, какая из многих версий теории соответствует реальности. И, хотя имел место большой технический прогресс, не появился никакой «дымящийся пистолет», который сказал бы нам, является ли теория струн верной или ошибочной. Хуже всего, не было сделано ни одного предсказания, которое могло бы быть подтверждено или фальсифицировано выполнимым экспериментом.

Имелись и другие причины, из-за которых струнные теоретики были также обескуражены. Конец 1980х был удачным для направления. Сразу после революции 1984 изобретатели теории струн, вроде Джон Шварца, получили много заманчивых предложений от лучших университетов. В течение нескольких лет молодые струнные теоретики шагали вперед. Но к началу 1990х это оборвалось, и талантливые люди опять оказались без предложений на работу.

Некоторые люди, молодые и старые, покинули тему в этот момент. К счастью, работа в теории струн обеспечила хороший интеллектуальный тренинг, и некоторые бывшие струнные теоретики теперь процветают в других областях, таких как физика твердого тела, биология, нейронаука, компьютеры и банковское дело.

Но другие не сменили курс. Несмотря на основания для уныния, многие струнные теоретики не смогли оказаться от идеи, что теория струн составляет будущее физики. Если имелись проблемы, хорошо, ни один другой подход к унификации элементарных частиц также не преуспел. Было несколько людей, работавших в квантовой гравитации, но большинство струнных теоретиков остались в блаженном неведении о ней. Для многих из них теория струн была просто единственной игрой в городе*. Даже если эта дорога оказалась тяжелей, чем они надеялись, так и должно было быть, ни одна другая теория не обещала объединения всех частиц и сил и решения проблемы квантовой гравитации, и все это в рамках конечной и последовательной схемы.

Печальным результатом было то, что раскол между верующими и скептиками углублялся. Каждая сторона стала более укрепленной, и каждой казалось, что она имеет хорошее оправдание своей позиции. И подобное положение могло бы сохраняться долгое время, если бы не произошли определенные впечатляющие разработки, которые радикально изменили нашу оценку теории струн.

Теория струн изначально предполагала объединить все частицы и силы в природе. Но, как было изучено за десятилетие, следующее за революцией 1984, произошло нечто неожиданное. Указанная единая теория распалась на множество различных теорий: пять последовательных суперструнных теорий в десятимерном пространстве-времени плюс миллионы вариантов в случаях, когда некоторые измерения были скручены. С течением времени стало ясно, что сама теория струн нуждается в унификации.

Вторая суперструнная революция, которая ворвалась на сцену в 1995, дала нам именно это. Рождение революции часто связывают с выступлением, которое Эдвард Виттен сделал в марте на конференции по теории струн в Лос Анжелесе, где он предложил объединяющую идею. Он на самом деле не предложил новую единую теорию суперструн; он просто предположил, что она существует и что она должна обладать определенными свойствами. Предположение Виттена было основано на серии более ранних открытий, которые раскрыли новые аспекты теории струн и значительно повысили наше понимание этой теории. Это дальше объединило теорию струн с калибровочными теориями и ОТО через раскрытие дополнительных глубоких общностей и взаимосвязей между ними. Эти успехи, из которых некоторые были беспрецедентны в истории современной теоретической физики, со временем победили многих скептиков, включая меня. Во-первых, было впечатление, что пять непротиворечивых суперструнных теорий описывают различные миры, но в середине 1990х мы начали понимать, что они не столь различны, как казались.

Когда возникают два различных способа рассмотрения одного и того же явления, мы называем это дуальностью. Попросите членов одной супружеской пары, по-отдельности, рассказать вам историю их взаимосвязи. Это будут не одинаковые истории, но каждое важное событие в одной будет соответствовать важному событию в другой. Если вы поговорите с ними достаточно долго, вы будете в состоянии предсказать, как две разные истории соотносятся и отличаются. Например, восприятие мужем уверенности жены в себе может отображаться в восприятие женой случаев пассивности ее мужа. Можно сказать, что два описания дуальны друг по отношению к другу.

Струнные теоретики в своих усилиях связать пять теорий в одну начали говорить о нескольких разновидностях дуальностей. Некоторые дуальности являются точными: это означает, что две теории на самом деле не отличаются, а просто являются двумя путями описания одного и того же явления. Другие дуальности являются приблизительными. В этих случаях две теории на самом деле различны, но имеются явления в одной, которые сходны с явлениями в другой, приводя к приближениям, в которых определенные свойства одной теории могут быть поняты посредством изучения другой.

Простейшая дуальность, которая содержится среди пяти суперструнных теорий, называется Т-дуальностью. «Т» происходит от слова «топологическая», поскольку эта дуальность должна действовать с топологией пространства. Она возникает, когда одно из компактифицированных измерений является кругом. В этом случае струна может наматываться на круг; фактически, она может наматываться несколько раз (см. Рис.9). Число раз, которое струна обернулась вокруг круга, называется числом намотки.

Рисунок 9. Струны могут наматываться вокруг скрытого измерения. В этом случае пространство одномерно и скрытое измерение является маленьким кругом. Нарисованы струны, которые намотаны вокруг кругового измерения нуль, один и два раза.

Другое число измеряет, как струна колеблется. Струна имеет обертоны, точно как у струн пианино или струн гитары, и натуральные числа, обозначающие различные уровни колебаний. Т-дуальность представляет собой соотношение между двумя струнными теориями, в каждой из которых струны накручены на круг. Радиусы двух кругов различаются, но связаны друг с другом; один равен обратной величине другого (в единицах длины струны). В таких случаях намотанные состояния первой струнной теории ведут себя в точности так, как уровни колебаний второй струнной теории. Этот вид дуальности, оказывается, существует между определенными парами из пяти струнных теорий. Сначала они кажутся разными теориями, но когда мы наматываем их струны вокруг кругов, они становятся одной и той же теорией.

Имеется второй вид дуальности, который также предполагается точным, хотя это еще не было доказано. Вспомним из главы 7, что в каждой струнной теории имеется константа, которая определяет, насколько вероятно то, что струны будут распадаться и соединяться. Это струнная константа связи, обычно обозначаемая буквой g. Когда g мала, вероятность для струн распасться или соединиться мала, так что мы говорим, что взаимодействия слабые. Когда g велика, они распадаются и соединяются все время, так что мы говорим, что взаимодействия сильные.

Теперь может произойти, что две теории связаны следующим образом: каждая теория имеет связь g. Но когда g первой теории равно 1/g второй теории, две теории кажутся ведущими себя идентично. Это называется S-дуальностью (от сильного-слабого (strong-weak) взаимодействия). Если g мало, что означает, струны взаимодействуют слабо, то 1/g велико, так что во второй теории струны взаимодействуют сильно.

Как эти две теории могут вести себя идентично, если их константы связи отличаются? Разве мы не можем сказать, если вероятность для струн соединиться или распасться является большой или малой? Мы можем это, если мы знаем, что из себя представляют струны. Но что, как полагают, происходит в случаях S-дуальности, так это то, что эти две теории имеют больше струн, чем это предполагалось.

Это размножение струн является примером привычного, но редко понимаемого явления как появление нового (или эмерджентность от английского emerge – появляться, возникать), термин, описывающий возникновение новых свойств в больших и сложных системах. Мы можем знать законы, которым удовлетворяют элементарные частицы, но когда много частиц связываются вместе, становятся видны все виды новых явлений. Сгустки протонов, нейтронов и электронов могут объединяться, чтобы произвести металл; другое равное количество тех же частиц может объединиться, чтобы произвести живую клетку. Как металл, так и живая клетка являются просто собраниями протонов, нейтронов и электронов. Как тогда мы можем описать, что делает металл металлом, а бактерию бактерией? Свойства, которые их отличают, называются эмерджентными свойствами.

Вот пример: возможно, простейшая вещь, металл, может колебаться; если вы ударите один конец металлической болванки, через нее пропутешествует звуковая волна. Частота, на которой будет колебаться металл, является эмерджентным свойством, как и скорость, с которой звук движется в металле. Вспомним корпускулярно-волновой дуализм квантовой механики, который декларирует, что есть волна, связанная с каждой частицей. Обратное также верно: имеется частица, связанная с каждой волной, включая частицу, связанную со звуковыми волнами, путешествующими через металл. Она называется фонон.

Фонон не является элементарной частицей. Он, определенно, не является одной из частиц, из которых состоит металл, он существует только благодаря коллективному движению гигантского числа частиц, из которых состоит металл. Но фонон является точно такой же частицей. Он имеет все свойства частицы. Он имеет массу, импульс, он переносит энергию. Он ведет себя точно тем же способом, как, квантовая механика говорит, должны себя вести частицы. Мы говорим, что фонон является эмерджентной частицей*.

* В теории конденсированной материи более употребим термин квазичастица. – (прим. перев.)

Вещи, подобные этому, как полагают, происходят и со струнами тоже. Когда взаимодействия сильны, имеется много, много струн, распадающихся и соединяющихся, и становится тяжело отследить, что происходит с каждой индивидуальной струной. Тогда мы ищем некоторые простые эмерджентные свойства больших собраний струн – свойства, которые мы можем использовать, чтобы понять, что происходит. Теперь появляется нечто на самом деле забавное. Точно так же, как колебания целого сгустка частиц могут вести себя как простая частица – фонон – от коллективных движений большого количества струн может возникнуть новая струна. Мы можем назвать ее эмерджентной струной.

Поведение этих эмерджентных струн в точности противоположно обыкновенным струнам – которые далее будем называть фундаментальными струнами. Чем больше взаимодействуют фундаментальные струны, тем меньше это делают эмерджентные струны. Чтобы выразить это чуть более точно: если вероятность для двух фундаментальных струн провзаимодействовать пропорциональна струнной константе связи g, то в некоторых случаях вероятность провзаимодействовать для эмерджентных струн пропорциональна 1/g.

Как вы отличите фундаментальные струны от эмерджентных струн? Оказывается, что вы никак не сможете это сделать – по меньшей мере, в некоторых случаях. Фактически, вы можете развернуть картинку наоборот и рассматривать эмерджентные струны как фундаментальные. Это фантастический прием сильно-слабой (S-) дуальности. Это как если бы мы могли бы посмотреть на металл и увидеть фононы – кванты звуковых волн – как фундаментальные, а все протоны, нейтроны и электроны, составляющие металл, как эмерджентные частицы, сделанные из фононов.

Подобно Т-дуальности этот вид сильно-слабой дуальности, оказывается, связывал определенные пары из пяти суперструнных теорий. Оставался единственный вопрос, была ли эта взаимосвязь применима только к некоторым состояниям теорий, или она являлась более глубокой. Это было проблемой, поскольку, чтобы полностью показать взаимосвязь, вы должны были изучить специальные состояния парных теорий – состояния, ограниченные определенной симметрией. В иных случаях вы не смогли бы иметь достаточно контроля над вычислениями, чтобы получить хорошие результаты.

Тогда для теоретиков имелось два возможных пути. Оптимисты – а в те дни большинство струнных теоретиков были оптимистами – ушли за пределы того, что могло бы быть показано, к предположению, что соотношения между специальными симметричными состояниями, которые они смогли проверить в парных теориях, распространяются на все пять теорий. Это означает, что они постулировали, что даже без специальных симметрий всегда имеются эмерджентные струны и что они всегда ведут себя точно подобно фундаментальным струнам другой теории. Это подразумевает, что S-дуальность не просто связывает некоторые аспекты теорий, но демонстрирует их полную эквивалентность.

С другой стороны, несколько пессимистов обеспокоились тем, что, возможно, пять теорий на самом деле были различными друг от друга. Они думали, что достаточно удивительным является уже то, что было даже несколько случаев, в которых эмерджентные струны одной теории вели себя подобно фундаментальным струнам другой теории, но они поняли, что такие вещи могут быть верными, даже если все теории являются различными.

Многие основывались (и продолжают основываться) на том, являются ли правыми оптимисты или пессимисты. Если оптимисты окажутся правыми, тогда все пять оригинальных суперструнных теорий на самом деле являются просто различными путями описания одной теории. Если правы пессимисты, то это на самом деле всё разные теории, а, следовательно, тут нет однозначности, нет фундаментальной теории. Пока мы не знаем, является ли сильно-слабая дуальность приблизительной или точной, мы не знаем, является ли теория струн однозначной или нет.

Один кусочек доказательства в пользу оптимистического взгляда был в том, что сходные дуальности, как было известно, существуют в теориях, которые проще и лучше поняты, чем теории струн. Одним из примеров является версия теории Янга-Миллса, именуемая N = 4 супер-Янг-Миллсовская теория, которая имеет так много суперсимметрии, как это возможно. Для краткости назовем ее максимально супер теорией. Имеется хорошее доказательство, что эта теория имеет версию S-дуальности. Грубо это работает примерно так. Теория имеет в себе множество электрически заряженных частиц. Она также имеет некоторое количество эмерджентных частиц, которые переносят магнитные заряды. Теперь, обычно нет магнитных зарядов, а есть только магнитные полюса. Каждый магнит имеет два, и мы обозначаем их как северный и южный. Но в специальных ситуациях могут быть эмерджентные магнитные полюса, которые двигаются независимо друг от друга, – они известны как монополи. Что происходит в максимально супер теории, так это то, что там есть симметрия, в рамках которой электрические заряды и магнитные монополи меняются местами. Когда это происходит, если вы измените величину электрического заряда на 1, деленную на исходную величину, вы ничего не измените в физике, описываемой этой теорией. Максимально супер теория является выдающейся теорией, и, как мы коротко увидим, она должна была сыграть центральную роль во второй суперструнной революции. Но теперь, когда мы немного понимаем в различных видах дуальностей, я могу объяснить гипотезу, которую Виттен обсуждал на своем знаменитом выступлении в Лос-Анжелесе.

Как я упоминал, ключевая идея сообщения Виттена была в том, что пять последовательных суперструнных теорий все были на самом деле одной и той же теорией. Но чем была эта единственная теория? Виттен нам не сказал, но он описал эффектное предположение о ней, которое заключалось в том, что теория, унифицирующая пять суперструнных теорий, должна была потребовать еще на одно измерение больше, так что пространство теперь имело десять измерений, а пространство-время – одиннадцать.[49]

Это особое предположение впервые было сделано двумя британскими физиками, Кристофером Халлом и Полом Таунсендом, годом ранее.[50] Виттен нашел много доказательств предположения, основанных на дуальностях, которые были найдены не только между пятью теориями, но и между струнными теориями и теориями в одиннадцати измерениях.

Почему объединение струнных теорий должно иметь на одно измерение больше? Свойство дополнительного измерения – радиус дополнительного круга в теории Калуцы-Кляйна – может быть интерпретирован как поле, изменяющееся вдоль других измерений. Виттен использовал эту аналогию, чтобы указать, что определенное поле в теории струн на самом деле являлось радиусом круга, простирающегося в одиннадцатом измерении.

Как может помочь это введение еще одного пространственного измерения? В конце концов, нет последовательной суперсимметричной теории струн в одиннадцати пространственно-временных измерениях. Но в одиннадцати пространственно-временных измерениях была суперсимметричная теория гравитации. Это, вы можете вспомнить из главы 7, наиболее высокоразмерная из всех супергравитационных теорий, настоящая гора Эверест супергравитации. Так что Виттен предположил, что одиннадцатимерный мир, на чье существование указывает дополнительное поле, мог бы быть описан – в отсутствие квантовой теории – одиннадцатимерной супергравитацией.

Более того, хотя это и не теория струн в одиннадцати измерениях, есть теория двумерных поверхностей, двигающихся в одиннадцатимерном пространстве-времени. Эта теория довольно красива, по крайней мере, на классическом уровне. Она была изобретена в начале 1980х и образно названа одиннадцатимерной теорией супермембран.

Теория супермембран до Виттена игнорировалась большинством струнных теоретиков, и по хорошей причине. Не было известно, могла ли теория быть согласована с квантовой механикой. Некоторые люди пытались объединить ее с квантовой теорией и потерпели неудачу. Когда в 1984 обсуждалась первая суперструнная революция, основанная на магических свойствах теорий в десяти измерениях, эти одиннадцатимерные теории были отброшены большинством теоретиков.

Но сейчас, следуя Виттену, струнные теоретики собрались реанимировать мембранную теорию в одиннадцати измерениях. Они пошли на это, так как заметили несколько ошеломительных фактов. Если вы выбираете одно из одиннадцати измерений в виде круга, вы можете скрутить одно измерение мембраны вокруг этого круга (см. Рис. 10). Это оставляет другое измерение мембраны свободным для движения в остающихся девяти измерениях пространства. Это одномерный объект, движущийся в девятимерном пространстве. Он выглядит точно как струна!

Виттен нашел, что вы можете получить все пять последовательных теорий суперструн путем скручивания одного измерения мембраны разным способами вокруг круга; более того, вы получаете эти пять теорий и ни одной другой.

Это не все. Вспомним, что когда струна закручивается вокруг круга, имеются трансформации, именуемые Т-дуальностью. В противоположность другим видам дуальностей, известно, что эта является точной. Мы нашли также такие дуальные преобразования, когда одно измерение мембраны скручено вокруг круга. Если мы интерпретируем эти преобразования в терминах теорий струн, которые мы получаем из скрученной мембраны, они, оказывается, дают точные сильно-слабые дуальности, которые соединяют эти струнные теории. Вы можете вспомнить, что такие особые дуальности были предположены, но не доказаны, за исключением специальных случаев. Теперь они понимаются, как происходящие из преобразований одиннадцатимерной теории. Это настолько прелестно, что тяжело не поверить в существование одиннадцатимерной единой теории. Единственная проблема остается открытой, это обнаружить такую теорию.

Рисунок 10. Слева мы имеем двумерную мембрану, которую мы можем представить накрученной на скрытое измерение, которое является маленьким кругом. При рассмотрении с достаточно большого расстояния (справа) это выглядит как струна, накрученная вокруг большого измерения.

Годом позже Виттен дал до сих пор неопределенной теории название. Ее наименование было примечательным: он назвал ее просто М-теорией. Он не захотел говорить, что обозначает «М», поскольку теория еще не существовала. Мы были приглашены заполнить остаток названия путем изобретения самой теории.

Выступление Виттена вызвало много вопросов. Если он был прав, это было значительное открытие. Одной из слушавших его персон был Джозеф Полчински, струнный теоретик, работающий в Санта Барбаре. Как он говорил об этом: "После выступления Эда я составил список двенадцати проблем для своей домашней работы, чтобы лучше понять это."[51] Домашняя работа привела его к открытию, которое потенциально является ключевым во второй суперструнной революции – что струнная теория не является только теорией струн. В десятимерном пространстве-времени живут и другие объекты.

Люди, которые не знают многого об аквариумах, думают, что они связаны только с рыбами. Но аквариумные энтузиасты знают, что рыбы это только первое, что притягивает ваш взгляд. Процветающий аквариум полон растительной жизни. Если вы попытаетесь снабдить аквариум только рыбами, это не будет хорошо. Вы вскоре получите рыбный морг. Оказывается, что во время первой суперструнной революции, с 1984 по 1995, мы были похожи на любителей, пытающихся сделать аквариум только с рыбами. Мы упускали большую часть из того, что было необходимо, чтобы сделать систему работающей, пока Полчински не открыл потерянные элементы.

В конце 1995 Полчински показал, что теория струн, чтобы быть последовательной, должна включать не только струны, но и поверхности более высокой размерности, движущиеся в фоновом пространстве.[52] Эти поверхности также являются динамическими объектами. Точно так же, как и струны, они свободны для движения в пространстве. Если струна, которая является одномерным объектом, может быть фундаментальной, почему двумерная поверхность не может быть фундаментальной? В высших размерностях, где очень много места, почему не могут быть трех-, четырех-, или даже пятимерные поверхности? Полчински нашел, что дуальности между струнными теориями не могли бы быть разработаны последовательно без наличия в теории высоко размерных объектов. Он назвал их D-бранами. (Термин «брана» происходит от «мембрана», которая является двумерной поверхностью; «D» обозначает технические детали, которые я не хочу пытаться здесь объяснить). Браны играют особую роль в жизни струн: Они являются местами, на которых могут оканчиваться открытые струны. Обычно концы открытых струн свободно путешествуют через пространство, но иногда концы струны могут быть ограничены в жизни на поверхности браны (см. Рис.11). Это происходит потому, что браны могут переносить электрические и магнитные заряды.

С точки зрения струн браны являются добавочными свойствами фоновой геометрии. Их существование обогащает струнную теорию через значительное увеличение числа возможных фоновых геометрий, в которых могли бы жить струны. Кроме скручивания дополнительных измерений в некоторой усложненной геометрии, вы можете скручивать браны вокруг петель и поверхностей в этой геометрии. Вы можете иметь столько бран, сколько вам нравится, и они могут скручиваться вокруг компактифицированных измерений произвольное число раз. Таким способом вы можете создать бесконечное число возможных фонов для струнных теорий. Эта схема Полчински должна была иметь громадные последствия.

Браны также углубили наше понимание взаимосвязей между калибровочными теориями и струнными теориями. Они делают это через допущение новых способов возникновения симметрий в струнных теориях в результате нагромождения нескольких бран одна на другую. Как я уже упоминал, открытые струны могут оканчиваться на бранах. Но если несколько бран находятся в одном и том же месте, не имеет значения, на какой из них оканчивается струна. Это означает, что здесь работает некий вид симметрии, а симметрии, как описывалось в главе 4, приводят к калибровочным теориям. Следовательно, мы нашли новую связь между теорией струн и калибровочными теориями.

Рисунок 11. Двумерная брана, на которой оканчивается открытая струна.

Браны также открывают целый новый способ мышления о том, как наш трехмерный мир может быть связан с дополнительными пространственными измерениями теории струн. Некоторые из бран, которые открыл Полчински, являются трехмерными. Нагромождая трехмерные браны, вы получаете трехмерный мир с любой симметрией, какую хотите, плавающий в более высокоразмерном мире. Не может ли наша трехмерная вселенная быть такой поверхностью в более высокоразмерном мире? Это великая идея, и она дает возможную связь с областью исследований, именуемой миры на бране, в которой наша вселенная рассматривается как поверхность, плавающая во вселенной с большим числом измерений.

Браны все это сделали, но они сделали даже больше. Они сделали возможным описание некоторых специальных черных дыр в рамках теории струн. Это открытие Эндрю Строминджера и Кумруна Вафы в 1996 было, возможно, самым большим успехом второй суперструнной революции.

Взаимосвязь бран с черными дырами косвенная, но убедительная. Вот как это происходит: Вы начинаете с выключения гравитационной силы (вы делаете это, устанавливая струнную константу связи на нуле). Это может показаться странным для описания черных дыр, которые есть ничто иное, как гравитация, однако, посмотрим, что происходит дальше. С отключенной гравитацией мы можем рассмотреть геометрии, в которых многие браны накручены вокруг дополнительных измерений. Теперь мы используем факт, что браны переносят электрические и магнитные заряды. Оказывается, что имеется предел того, как много заряда может иметь брана, этот предел связан с массой браны. Конфигурации с максимально возможным зарядом очень специфичны и называются экстремальными. Они включают в себя одну из ситуаций, о которых мы говорили ранее, когда имеются дополнительные симметрии, которые позволяют нам проводить более точные вычисления. В особенности, такие ситуации характеризуются наличием нескольких различных суперсимметрий, которые связывают фермионы и бозоны.

Имеется также максимальное количество электрического или магнитного заряда, которое может иметь черная дыра, и все еще быть стабильной. Они называются экстремальными черными дырами, и они многие годы изучались специалистами по ОТО. Если вы исследуете частицы, движущиеся на этом фоне, вы также найдете несколько различных суперсимметрий.

Удивительно, но, несмотря на факт, что гравитационная сила была выключена, экстремальная система бран, оказывается, делит некоторые свойства с экстремальными черными дырами. В особенности, идентичны термодинамические свойства двух систем. Таким образом, через изучение термодинамики экстремальных бран, накрученных на дополнительные измерения, мы можем воспроизвести термодинамические свойства экстремальных черных дыр.

Одной из проблем физики черных дыр было объяснение открытия Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга, что черные дыры имеют энтропию и температуру (см. главу 6). Новая идея из теории струн такова, – по крайней мере, в случае экстремальных черных дыр, – что вы можете продвинуться в изучении аналогичных систем экстремальных бран, свернутых вокруг дополнительных измерений. Фактически, многие свойства двух систем в точности одинаковы. Это почти сверхъестественное совпадение возникает потому, что в обоих случаях имеется несколько различных суперсимметричных преобразований, связывающих фермионы и бозоны. Оказывается, они позволяют сконструировать убедительную математическую аналогию, которая заставляет термодинамики двух систем быть идентичными.

Но это была не вся история, вы могли бы также изучить черные дыры, которые были почти экстремальны, в которых имелось слегка меньше заряда, чем максимально возможное количество. На стороне бран вы также могли бы изучить коллекцию бран, которые имели заряд немного меньше максимального. Сохранится ли все еще взаимосвязь между бранами и черными дырами? Ответ да, и в точности да. Пока вы очень близки к экстремальным случаям, свойства двух систем близко соответствуют друг другу. Это более строгий тест на соответствие. На каждой стороне имеются сложные и четкие соотношения между температурой и другими величинами, такими как энергия, энтропия и заряды. Два случая согласуются очень хорошо.

В 1996 я слушал лекцию об этих результатах молодого аргентинского постдока по имени Хуан Малдасена на конференции в Триесте, где я проводил летнее свободное время. Я был сражен. Определенность, с которой поведение бран соответствовало физике черных дыр, немедленно убедила меня опять посвятить отдельное время работе в теории струн. Я порасспрашивал Малдасену за обедом в пиццерии с видом на Адриатику, и нашел его одним из умнейших и самых проницательных молодых струнных теоретиков, с которыми я когда-либо сталкивался. Одной из вещей, которые мы обсудили этой ночью за вином и пиццей, было, могут ли системы бран быть более, чем просто моделями черных дыр. Не обеспечивают ли они истинное объяснение энтропии и температуры черных дыр?

Мы не смогли ответить на этот вопрос, и он остался открытым. Ответ зависит от того, насколько существенными являются указанные результаты. Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, которую я описывал в других случаях, где дополнительная симметрия приводит к очень значительным находкам. Имеются, еще раз, две точки зрения. Пессимистическая точка зрения придерживается того, что взаимосвязь между двумя системами, вероятно, является случайным следствием того факта, что обе системы имеют много дополнительной симметрии. Для пессимиста тот факт, что расчеты красивы, не подразумевает, что они приводят к общим прозрениям по поводу черных дыр. Напротив, пессимист обеспокоен тем, что расчеты красивы именно потому, что они зависят от весьма специальных условий, которые не могут быть распространены на типичные черные дыры.

Однако, оптимист верит, что все черные дыры могут быть поняты с использованием таких же идей и что дополнительные симметрии, присутствующие в специальных случаях, просто позволяют нам более точно провести вычисления. Как и с сильно-слабой дуальностью, мы все еще не знаем достаточно, чтобы решить, прав ли оптимист или пессимист. В этом случае имеется дополнительное беспокойство, заключающееся в том, что кучи бран не являются черными дырами, поскольку гравитационная сила была выключена. Предполагалось, что они могли бы стать черными дырами, если бы гравитационная сила была медленно включена. Фактически, это можно представить происходящим в теории струн, поскольку величина гравитационной силы пропорциональна полю, которое может изменяться в пространстве и времени. Но проблема в том, что такой процесс, когда гравитационная сила изменяется во времени, всегда было для теории струн тяжело описать конкретно.

Как бы ни был удивителен его труд по черным дырам, Малдасена только стартовал. В конце 1997 он опубликовал поразительную статью, в которой он предложил новый вид дуальности.[53] Дуальности, которые мы отмечали до сих пор, действовали между теориями одного и того же вида, живущими в пространстве-времени с одинаковым числом измерений. Революционная идея Малдасены заключалась в том, что теория струн могла бы иметь дуальное описание в терминах калибровочной теории. Это поразительно, поскольку теория струн есть теория гравитации, тогда как калибровочная теория живет в мире без гравитации, в фиксированном фоновом пространстве-времени. Более того, мир, описываемый струнной теорией, имеет больше измерений, чем калибровочная теория, которая ее представляет.

Один из способов понять предложение Малдасены заключается в том, чтобы вспомнить идею, которую мы обсуждали в главе 7, в которой теория струн может возникнуть из изучения линий потока электрического поля. Здесь линии потока электрического поля становятся основным объектом теории. Будучи одномерными, они выглядят как струны. В большинстве случаев эмерджентные струны, которые возникают из калибровочных теорий, не ведут себя как те виды струн, о которых говорят струнные теоретики. В особенности, они не кажутся имеющими что-то общее с гравитацией и они не обеспечивают унификации сил.

Однако Александр Поляков предположил, что в определенных случаях эмерджентные струны, связанные с калибровочной теорией, могут вести себя как фундаментальные струны. Тем не менее, струны калибровочной теории не могли бы существовать в нашем мире; вместо этого, с помощью одного из самых замечательных трюков воображения в истории предмета Поляков предположил, что они могли бы двигаться в пространстве, которое имеет одно дополнительное измерение.[54]

Как Поляков преуспел в колдовском вызове дополнительного измерения, чтобы его струны могли двигаться? Он нашел, что, когда проводится квантовомеханическое рассмотрение, струны, которые возникают из калибровочной теории, имеют эмерджентные свойства, которые, как оказалось, могут быть описаны числом, прикрепленным к каждой точке струны. Число также может быть интерпретировано как дистанция. В этом случае Поляков предположил, что число, прикрепленное к каждой точке струны, интерпретируется как задающее положение этой точки в дополнительном измерении.

Принимая это новое эмерджентное свойство во внимание, было более естественным рассматривать линии электрического потока поля как живущие в пространстве с одним добавочным измерением. Таким образом, Поляков пришел к предположению о дуальности между калибровочным полем в мире с тремя пространственными измерениями и теорией струн в мире с четырьмя пространственными измерениями.

Хотя общее предположение этого вида сделал Поляков, именно Малдасена был тем, кто усовершенствовал идею. В мире, который он изучал, наши три пространственных измерения принимают максимально супер теорию – калибровочную теорию с максимальным количеством суперсимметрии. Он изучил эмерджентные струны, которые могли бы возникать как дуальное описание этой калибровочной теории. Расширяя аргумент Полякова, он нашел доказательство, что теория струн, описывающая такие эмерджентные струны, на самом деле является десятимерной суперсимметричной теорией струн. Из девяти измерений пространства, в котором живут эти струны, четыре подобны измерениям из гипотезы Полякова. Тогда остаются пять измерений, которые являются дополнительными измерениями, как это описывалось Калуцей и Кляйном (см. главу 3). Дополнительные пять измерений сворачиваются как сфера. Четыре измерения Полякова тоже искривляются, но противоположным относительно сферы образом; такие пространства иногда называют седлообразными (см. Рис. 12). Они соответствуют вселенным с темной энергией, но где темная энергия является отрицательной.

Предположение Малдасены было намного более сильным, чем оригинальная гипотеза Полякова. Оно вызвало огромный отклик и стало темой тысяч статей, написанных позже. До настоящего времени оно не доказано, но было собрано много доказательств, что имеется, по меньшей мере, приблизительное соответствие между теорией струн и калибровочной теорией.

Было – и есть – множество ставок на это. Если предположение Малдасены о дуальности верно и две теории эквивалентны, тогда мы имеем точное квантовое описание квантовой теории струн. Любой вопрос, который мы хотим задать по поводу суперсимметричной теории струн, может быть переведен в вопрос о максимально супер теории, которая является калибровочной теорией. Это означает, в принципе, намного больше, чем мы имели в других случаях, где теория струн определялась на зависимом от фона уровне только через серию приближений.

Рисунок 12. Седлообразная поверхность, которая является геометрией пространства во вселенных с отрицательной плотностью энергии.

Тут имеется, однако, несколько пояснений. Даже если все это верно, предположение о дуальности может быть полезным только если одна сторона дуальности может быть точно определена. До настоящего времени было возможным определить существенную версию теории струн только в определенных специальных случаях. Таким образом, была надежда пойти другим путем и использовать предположение о дуальности, чтобы определить теорию струн в терминах максимально супер теории. Однако, хотя мы узнали намного больше о максимально супер теории, эта теория также еще не является строго определенной. Были надежды, что мы смогли бы сделать больше, но они остановились на серьезных технических проблемах.

Если предположение Малдасены ложно, тогда максимально супер теория и теория струн не эквивалентны. Однако, даже в этом случае есть существенные свидетельства, что на некоторых уровнях приближения имеются полезные взаимосвязи между ними двумя. Эти приближения могут не быть достаточно строгими, чтобы определить одну теорию в терминах другой, но они делают возможным рассчитать некоторые свойства одной теории по отношению к другой. В этом направлении было проделано большое количество плодотворной работы.

Например, на низшем уровне приближения десятимерная теория является просто версией ОТО, расширенной до десяти измерений и дополненной суперсимметрией. Она не содержит квантовой механики и хорошо определена. В этой теории легко проделать некоторые расчеты, такие как изучение распространения различных видов волн в десятимерной пространственно-временной геометрии. Замечательно, что даже если предположение Малдасены оказывается правильным только на низшем уровне приближения, это позволило нам рассчитать некоторые свойства соответствующей калибровочной теории в нашем трехмерном мире.

Это, в свою очередь, приводит к прозрениям в физике других калибровочных теорий. В результате имеются хорошие свидетельства того, что, по меньшей мере, на низшем уровне приближения струнные теории и калибровочные теории связаны тем способом, который придумал Малдасена. Является ли строгая форма предположения Малдасены верной или ложной – на самом деле, даже если сама теория струн является ложной, – мы добыли мощный инструмент для понимания суперсимметричных калибровочных теорий.

После нескольких лет интенсивных трудов эти материи остались темными. Проблема в том, что точно представляет собой взаимосвязь между теорией струн и максимально супер теорией. Большинство данных объясняется слабой формой предположения Малдасены, которая требует только, чтобы определенные величины в одной теории были вычислимы с использованием методов другой и только в определенном приближении. Это, как я уже отмечал, уже является результатом с важными применениями. Но большинство струнных теоретиков верит в сильную форму предположения Малдасены, в соответствии с которой две теории эквивалентны.

Эта ситуация напоминает предположение о сильно-слабой дуальности, в которой возможно продемонстрировать сильнейшие результаты только на очень специальном подпространстве состояний, где имеется много дополнительной симметрии. Как и в случае сильно-слабой дуальности, пессимисты беспокоились, что дополнительная симметрия заставила теории согласоваться, чего в известном смысле не было бы в ином случае, тогда как оптимисты были уверены, что дополнительная симметрия позволила нам достичь результатов, которые обнаруживали взаимосвязь, справедливую в более общем случае.

Конечно, на это сильно влияет, какая версия предположения Малдасены верна. Одно из мест, где это имеет значение, это описание черных дыр. Черные дыры могут возникать во вселенных с отрицательной темной энергией, так что можно попытаться использовать предположение Малдасены, чтобы изучить, как разрешается сформулированный Стивеном Хокингом информационный парадокс для черных дыр.

В зависимости от того, является ли соответствие между двумя теориями точным или приближенным, разрешение парадокса могло бы быть разным.

Предположим, что между теорией гравитации внутри черной дыры и калибровочной теорией имеется только частичное соответствие. В этом случае черная дыра может захватывать информацию навсегда – или даже переправлять информацию в новую вселенную, рождающуюся из сингулярности в центре черной дыры, о чем давным давно рассуждали некоторые теоретики, такие как Джон Арчибальд Уилер и Брюс ДеВитт. Так что информация, в конце концов, не теряется с точки зрения ее жизни в новой вселенной, но информация теряется навсегда для наблюдателя на границе черной дыры. Эта потеря возможна, если калибровочная теория на границе содержит только частичную информацию про внутренности дыры. Но предположим, что соответствие между двумя теориями точное. Калибровочная теория не содержит ни горизонта, ни сингулярности, и нет места, в котором информация могла бы потеряться. Если это точно соответствует пространству-времени с черной дырой, информация не может потеряться и там тоже. В первом случае наблюдатель теряет информацию; во втором он сохраняет ее. Как об этом пишут, эту проблему еще предстоит решить.

Как мы не один раз видели, суперсимметрия играет в теории струн фундаментальную роль. Струнные теории, построенные вне суперсимметрии, содержат нестабильности; оставшись одни, они будут уничтожены, эмитируя все больше и больше тахионов в процессе, который не имеет конца, пока теория не разрушится. Это очень не похоже на наш мир. Суперсимметрия ликвидирует такое поведение и стабилизирует теории. Но в некотором отношении она делает это слишком хорошо. Это связано с тем, что суперсимметрия подразумевает, что имеется симметрия во времени, итог должен быть таков, что суперсимметричная теория не может быть построена на пространстве-времени, которое эволюционирует во времени. Таким образом, аспект теории, требуемый для ее стабилизации, также делает ее трудной для изучения вопросов, которые нам более уместно было бы задать квантовой теории гравитации, вроде того, что происходило во вселенной сразу после Большого Взрыва или что происходит глубоко внутри горизонта черной дыры. В том и другом случае геометрия быстро эволюционирует во времени.

Это типично для того, что мы узнали о теории струн во время второй суперструнной революции. Наше понимание сильно расширилось, следуя набору очаровательных, непредсказуемых результатов. Они дали нам дразнящие подсказки о том, что может быть верным, если можно было бы только заглянуть за всегда существующие покровы и увидеть реальные вещи. Мы старались, как могли, но многие расчеты, которые мы хотели проделать, остались недостижимыми. Чтобы получить любой результат, мы выбирали специальные примеры и условия. Во многих примерах мы так и остались в неведении, дали ли расчеты, который мы смогли проделать, те результаты, которые были бы правильным руководством к общей ситуации, или нет.

Я лично нахожу эту ситуацию очень разочаровывающей. Мы или сделали быстрый прогресс в направлении теории всего, или мы погнались за несбыточным, неразумно переинтерпретируя результаты, всегда принимая самое оптимистичное прочтение расчетов, которые мы оказались в состоянии проделать. Когда я жаловался на это некоторым из лидеров теории струн в середине 1990х, я не ощущал беспокойства, просто теория казалась умнее нас. Мы не можем, как я считал, непосредственно задать теории вопросы и дождаться ответов. Любая прямая попытка решить большие проблемы была связана с неудачей. Вместо этого, мы должны были доверять теории и следовать ей, довольствуясь рассмотрением той ее части, которая была готова к обнаружению с использованием наших несовершенных методов расчетов.

Имеется только одна загвоздка. Подлинная квантовая версия М-теории должна быть независимой от фона по той же причине, по которой независимой от фона должна быть любая квантовая теория гравитации. Но в добавление к аргументам, которые я растолковывал ранее, М-теория должна быть независимой от фона, поскольку пять суперструнных теорий со всем их различными многообразиями и геометриями предполагаются частью М-теории. Она включает все различные способы, по которым геометрии могли быть скручены во всех пространственных измерениях от единицы до десяти. Все эти геометрии обеспечивают фоны для движения струн и бран. Но если они являются частью одной единой теории, эта теория не может быть построена ни на одном фоне, поскольку она должна охватывать все фоны.

Тогда ключевая проблема в М-теории заключается в создании ее формулировки, которая согласуется с квантовой теорией и фоновой независимостью. Это важная проблема, вероятно, самый важный открытый вопрос в теории струн. К сожалению, на этом пути был сделан незначительный прогресс. Были некоторые очаровательные подсказки, но мы все еще не знаем, что такое М-теория или имеется ли любая теория, достойная имени.

Был некоторый прогресс в подходе к квантово-механической М-теории, но, опять, на особом фоне. Это была попытка сделать квантовую теорию одиннадцатимерной мембранной теории, еще в 1980х. Три европейских физика, Бернар де Вит, Йенс Хоппе и Герман Николаи, нашли, что можно было бы применить трюк, в котором мембрана представляется двумерной таблицей или массивом чисел – называемым математиками матрицей. Их формулировка требовала, чтобы было девять таких таблиц, и из нее они получили теорию, которая аппроксимировала поведение мембраны.[55]

Де Вит и его коллеги нашли, что вы могли бы сделать их теорию согласованной с квантовой теорией. Была только одна заминка в том, что, чтобы описывать мембраны, матрица должна была простираться до бесконечности, тогда как квантовая теория, как можно показать, имеет смысл только если матрица конечна. Так что мы остались с предположением, что если квантовая теория могла бы быть последовательно расширена на бесконечные массивы чисел, она могла бы дать квантовую теорию мембран.

В 1996 четыре американских струнных теоретика реанимировали эту идею, но с ухищрениями. Томас Бэнкс, Вилли Фишер, Стивен Шенкер и Леонард Сасскайнд предположили, что на фоне одиннадцатимерного плоского пространства-времени та же самая матричная теория дает не только одиннадцатимерную мембранную теорию, но и всю М-теорию.[56] Эта матричная модель не дает полного ответа на то, что есть М-теория, поскольку она построена на особом фоне. Она работает на нескольких других фонах, но не может дать здравых ответов, когда более чем четыре измерения пространства скручены. Если М-теория верна, наш мир имеет семь скрученных измерений, так что это не достаточно хорошо. Более того, мы все еще не знаем, приводит ли модель к полностью последовательной квантовой теории, если матрица становится бесконечной.

К сожалению, М-теория остается дразнящей гипотезой. Соблазнительно поверить в нее. В то же время, в отсутствие реальной формулировки это не настоящая теория – это предположение о теории, в которую мы рады были бы поверить.

Когда я думаю о наших отношениях с теорией струн на протяжении лет, я вспоминаю одного дилера от искусства, которого представил мой друг. Когда мы встретились, он заметил, что он также является хорошим другом молодой писательницы, чьей книгой я восторгался; мы можем назвать ее «М». Несколькими неделями позже он позвонил мне и сказал: «Я разговаривал с М. на следующий день, и, вы знаете, она очень интересуется наукой. Не мог бы я встреться с вами двумя вместе когда-нибудь?» Конечно, я был ужасно польщен и взволнован и согласился на первое из нескольких приглашений на обед. На полпути через очень хорошее меню зазвонил телефон дилера. «Это М.», – пояснил он. – «Она недалеко. Она была бы рада прерваться и встретиться с вами. Это годится?» Но она так и не пришла. После десерта дилер и я имели большой разговор о соотношении между искусством и наукой. Через некоторое время мое любопытство по поводу того, появится ли М. на самом деле, перешло в мое замешательство по поводу моего старания встретиться с ней, так что я поблагодарил дилера и пошел домой.

Несколько недель спустя он позвонил, чрезмерно извинялся и снова пригласил меня на обед, чтобы встретиться с ней. Конечно, я пошел. С одной стороны, она ела только в лучших ресторанах; казалось, что управляющие некоторых из галерей искусств имеют статьи затрат, которые превосходят оклад академических ученых. Но та же сцена повторилась и в этот раз, и во время нескольких последующих обедов. Она звонила, затем проходил час, иногда два, прежде чем телефон дилера звонил снова: «О, я вижу, вы не сильно переживаете», или «Водитель такси не знает, где находится Одеон? Он увез вас в Бруклин? Из какого города он появился? Да, я согласен, очень скоро...» После двух лет такого дела я стал убеждаться, что картинка молодой женщины на обложке ее книги была фальшивой. Однажды ночью я сказал ему, что я, наконец, понял: это он был М. Он только улыбнулся и сказал: «Ну хорошо, да ... но она была бы так рада встретиться с вами.»

История теории струн похожа на мою бесконечно откладываемую встречу с М. Вы работаете над ней, даже если вы знаете, что это не настоящая вещь, поскольку она столь близка, что вы знаете, как ее получить. Между тем компания приятна и еда хороша. Время от времени вы слышите, что настоящая теория вот-вот будет открыта, но это как-то никогда не происходит. Через некоторое время вы уходите искать ее самостоятельно. Это выглядит хорошо, но тоже никогда ни к чему не приводит. В конце концов, вы имеете не намного больше того, с чего начинали: красивую картинку на обложке книги, которую вы никогда не сможете открыть.

В двух струнных революциях наблюдения почти не играли роли. Когда число струнных теорий росло, большинство струнных теоретиков продолжало верить в оригинальное представление о единой теории, которая даст однозначные предсказания для экспериментов, но результатов, указывающих в этом направлении, не было, и некоторые теоретики всегда беспокоились, что единая теория может никогда не возникнуть. Тем временем, оптимисты утверждали, что мы должны иметь веру и идти туда, куда ведет теория. Теория струн, как оказалось, делает настолько больше, чем требовалось от единой теории, что конец истории должен наверняка проявиться в ближайшее время.

В последние несколько лет, однако, произошло полное изменение в образе мыслей многих струнных теоретиков. Долго сохраняемые надежды на единую теорию пошли на убыль, и многие из них теперь уверены, что струнная теория должна пониматься как гигантский ландшафт возможных теорий, каждая из которых управляет разными регионами в сложной структуре вселенной.

Что привело к такому полному изменению в ожиданиях? Парадоксально, но это было противоречие с данными опыта. Но это не были данные, которые мы надеялись получить – это были данные, которые большинство из нас никогда не ожидало.

Хорошая теория должна нас удивлять; это означает, что, кто бы ее ни придумал, это должна быть ее работа. Но когда нас удивляют наблюдения, теоретики беспокоятся. Ни одно наблюдение в последние тридцать лет не было более опрокидывающим сложившийся порядок, чем открытие в 1998 темной энергии. Когда мы говорим, что энергия темная, мы имеем в виду, что она кажется отличающейся от всех ранее известных форм энергии и материи, так как она не ассоциируется с любыми частицами и волнами. Она просто есть.

Мы не знаем, что есть темная энергия; мы знаем о ней только потому, что мы можем измерить ее влияние на расширение вселенной. Она проявляется как источник гравитационного отталкивания, однородно распространенный по пространству. Поскольку она распределена равномерно, ничто не происходит внутри нее, ее везде одинаковое количество. Единственное влияние, которое она может оказывать, это влияние на среднюю скорость, с которой галактики разбегаются друг от друга. В 1998 году произошло следующее: Наблюдения за сверхновыми в удаленных галактиках показали, что расширение вселенной ускоряется таким образом, который лучше всего мог бы быть объяснен существованием темной энергии.[57]

Одной из вещей, которой может быть темная энергия, является нечто, именуемое космологической константой. Этот термин обозначает энергию с поразительным свойством: Свойства энергии, такие как ее плотность, кажутся точно одинаковыми для всех наблюдателей, независимо от того, где они находятся в пространстве и времени, и независимо от того, как они двигаются. Это в высшей степени необычно. Обычно энергия связана с материей, и имеется привилегированный наблюдатель, который двигается вместе с материей. Космологическая константа отличается. Она называется константой, поскольку вы получаете для нее одну и ту же универсальную величину, независимо от того, где и когда она измерялась и как двигается наблюдатель. Поскольку это, кажется, не имеет источника и объяснения в терминах частиц или волн, двигающихся в пространстве, она называется космологической – то есть, она является свойством всей вселенной, а не какой-либо отдельной вещи в ней. (Я должен заметить, что мы еще не уверены, что темная энергия на самом деле имеет форму космологической константы; все свидетельства, которые мы имеем на сегодня, указывают на это, но в следующие несколько лет мы узнаем гораздо лучше, на самом ли деле плотность энергии не изменяется в пространстве и времени.)

Теория струн не предсказала темную энергию; даже хуже, наблюдаемую величину очень трудно приспособить к теории струн. Следовательно, ее открытие форсирует кризис в этой области. Чтобы понять, почему, мы должны вернуться назад и обсудить странную, жалкую историю космологической константы.

История началась около 1916, когда Эйнштейн отказал в доверии самому эффектному предсказанию его тогда еще новой ОТО. Он принял важный урок ОТО, который заключался в том, что геометрия пространства и времени эволюционирует динамически. Так что, когда люди начали применять его новую теорию к моделям вселенной, его не должно было удивить то, что они нашли, что вселенная тоже динамически эволюционирует во времени. Модели вселенных, которые они изучали, расширялись и сжимались; даже казалось, что они имеют начало и конец.

Но Эйнштейн был удивлен этими результатами – и пришел в ужас. От Аристотеля до того момента вселенная всегда мыслилась статической. Она могла быть создана Богом, но если так, она с тех пор не должна была изменяться. Эйнштейн был самым творческим и успешным физиком-теоретиком предыдущих двух столетий, но даже он не мог себе представить вселенную как нечто, отличающееся от вечного и неизменного. У нас есть соблазн сказать, что если Эйнштейн на самом деле был гением, он мог бы поверить в свою теорию больше, чем в предубеждения, и предсказать расширение вселенной. Но более продуктивным уроком будет именно то, насколько тяжело даже для самого смелого мыслителя отбросить убеждения, которые сохранялись тысячелетия.

Он заметил, что его уравнения гравитации допускают новую возможность, которая была в том, что плотность энергии пустого пространства может иметь величину – иными словами, она может быть не нулевой. Более того, эта универсальная плотность энергии должна быть одинаковой для всех наблюдателей, независимо от того, где и когда они делали наблюдения, независимо от того, как они двигались. Так что он назвал это космологической константой. Он нашел, что влияние константы зависит от ее знака. Когда она является положительным числом, она будет заставлять вселенную расширяться – не просто расширяться, но делать это в ускоренном темпе. Это отличается от влияния обычной материи, которая заставляет вселенную сжиматься вследствие взаимного гравитационного притяжения всей содержащейся в ней материи.

Так что Эйнштейн понял, что он должен использовать расширительную тенденцию нового члена для уравновешивания притяжения через гравитационную силу, таким образом добившись статичной и вечной вселенной.

Эйнштейн позже назвал космологическую константу своим самым большим просчетом. На самом деле он просчитался дважды. Во-первых, она не очень хорошо работала; она на самом деле не удерживала вселенную от сжатия. Вы могли бы сбалансировать сжатие, происходящее от материи, расширением, происходящим от космологической константы, но только на мгновение. Баланс по своей сути был нестабилен. Чуть-чуть пошевелите вселенную – и она начнет расти или уменьшаться. Но реальный просчет был в том, что идея статической вселенной была ошибочной с самого начала. Десятилетием позже астроном по имени Эдвин Хаббл начал находить свидетельства, что вселенная расширяется. С 1920х космологическая константа стала помехой, чем-то, от чего надо избавиться. Но с течением времени это становилось все тяжелее и тяжелее сделать, по крайней мере, теоретически. Нельзя было просто выбрать ее равной нулю и проигнорировать. Подобно слону на углу, она была здесь, даже если вы притворялись, что ее нет.

Люди вскоре начали понимать, что квантовая теория могла бы кое-что сказать по поводу космологической константы. К сожалению, это было прямо противоположным тому, что мы хотели бы услышать. Квантовая теория – в особенности, принцип неопределенности, – кажется, требует гигантской космологической константы. Если что-нибудь точно покоится, оно имеет определенное положение и импульс, а это противоречит принципу неопределенности, который говорит, что вы не можете знать оба эти свойства частицы. Следствие таково, что даже когда температура равна нулю, вещи двигаются. Имеется малая остаточная энергия, связанная с любой частицей и с любой степенью свободы даже при нулевой температуре. Она называется энергией вакуума или энергией основного состояния. Когда квантовая механика применяется к полям, таким как электромагнитное поле, имеется вакуумная энергия для любой моды колебаний поля. Но поле имеет гигантское количество мод колебаний; поэтому квантовая теория предсказывает гигантскую вакуумную энергию. В контексте ОТО Эйнштейна это подразумевает гигантскую космологическую константу. Мы знаем, что это неверно, поскольку это подразумевает, что вселенная должна была бы расширяться так быстро, что в ней совсем не смогли бы сформироваться никакие структуры. Тот факт, что имеются галактики, устанавливает очень сильные пределы на то, насколько большой может быть космологическая константа. Эти пределы примерно на 120 порядков величины меньше, чем предсказания, которые дает квантовая теория; это можно оценить поистине как наихудшее предсказание, когда-либо сделанное научной теорией.

Что-то тут крайне не правильно. Разумная персона могла бы принять точку зрения, что необходима радикально новая идея и что прогресс в объединении гравитации и квантовой теории не может быть достигнут, пока это рассогласование не будет объяснено. Несколько самых здравых людей прощупали этот путь. Одним из них был немецкий физик-теоретик Олаф Дрейер, который утверждал, что несовместимость между квантовой теорией и ОТО может быть разрешена, только если мы отбросим идею, что пространство является фундаментальным. Он предположил, что само пространство появляется из более фундаментального описания, которое совершено другое. Эта точка зрения также отстаивалась некоторыми теоретиками, которые проделали огромную работу в области физики конденсированной материи, такими как Нобелевский лауреат Роберт Лафлин и русский физик Григорий Воловик. Но большинство из нас, кто работает в фундаментальной физике, просто игнорируют этот вопрос и двигаются дальше в изучении наших различных подходов, даже если, по большому счету, они ничего не дают для его разрешения.

До недавнего времени была спасительная отсрочка: по меньшей мере, наблюдаемая величина космологической константы была нулевой – то есть, не было никаких свидетельств ускоренного темпа расширения вселенной. Это утешало, поскольку мы могли надеяться, что будут найдены новые принципы, которые совсем устранят затруднение из уравнений и сделают космологическую константу точно нулевой. Было бы намного хуже, если бы наблюдаемая величина оказалась бы некоторым маленьким, но ненулевым числом, поскольку намного тяжелее представить новые принципы, которые срезают число до намного меньшей, но все еще ненулевой величины. Таким образом, в течение десятилетий мы благодарили наших разных богов, что мы хотя бы не имели этой проблемы.

Космологическая константа представляет собой проблему для всей физики, но ситуация казалась чуть лучше для теории струн. Теория струн не могла объяснить, почему космологическая константа была равна нулю, но, по крайней мере, она объясняла, почему она не является положительным числом. Как одно из нескольких заключений, которые мы смогли получить из теории струн, было известно, что космологическая константа могла бы быть только равной нулю или отрицательной. Я не знаю ни одного струнного теоретика, который предсказал, что космологическая константа не должна быть положительным числом, но это было широко известное следствие струнной теории. Причины являются слишком техническими, чтобы обосновывать их справедливость здесь.

Фактически, изучались струнные теории с отрицательной космологической постоянной. Знаменитое предположение Малдасены, например, содержит пространство-время с отрицательной космологической постоянной. Имелось множество трудностей, и до сегодняшнего дня никто подробно не выписал детали теории струн в мире с отрицательной космологической постоянной. Но этот недостаток подробностей, как все были уверены, является технической проблемой – нет известных причин, почему этого не должно быть в принципе.

Вы можете представить себе сюрприз тогда, в 1998, когда наблюдения сверхновых начали показывать, что расширение вселенной являлось ускоренным, что означало, что космологическая константа должна была быть положительным числом. Это был подлинный кризис, поскольку проявилось явное рассогласование между наблюдениями и предсказаниями теории струн. В самом деле, имелись теоремы, указывающие, что вселенные с положительной космологической константой – по меньшей мере, пока мы пренебрегаем квантовыми эффектами, – не могут быть решениями теории струн.

Эдвард Виттен не из тех, кто предается пессимизму, однако, и он уныло заявил в 2001: "Я не знаю ни одного четкого способа получения пространства де Ситтера [вселенной с положительной космологической константой] из теории струн или М-теории."[58]

Философы и историки науки, среди которых Имре Лакатос, Пол Фейерабенд и Томас Кун, утверждали, что одной экспериментальной аномалии редко бывает достаточно, чтобы убить теорию. Если в теории достаточно глубоко уверена достаточно большая группа экспертов, они будут искать все более крайние меры, чтобы сохранить ее. Это не всегда плохо для науки, а порой бывает и очень хорошо. Временами защитникам теории сопутствует успех, и когда это происходит, могут быть сделаны великие и неожиданные открытия. Но иногда защитники терпят неудачу, и тогда растрачивается огромное количество времени и энергии, пока теоретики глубже и глубже закапываются в яму. История теории струн в последние несколько лет является одной из тех, которые Лакатос и Фейерабенд должны были хорошо понимать, это история большой группы экспертов, которые делают, что могут, чтобы сохранить заветную теорию перед лицом данных, которые кажутся ей противоречащими.

Что сохранило бы теорию струн – если она на самом деле сохранится – так это решение совершенно другой проблемы: как сделать высшие измерения стабильными. Вспомним, что в теориях с высшими измерениями скручивание дополнительных измерений производит множество решений.

Те, которые могли бы воспроизвести наблюдаемый нами мир, очень специальные, так как определенные аспекты геометрии высших измерений должны будут поддерживаться замороженными. С другой стороны, раз уж геометрия начинает изменяться, она может только продолжать двигаться, приводя либо к сингулярности, либо к быстрому расширению, которое сделает скрученные дополнительные размерности столь же большими, как и наблюдаемые нами измерения.

Струнные теоретики называют это проблемой стабилизации модулей, где слово «модули» обозначает общее название для констант, которые различают свойства дополнительных измерений. Это проблема, которую теории струн следовало решить, но долгое время было не ясно, как это сделать. Как и в других случаях, пессимисты были обеспокоены, хотя оптимисты были уверены, что раньше или позже мы найдем решение.

В этом случае оптимисты были правы. Прогресс начался в 1990е, когда некоторые теоретики в Калифорнии поняли, что ключом было использование бран для стабилизации высших измерений. Чтобы понять, как, нам надо принять во внимание одну особенность проблемы, которая заключается в том, что геометрия высших измерений может изменяться непрерывно, хотя и оставаться хорошим фоном для теории струн. Иными словами, вы можете изменять объем или форму высших измерений, и, делая это, перетекать через пространство различных струнных теорий. Это означает, что ничто не может остановить геометрию дополнительных измерений от эволюции во времени. Чтобы избежать этой эволюции, мы должны были найти класс теорий струн, среди которых было бы невозможно двигаться без разрывов. Один из способов сделать это заключался в нахождении струнных теорий, для которых каждое изменение является дискретным шагом – то есть, вместо гладкого течения среди теорий вы должны сделать большие, резкие изменения.

Джозеф Полчински сказал нам, что в теории струн на самом деле имелись дискретные объекты: браны. Вспомним, что имеются струнные фоны, в которых браны закручены вокруг поверхностей в дополнительных измерениях. Браны появляются в дискретных единицах. Вы можете иметь 1, 2, 17 или 2040197 бран, но не 1,003 браны. Поскольку браны переносят электрические и магнитные заряды, это приводит к дискретным единицам электрического и магнитного потока.

Так в конце 1990х Полчински, работая вместе с одаренным постдоком по имени Рафаэль Буссо, начал изучение струнных теорий, в которых большие числа единиц электрического потока закручивались вокруг дополнительных измерений. Они смогли получить теории, в которых некоторые параметры больше не изменялись непрерывно.

Но можете ли вы заморозить все константы таким образом? Это потребовало намного более сложной конструкции, но ответ принес дополнительную выгоду. Это сделало теорию струн с положительной космологической константой.

Решающий прорыв был сделан в начале 2003 группой ученых из Стэнфорда, включая Ренату Каллош, первопроходца супергравитации и теории струн, Андрея Линде, который является одним из первооткрывателей инфляции, и двух лучших молодых струнных теоретиков, Шамита Качру и Сандипа Триведи.[59] Их труд сложен даже по стандартам струнной теории; он был охарактеризован их коллегой по Стэнфорду Леонардом Сасскайндом как «новое хитроумное изобретение Руби Голдберга*.» Но этот труд имел сильнейшее влияние, поскольку он решил как проблему стабилизации дополнительных измерений, так и проблему согласования теории струн с наблюдениями темной энергии.

* Рубен Лакиус Голдберг (Reuben Lucius Goldberg) – инженер и мультипликатор, обладатель Пулитцеровской премии. Умер в 1970 году, но до сих пор люди смеются над его комиксами, рассказывающими, как сделать простые вещи излишне сложными. – (прим. перев.)

Вот упрощенная версия того, что сделала Стэнфордская группа. Они стартовали с много раз изучавшегося вида теории струн – плоского четырехмерного пространства-времени с малой шестимерной геометрией в каждой точке. Они выбрали геометрию шести скрученных измерений в виде одного из пространств Калаби-Яу (см. главу 8). Как отмечалось, имеется, по меньшей мере, сотня тысяч таких пространств, и все, что вы можете сделать, это выбрать типичное из них, чья геометрия зависит от большого количества констант.

Затем они скрутили большое число электрических и магнитных потоков вокруг шестимерных пространств в каждой точке. Поскольку вы можете скрутить только дискретные единицы потока, это склоняет нестабильности к замораживанию. Чтобы дальше стабилизировать геометрию, вы должны обратиться к определенным квантовым эффектам, о которых не известно, как они возникают непосредственно из теории струн, но которые поняты в некоторых пределах в суперсимметричных калибровочных теориях, так что есть вероятность, что они играют роль и тут. Объединяя эти квантовые эффекты с эффектами от потоков, вы получаете геометрию, в которой все модули стабильны.

Это тоже можно сделать, так что в четырехмерном пространстве-времени появляется отрицательная космологическая постоянная. Оказывается, что чем меньше мы хотим иметь космологическую постоянную, тем больше потоков мы должны накрутить, так что мы накручиваем гигантское количество потоков, чтобы получить крошечную, но все еще отрицательную космологическую константу. (Как отмечалось, мы не знаем подробно, как записать детали теории струн на таком фоне, но нет причин полагать, что ее не существует.)

Но суть заключается в получении положительной космологической константы, подходящей к новым наблюдениям темпа расширения вселенной. Так что следующий шаг заключается в накручивании других бран вокруг геометрии и другим способом, который оказывает эффект возрастания космологической константы. Точно так же, как имеются античастицы, имеются антибраны, и Стэнфордская группа использовала здесь именно их. Путем накручивания антибран может быть добавлена энергия так, чтобы сделать космологическую константу малой и положительной. В то же время тенденция струнных теорий перетекать друг в друга подавлена, поскольку любое изменение требует дискретного шага. Таким образом, две проблемы были разом решены: удалены нестабильности и получена малая положительная космологическая константа.

Стэнфордская группа могла бы сохранить теорию струн, по крайней мере, на время, от кризиса, сгенерированного космологической константой. Но путь, которым они это сделали, имел такие роковые и непредумышленные последствия, что это разбило струнное сообщество на фракции. До этого момента сообщество было в высшей степени единым. Прийти на конференцию по теории струн в 1990е было все равно, что прийти в Китай в начале 1980х, так как почти все, с кем вы разговаривали, казалось, пламенно поддерживали одну и ту же точку зрения. К лучшему или к худшему, но Стэнфордская группа разрушила единство партии.

Вспомним, что особая струнная теория, которую мы обсуждали, возникает из накручивания потоков вокруг компактных геометрий. Чтобы получить малую космологическую константу, вы должны накрутить много потоков. Но имеется более, чем один способ накручивания потока; фактически, имеется множество способов. Сколько?

Перед ответом на этот вопрос я должен подчеркнуть, что мы не знаем, если это имеет место, дают ли теории, сделанные с помощью накрученных вокруг скрытых размерностей потоков, хорошие последовательные квантовые теории струн. Вопрос слишком тяжел, чтобы ответить на него с использованием имеющихся у нас методов. Поэтому то, что мы делаем, это применяем тесты, которые дают нам необходимые, но не достаточные условия для существования хороших струнных теорий. Тесты требуют, чтобы струнные теории, если они существуют, имели слабо взаимодействующие струны. Это означает, что если мы могли бы проделать вычисления в струнных теориях, результаты были бы очень близки к предсказаниям приблизительных расчетов, которые мы в состоянии делать.

Вопрос, на который мы можем ответить, заключается в том, сколько струнных теорий удовлетворяет этим тестам, которые содержат скрученные потоки вокруг шести скрытых измерений. Ответ зависит от того, какую величину космологической константы мы хотим получить в итоге. Если мы хотим получить отрицательную или нулевую космологическую константу, имеется бесконечное число различных теорий. Если мы хотим теорию, дающую положительную величину для космологической константы, которая согласуется с наблюдениями, имеется конечное число; в настоящее время имеются свидетельства существования 10⁵⁰⁰ или около того таких теорий.

Это, конечно, чудовищное количество струнных теорий. Более того, каждая из них является особой. Каждая будет давать различные предсказания для физики элементарных частиц и различные предсказания для величин параметров стандартной модели.

Идея, что теория струн дала нам не одну теорию, а ландшафт, состоящий из множества возможных теорий, была предложена в конце 1980х и начале 1990х, но она была отвергнута большинством теоретиков. Как отмечалось, Эндрю Строминджер нашел в 1986, что имелось гигантское число, по-видимому, последовательных струнных теорий, и несколько струнных теоретиков продолжали беспокоиться по поводу итоговой потери предсказательности, хотя большинство из них остались уверенными, что должны появиться условия, при которых все сведется к однозначной и корректной теории. Но работы Буссо и Полчински, а также Стэнфордской группы, наконец, нарушили равновесие. Они дали нам гигантское число новых струнных теорий, как предполагал Строминджер, но что было новое, так это то, что эти числа были нужны для решения двух больших проблем: то есть, сделать теорию струн согласующейся с наблюдениями положительной вакуумной энергии и стабилизировать теории. Вероятно, по этим причинам, огромный ландшафт теорий в конце концов начал рассматриваться не как причудливый результат, который должен быть проигнорирован, а как способ сохранения теории струн от фальсификации.

Другой причиной того, что идея ландшафта была принята, было, очень просто, что теоретики были обескуражены. Они потратили много времени на поиск принципа, который бы выбрал единственную теорию струн, но такой принцип не был открыт. После второй революции теория струн сейчас намного лучше понята. Дуальности, в особенности, сделали более сложным утверждение, что большинство струнных теорий должны быть нестабильны. Таким образом, струнные теоретики начали принимать огромный ландшафт возможностей. Вопрос, двигающий все направление, больше не заключался в поиске однозначной теории, а свелся к тому, как делать физику с такой гигантской коллекцией теорий.

Один из ответов – сказать, что это невозможно. Даже если мы ограничимся теориями, которые согласуются с наблюдениями, их окажется так много, что некоторые из них всегда будут определенно давать вам такой ответ, какой вы хотите. Почему просто не принять эту ситуацию как сведение к абсурду? Это лучше звучит на латыни (reductio ad absurdum), но более честно сказать на нашем языке: Если попытка сконструировать единую теорию природы привела вместо этого к 10⁵⁰⁰ теорий, этот подход свелся к нелепости.

Это болезненно для тех, кто вложил годы и даже десятилетия своей трудовой жизни в теорию струн. Если это болезненно для меня, посвятившего определенное количество времени на эти попытки, то я могу только вообразить, как должны себя чувствовать некоторые мои друзья, которые положили на теорию струн всю свою карьеру. Тем не менее, даже если удар судьбы подобен аду, признание сведения к абсурду кажется рациональным и честным откликом на ситуацию. Этот отклик выбрали несколько людей, которых я знаю. Но это не тот отклик, который выбрало большинство струнных теоретиков.

Имеется другой рациональный ответ на ситуацию: отвергнуть утверждение, что существует громадное число струнных теорий. Аргументы в пользу новых теорий с положительной космологической константой базируются на радикальных приближениях; возможно, они приводят теоретиков к уверенности в теориях, которые не существуют математически, не говоря о физической стороне вопроса.

Фактически, свидетельства в пользу огромного числа струнных теорий с положительной космологической константой базируются на очень косвенных аргументах. Мы не знаем, как реально описать струны, двигающиеся в этих фонах. Более того, мы можем определить некоторые необходимые условия существования струнной теории, но мы не знаем, являются ли эти условия также и достаточными, чтобы теория существовала. Тогда нет доказательства, что теория струн реально существует в любом из этих фонов. Так что здравомыслящие персоны могут сказать, что, возможно, их и нет. В самом деле, имеются недавние результаты – от Гэри Хоровица, одного из первооткрывателей пространств Калаби-Яу, и двух его более молодых коллег, Томаса Хертога и Кенго Маэды, – которые поднимают вопросы о том, описывает ли любая из этих теорий стабильные миры.[60] Можно или принять такое свидетельство всерьез, или проигнорировать его, что многие струнные теоретики и делают. Возможная нестабильность, найденная Хоровицем и его сотрудниками, задевает не только ландшафт новых теорий, найденный Стэнфордской группой, но и все решения, которые содержат шестимерные пространства Калаби-Яу. Если эти решения на самом деле все нестабильны, это означает, что большуя часть работы, направленной на соединение теории струн с реальным миром, нужно будет выбросить на свалку.

В настоящее время имеются также дебаты об обоснованности некоторых предположений Стэнфордской группы.

В начале первой суперструнной революции казалось сверхъестественным, что любая струнная теория вообще существует. Что в итоге их имеется пять было даже еще более удивительным. Абсолютная невероятность скрепляла нашу уверенность в проекте. Если сначала было невероятным, что это работает, а затем оно заработало – ну, это было никак не меньше, чем чудо. Сегодня струнные теоретики готовы признать существование ландшафта, содержащего громадное число теорий, основанного на гораздо меньших доказательствах, чем нам было нужно двадцать лет назад, чтобы убедиться, что единичная теория существует.

Так что одним из способов подвести черту является просто сказать: «Мне нужно убедиться, что эти теории существуют, используя те же стандарты, которые мы требовали десятилетия назад, чтобы оценить первые пять теорий.» Если вы настаиваете на тех стандартах, тогда вы не поверите в огромное число новых теорий, поскольку доказательств любой теории в текущем ландшафте значительно меньше по сравнению со старыми стандартами. Это та точка зрения, к которой я решил склониться большую часть времени. Она просто кажется мне самым рациональным прочтением доказательств.

Многие физики, которых я знаю, снизили свои ожидания по поводу того, что теория струн является фундаментальной теорией природы, – но не все. В последние несколько лет стало модным утверждать, что проблема связана не с теорией струн, а с нашими ожиданиями, как должна выглядеть любая физическая теория. Этот аргумент был введен пару лет назад Леонардом Сасскайндом в статье, озаглавленной «Антропный ландшафт теории струн»:

«На основании недавней работе нескольких авторов кажется правдоподобным, что ландшафт невообразимо велик и разнообразен. Нравится нам это или нет, такое поведение повышает доверие к антропному принципу. ... [Теории в ландшафте Стэнфордской группы] совсем не просты. Они создали аварийное устройство, новое хитроумное изобретение Руби Голдберга*, которое едва ли могло иметь фундаментальное значение. Но в антропной теории простота и элегантность не являются предметом рассмотрения. Единственным критерием для выбора вакуума является пригодность, то есть содержит ли он необходимые элементы, такие как формирование галактик и сложную химию, которая необходима для жизни. Это вместе с космологией, которая гарантирует высокую вероятность того, что, по меньшей мере, один большой участок пространства будет сформирован с такой вакуумной структурой, есть все, что нам нужно.» [61]

Антропный принцип, на который ссылался Сасскайнд, это старая идея, предлагаемая и рассматриваемая космологами с 1970х, работающая с фактом, что жизнь может возникнуть только в экстремально узком диапазоне всевозможных физических параметров и еще, достаточно странно, мы здесь, якобы, потому, что вселенная выстроена так, чтобы мы смогли приспособиться (отсюда термин «антропный»). Специфическая версия, которую привлек Сасскайнд, является космологическим сценарием, который некоторое время пропагандируется Андреем Линде, именуемым вечная инфляция. В соответствии с этим сценарием быстрая инфляционная фаза ранней вселенной приводит не к одной, а к бесконечному семейству вселенных. Вы можете думать об изначальном состоянии вселенной как о фазе, которая экспоненциально расширяется и никогда не останавливается. В ней возникают пузырьки, и в этих местах расширение разительно замедляется. Наш мир является одним из таких пузырьков, но имеется бесконечное количество других. К этому сценарию Сасскайнд добавил идею, что когда формируется пузырек, некоторым естественным процессом выбирается одна из громадного числа струнных теорий, чтобы управлять этой вселенной. Результатом является гигантское семейство вселенных, каждая из которых управляется струнной теорией, хаотически выбранной из ландшафта теорий. Где-нибудь в этой так называемой мультивселенной имеется любая возможная теория из ландшафта.

Я нахожу прискорбным, что Сасскайнд и другие воспользовались антропным принципом, поскольку некоторое время назад было осознано, что это очень убогое основание, чтобы делать на нем науку. Поскольку каждая возможная теория управляет некоторой частью мультивселенной, мы можем сделать очень мало предсказаний. Нетрудно увидеть, почему.

Чтобы сделать предсказание в теории, которая постулирует гигантское семейство вселенных, удовлетворяющих хаотически выбираемым законам, мы должны были бы сначала записать все вещи, которые мы знаем о нашей собственной вселенной. Эти вещи будут применимы также и к некоторому числу других вселенных, и мы можем обозначить это подмножество вселенных, где указанные факты верны, как возможно правильные вселенные.

Все, что мы знаем, это что наша вселенная является одной из возможно правильных вселенных. Задав, что семейство вселенных произведено посредством хаотического распределения фундаментальных законов природы между ними, мы можем узнать еще немного. Мы можем сделать новое предсказание, только если каждая или почти каждая возможно правильная вселенная имеет свойство, не входящее в список свойств, которые мы уже наблюдаем в нашей собственной вселенной.

Например, предположим, что в почти каждой возможно правильной вселенной большинство резонансных колебаний подчиняется закону С. Тогда в высшей степени вероятно, что вселенная, случайно выбранная из возможно правильных вселенных, будет резонировать по закону С. Поскольку мы ничего не можем узнать о нашей собственной вселенной, за исключением того, что это возможно правильная вселенная, мы можем предсказать с высокой вероятностью, что наша вселенная тоже подчиняется закону С.

Проблема в том, что, поскольку распределение теорий среди всех вселенных предполагается хаотичным, имеется очень мало свойств, подобных этому. Наиболее вероятно, раз уж мы перечислили свойства, которые мы наблюдаем в нашей собственной вселенной, оставшиеся свойства, которые любая вселенная может иметь, будут распределены хаотически среди других возможно правильных вселенных. Таким образом, мы не можем сделать никаких предсказаний.

То, что я описал, космологи называют cлабым антропным принципом. Как указывает название, единственная вещь, которую мы можем узнать о нашей вселенной, это что она поддерживает разумную жизнь; следовательно, любая возможно правильная вселенная должна быть местом, где разумная жизнь смогла бы существовать. Сасскайнд и другие утверждают, что этот принцип совсем не нов. Например, как нам объяснить факт, что мы находимся на планете, расположенной так, что температура находится в пределах, в которых вода жидкая? Если мы уверены, что имеется только одна планета во вселенной, мы должны расценить этот факт как приводящий в замешательство. У нас появляется соблазн склониться к вере в необходимость разумного создателя. Но раз уж мы знаем, что имеется огромное число звезд и множество планет, мы понимаем, что только случайно тут будут планеты, благоприятствующие жизни. Следовательно, мы не удивляемся, находясь на одной из них.

Однако имеется большая разница между планетной аналогией и космологической ситуацией, которая в том, что мы не знаем ни одной вселенной, за исключением нашей собственной. Существование семейства других вселенных есть гипотеза, которая не может быть подтверждена прямым наблюдением; поэтому она не может быть использована в целях объяснения. Верно, что если имеется семейство вселенных со случайно распределенными законами, мы не должны быть удивлены, находясь в одной, где мы можем жить. Но факт, что мы находимся в биологически благоприятной вселенной, не может быть использован для подтверждения теории, что имеется огромное семейство вселенных.

Имеется контраргумент, который мы можем проиллюстрировать на примере планет. Допустим, что было бы невозможно наблюдать ни одну другую планету. Если мы отсюда делаем вывод, что, фактически, имеется только одна планета, это заставит нас поверить в нечто весьма маловероятное, а именно, что единственная существующая планета биологически благоприятна. С другой стороны, если мы предположим, что имеется много планет с хаотическими свойствами, даже если мы никогда не наблюдаем их, тогда вероятность, что некоторые из них благоприятны для жизни, намного повышается – фактически, она приближается к 1. Следовательно, это доказывает, что намного более вероятно, что имеется много планет, чем только одна единственная.

Но этот, очевидно, сильный аргумент ошибочен.* Чтобы увидеть, почему, сравним его с другим аргументом, который может быть сделан из тех же данных. Некто, кто верит в разумное творение, мог бы утверждать, что если имеется только одна планета и она благоприятна для жизни, есть высокая вероятность, что это работа разумного создателя. При выборе между двумя теориями – (1) единственная планета благоприятна для жизни только благодаря экстремальному везению и (2) был разумный создатель, который сделал эту единственную планету и сделал ее благоприятной для жизни, – та же логика приведет нас к заключению, что более рационально выбрать вторую альтернативу.

* Использованный здесь ошибочный принцип подобен следующему. Пусть мы наблюдаем О и используем два объяснения. При объяснении А вероятность О очень мала, но при объяснении В вероятность велика. Появляется соблазн сделать из этого заключение, что вероятность намного больше для В, чем для А, но не имеется принципа логики или теории вероятностей, который допускал бы такое заключение.

Сценарий множества ненаблюдаемых вселенных играет ту же самую логическую роль, как и сценарий разумного создателя. Каждый обеспечивает непроверяемые гипотезы, которые, если они верны, делают нечто маловероятное кажущимся вполне вероятным.

Часть причины, по которой эти аргументы ошибочны, в том, что они полагаются на несформулированное предположение – что мы имеем в руках полный список альтернатив. Возвращаясь к планетной аналогии, мы не можем предотвратить возможность, что истинное объяснение пригодности нашей планеты для жизни возникнет когда-нибудь в будущем. Ошибочность двух аргументов в том, что оба сравнивают единственную возможность объяснения – но непроверяемую – с установкой, что нет возможного объяснения. Конечно, только при этих двух выборах объяснение кажется более рациональным, чем необъяснимая невероятность.

За сотни лет мы получили хорошие основания для уверенности, что имеется очень много планет, поскольку имеется очень много звезд, – а недавно мы подтвердили существование внесолнечных планет непосредственным наблюдением. Так что мы уверены в многопланетном объяснении пригодности нашей планеты для жизни. Но когда речь идет о пригодности для жизни нашей вселенной, мы имеем, по меньшей мере, три возможности:

1. Наша вселенная одна из гигантской коллекции вселенных с хаотическими законами.

2. Имеется разумный создатель.

3. Имеется до сегодняшнего дня неизвестный механизм, который как объяснит пригодность нашей вселенной для жизни, так и сделает проверяемые предсказания, с помощью которых это объяснение можно будет подтвердить или фальсифицировать.

При том, что первые две возможности принципиально не проверяемы, самым рациональным было бы придерживаться третьей возможности. В самом деле, это единственная возможность, которую мы должны рассматривать как ученые, поскольку принятие одной из двух первых будет означать конец нашей сферы деятельности.

Некоторые физики утверждают, что слабый антропный принцип должен быть принят всерьез, поскольку он приводил в прошлом к истинным предсказаниям. Я говорю здесь о некоторых людях, которыми я больше всего восхищаюсь, – не только о Сасскайнде, но также и о Стивене Вайнберге, физике, который, как вы можете вспомнить из главы 4, вместе с Абдусом Саламом объединил электромагнитные и слабые ядерные силы. Тем огорчительнее мне заключить, что в каждом случае, куда я заглянул, утверждения были обоснованы неверно.

Рассмотрим, например, следующее утверждение о свойствах ядер углерода, базирующееся на исследованиях, проведенных в 1950е великим британским астрофизиком Фредом Хойлом. Это утверждение часто принимают за демонстрацию того, что реальные физические предсказания могут быть основаны на антропном принципе. Утверждение начинается с наблюдения, что для существования жизни должен быть углерод. В самом деле, углерод есть в изобилии. Мы знаем, что он не мог быть создан при Большом Взрыве, поэтому мы знаем, что он должен был быть сделан в звездах. Хойл заметил, что углерод мог бы сформироваться в звездах, только если бы существовало определенное резонансное состояние ядра углерода. Он сообщил это предсказание группе экспериментаторов, которые и нашли его.

Успех предсказания Хойла иногда используется как поддержка эффективности антропного принципа. Но аргумент о жизни в начале предыдущего абзаца не имеет логической связи с последней частью абзаца. Хойл сделал следующее: он вывел из наблюдений, что вселенная полна углерода, заключение о необходимости наличия некоторого процесса, с помощью которого весь этот углерод был сделан. Тот факт, что мы и другие живые организмы сделаны из углерода, не является необходимым для его утверждения.

Другой аргумент, часто приводимый в поддержку антропного принципа, заключается в предсказании по поводу космологической константы, сделанном в знаменитой статье Стивена Вайнберга в 1987. В ней он обратил внимание, что космологическая константа должна быть меньше определенной величины, в противном случае вселенная расширялась бы слишком быстро, чтобы могли сформироваться галактики.[62] Поскольку мы наблюдаем, что вселенная полна галактик, космологическая константа должна быть меньше этой величины. И она меньше, как и должно быть. Это совершенно хорошая наука. Но Вайнберг обсудил этот приемлемый научный аргумент дальше. Он сказал, что, предположим, имеется мультивселенная и предположим, что величины космологической константы распределены среди входящих в нее вселенных хаотически. Тогда среди возможно правильных вселенных типичная величина космологической константы будет порядка величины, максимально возможной для согласования с формированием галактик. Поэтому, если сценарий мультивселенной верен, мы должны ожидать, что космологическая константа имеет настолько большую величину, насколько она может быть, чтобы все еще допустить формирование галактик.

Когда Вайнберг опубликовал это предсказание, была общая уверенность в том, что космологическая константа должна быть равна нулю. Так что было впечатляющим, что его предсказание реализовалось грубо в пределах фактора 10. Однако, когда новые результаты заставили более тщательно проверить установки Вайнберга, возникли некоторые проблемы. Вайнберг рассматривал семейство вселенных, в которых только космологическая константа была хаотически распределена, тогда как все другие параметры принимались фиксированными. Вместо этого он должен был усреднить по всем членам мультивселенной, согласующимся с формированием галактик, позволяя всем параметрам изменяться. Используя этот способ, получим, что предсказание величины космологической константы оказывается намного больше.

Это иллюстрирует устойчивую проблему с рассуждениями такого типа. Если ваш сценарий содержит хаотически распределенные параметры, из которых вы можете наблюдать только один набор, вы можете получить широкий диапазон различных предсказаний в зависимости от точности предположений, которые вы можете сделать о неизвестном, ненаблюдаемом семействе других наборов. Например, каждый из нас является членом многих сообществ. Во многих из них мы являемся типичными членами, но во многих других мы нетипичны. Предположим, что в моей авторской биографии на обложке книги все, что я напишу, это что я являюсь типичной персоной. Как много вы информации сможете вывести обо мне?

Имеется много других случаев, в которых некоторые версии слабого антропного принципа могут быть проверены. В рамках стандартной модели физики элементарных частиц имеются константы, которые просто не имеют величин, которые, как мы могли бы ожидать, они должны иметь, если они выбираются хаотическим распределением среди семейства возможно правильных вселенных. Мы могли бы ожидать, что массы кварков и лептонов, за исключением их первого поколения, должны были бы быть распределены хаотически, но между ними наблюдаются соответствия. Мы могли бы ожидать, что некоторые симметрии элементарных частиц должны были бы быть нарушены сильным ядерным взаимодействием в большей степени, чем они нарушены на самом деле. Мы могли бы ожидать распад протона с намного более быстрым темпом, чем это позволяют настоящие экспериментальные ограничения. Фактически, мне не известны успешные предсказания, которые были сделаны через рассуждения о мультивселенной с хаотическим распределением законов.

Но как насчет третьей возможности, что объяснение пригодности нашей вселенной для жизни основано на проверяемых гипотезах? В 1992 я поставил на обсуждение предположение именно этого вида. Чтобы сделать проверяемое предсказание из теории мультивселенной, семейство вселенных должно быть далеко не хаотичным. Оно должно быть сложно структурированным, так что имеются свойства, которыми обладают все или большинство вселенных и которые не должны ничего делать с нашим существованием. Отсюда мы можем предсказать, что наша вселенная обладает этими свойствами.

Один из способов получить такую теорию заключается в подражании способу естественного отбора, работающему в биологии. Я придумал такой сценарий в конце 1980х, когда стало ясно, что теория струн может перейти в очень большое число версий. Из книги биологов-эволюционистов Ричарда Доукинса и Линна Маргулиса я узнал, что у биологов есть модель эволюции, которая базируется на пространстве возможных фенотипов, именуемом пригодными ландшафтами. Я усвоил идею и термин и придумал сценарий, в котором вселенные рождаются из внутренних частей черных дыр. В своей книге Жизнь космоса (1997) я обстоятельно размышлял о следствиях этой идеи, так что я не буду здесь вдаваться в ее детали, за исключением замечания о том, что эта теория, которую я назвал космологический естественный отбор, делает настоящие предсказания. В 1992 я опубликовал два из них, и они с тех пор держатся, хотя они могли бы быть опровергнуты множеством экспериментов, проделанных за это время. Это (1) что не должно существовать более массивных нейтронных звезд, чем 1,6 масс Солнца, и (2) что спектр сгенерированных инфляцией флуктуаций – и, возможно, наблюдаемый космический микроволновой фон – должны согласовываться с простейшей из возможных версией инфляции, с одним параметром и одним полем инфлатона.[63]

Сасскайнд, Линде и другие критиковали идею космологического естественного отбора, поскольку они утверждали, что множество вселенных, созданных вечной инфляцией будет превосходить любое число сделанных через черные дыры. Чтобы рассматривать это возражение, важно знать, насколько надежным является предсказание вечной инфляции. Обстоятельства временами складываются так, что тяжело иметь инфляцию совсем без вечной инфляции. Тот факт, что некоторые предсказания инфляционной космологии подтвердились, принимается как свидетельство в ее пользу. Однако, двигаясь от инфляции к вечной инфляции, предполагается, что там нет препятствий для распространения заключений, связанных с нашей сегодняшним космологическим масштабом, на безмерно большие масштабы. С этим имеется две проблемы: первая в том, что экстраполяция на большие масштабы в настоящее время подразумевает в некоторых моделях инфляции экстраполяцию к слишком маленьким масштабам в ранней вселенной. (Я не буду объяснять этого здесь, но это верно для нескольких инфляционных моделей.) Это означает, что, чтобы получить инфляционную вселенную, безмерно большую, чем наша современная вселенная, мы должны распространить описание ранней вселенной до времен безмерно меньших, чем планковское время, до которого эффекты квантовой гравитации доминировали над эволюцией вселенной. Это проблематично, поскольку обычное описание инфляции предполагает, что пространство-время является классическим и в нем нет эффектов квантовой гравитации; более того, некоторые теории квантовой гравитации предсказывают, что не бывает временного интервала, более короткого, чем планковское время. Вторая, имеются указания, что предсказания инфляции не удовлетворяются на самых больших масштабах, которые мы в настоящее время можем наблюдать (см. главу 13). Поэтому экстраполяция от инфляции к вечной инфляции попадает как в теоретические, так и в наблюдательные неприятности, так что она не кажется сильным возражением против космологического естественного отбора.

Несмотря на факт, что антропный принцип не приводит ни к каким реальным предсказаниям, и маловероятно, что приведет, Сасскайнд, Вайнберг и другие ведущие теоретики приняли его как сигнал о революции не только в физике, но и в нашей концепции того, что такое физическая теория. Вайнберг заявил в недавнем эссе:

«Самые большие успехи в истории науки были отмечены открытиями по поводу природы, но с определенного поворотного пункта мы делаем открытия по поводу самой науки. ... Теперь мы можем быть в новом поворотном пункте, радикальное изменение в котором мы принимаем как допустимое основание физической теории. ... Чем большее число возможных величин физических параметров обеспечивается струнным ландшафтом, тем больше струнная теория оправдывает антропное обоснование как новый базис физических теорий: Любые ученые, которые изучают природу, должны жить в части ландшафта, где физические параметры принимают значения, подходящие для появления жизни и ее эволюции в ученых.» [64]

Стивен Вайнберг заслуженно почитается за его вклад в стандартную модель, и его письменные работы обычно выделяются убедительностью и сдержанной рациональностью. Но просто оценим, что, раз уж вы основываетесь на подобном, вы теряете способность отнести свою теорию к тому виду тестов, которые, как снова и снова показывает история науки, требуются для отсеивания правильных теорий из кучи красивых, но неверных. Чтобы делать это, теория должна предлагать особые и точные предсказания, которые можно либо подтвердить, либо отвергнуть. Если имеется высокий риск не получить подтверждения, то подтверждение гораздо выше ценится. Если нет ни того, ни этого риска, тогда нет способа продолжать науку.

Мне кажется, что полемика о том, как наука сталкивается с недавним огромным струнным ландшафтом, сводится к трем возможностям:

1. Теория струн верна и хаотическая мультивселенная верна, так что, чтобы приспособиться к ним, мы должны поменять правила, которыми управляется научная деятельность, поскольку в соответствии с обычной научной этикой мы не должны позволять себе верить в теорию, которая не делает однозначных предсказаний, на основании которых ее можно было бы подтвердить или опровергнуть.

2. В конце концов будет найден некотрый путь, чтобы вывести истинные и проверяемые предсказания из теории струн. Это может быть сделано либо через демонстрацию, что реально имеется однозначная теория, или через другую, нехаотическую теорию мультивселенной, которая приведет к подлинным проверяемым предсказаниям.

3. Теория струн не является правильной теорией природы. Природу лучше описывать другой теорией, которая должна быть еще открыта или должна быть еще принята, которая приводит к истинным предсказаниям, которые эксперимент в итоге подтвердит.

Для меня поразительным является число различных ученых, кто кажется не в состоянии принять возможность того, что как теория струн, так и гипотеза хаотической мультивселенной являются ложными. Вот подборка соответствующих комментариев:

«Антропный принцип настолько сильно идет против исторических целей теоретической физики, что я долго сопротивлялся ему даже после осознания его вероятной необходимости. Но сейчас я побежден.» – ДЖОЗЕФ ПОЛЧИНСКИ

«Те, кому не нравится антропный принцип, просто не хотят признавать очевидного.» – АНДРЕЙ ЛИНДЕ

«Возможное существование гигантского ландшафта является восхитительным развитием в теоретической физике, которое заставляет нас радикально переосмыслить многие из наших представлений. Мое инстинктивное чувство говорит, что это вполне может быть верным.» – НИМА АРКАНИ-ХАМЕД (Гарвардский уиверситет)

«Я думаю, вполне правдоподобно, что ландшафт реален.» – МАКС ТЕГМАРК (Массачусетский технологический институт)

Даже Эдвард Виттен кажется поставленным в тупик: "Я в самом деле не могу сказать ничего резкого. Я думаю, мы узнаем больше."[65]

Среди процитированных здесь нет ни одной личности, кем бы я глубоко не восхищался. Тем не менее, мне кажется, что любая непредубежденная персона, не запятнавшая себя иррациональной верой в теорию струн, должна бы ясно видеть эту ситуацию. Теория не способна сделать ни одного предсказания, через которые она может быть проверена, а некоторые из ее сторонников вместо того, чтобы согласиться с этим, пытаются изменить правила так, что их теория не будет нуждаться в проведении обычных испытаний, которым мы подвергаем научные идеи.

Кажется рациональным отвергнуть эти притязания и настоять на том, что мы не должны изменять правила науки только чтобы сохранить теорию, которая не смогла выполнить ожиданий, которые мы исходно к ней питали. Если теория струн не делает однозначных предсказаний для экспериментов и если она не объясняет по поводу стандартной модели физики частиц ничего такого, что ранее было загадочным, – оставляя в стороне очевидную установку, что мы должны жить во вселенной, где мы можем жить, – не кажется, что она может оказаться очень хорошей теорией. История науки видела множество падений многообещающих теорий. Почему это не еще один такой случай?

Мы с прискорбием пришли к заключению, что теория струн не делает новых, точных и фальсифицируемых предсказаний. Но, однако, она делает некоторые изумительные утверждения о мире. Смогут ли эксперимент или наблюдение однажды обнаружить доказательство для любого из этих удивительных свойств? Даже если нет определенных предсказаний за и против – предсказаний такого сорта, которые могли бы убить или подтвердить теорию, – не можем ли мы увидеть доказательство свойства, которое является центральным для струнного взгляда на природу?

Самым очевидным нововведением теории струн являются сами струны. Если бы мы могли исследовать струнный масштаб, не было бы проблем увидеть обильные свидетельства струнной теории, если она верна. Мы могли бы увидеть указания на то, что фундаментальные объекты одномерны, а не подобны точкам. Но мы не в состоянии провести эксперименты на ускорителях в пределах требуемых энергий. Есть ли иной путь, следуя которым, мы могли бы обнаружить сами струны? Могут ли струны быть как-то инициированы, чтобы стать больше, так что мы смогли бы их увидеть?

Один из таких сценариев был недавно предложен Эдмундом Копелэндом, Робертом Майерсом и Джозефом Полчински. При определенных очень специальных предположениях по поводу космологии может оказаться правильным, что некоторые очень длинные струны были созданы в ранней вселенной и продолжают существовать.[66] Расширение вселенной расширило их до таких размеров, что сейчас их длина составляет миллионы световых лет.

Это явление не ограничивается теорией струн. Некоторое время популярная теория о формировании галактик предполагала, что они начинаются от присутствия гигантских струн электромагнитного потока, оставшихся со времен Большого Взрыва. Эти космические струны, как их называют, никогда не работали с теорией струн, они были следствиями структуры калибровочных теорий. Они являются аналогами квантованных линий магнитного потока в сверхпроводниках, и они могут формироваться в ранней вселенной как следствие прохождения вселенной через фазовые переходы при ее охлаждении. Сегодня мы имеем определенные свидетельства из космологических наблюдений, что такие струны не были главной составляющей в формировании структуры вселенной, но несколько космический струн после Большого Взрыва все еще могли бы остаться. Астрономы ищут их через поиск их влияния на свет от удаленных галактик. Если космическая струна проходит через линию зрения, соединяющую наш взгляд и удаленную галактику, гравитационное поле струны будет действовать как линза, удваивая изображение галактики особым образом. Другие объекты, такие как темная материя или другие галактики, могут иметь сходный эффект, но астрономы знают, как провести различия между генерируемыми ими образами и изображениями, которые производятся космической струной. Недавно было сообщение, что такая линза могла быть обнаружена. Ее оптимистично назвали CSL-1 (Cosmic String Lens – линза на космической струне), но, когда на нее посмотрели через Космический телескоп Хаббла, оказалось, что это две близко расположенные друг к другу галактики.[67]

Что нашли Копелэнд и его коллеги, так это то, что при определенных специальных условиях фундаментальные струны, растянутые расширением вселенной до огромных длин, могли бы иметь сходство с космическими струнами. Так что их можно было бы наблюдать через их действие, подобное линзам. Такие фундаментальные космические струны могли бы также быть очень большими излучателями гравитационных волн, которые могли бы наблюдаться на LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory – обсерватория гравитационных волн на лазерных интерферометрах).

Предсказания этого вида дают нам некоторую надежду, что теория струн однажды может быть проверена через наблюдения. Хотя открытие космических струн само по себе не может проверить теорию струн, поскольку несколько других теорий также предсказывают существование таких струн. Неудача в поиске таких струн не может привести к фальсификации теории струн, поскольку условия, при которые космические струны существуют, были выбраны специально, и нет причин думать, что они могут существовать в нашей вселенной.

Кроме существования струн есть три другие общие особенности струнного мира. Все осмысленные струнные теории согласуются с тем, что имеются дополнительные измерения, что все силы объединяются в одну силу и что существует суперсимметрия. Так что, даже если мы не имеем детальных предсказаний, мы можем увидеть, сможет ли эксперимент подтвердить эти гипотезы. Поскольку они независимы от теории струн, нахождение доказательств для любой из них не доказывает, что теория струн верна. Но противоположное здесь не имеет места: если мы узнаем, что нет суперсимметрии, или нет высших измерений или нет объединения всех сил, тогда теория струн является неверной.

Начнем с дополнительных измерений. Мы не в состоянии их увидеть, но мы определенно можем поискать их проявления. Одним из путей сделать это является поиск дополнительных сил, которые предсказываются всеми теориями с высшими измерениями. Эти силы передаются полями, которые заключают в себе геометрию дополнительных измерений. Такие поля должны быть здесь, поскольку вы не можете ограничить дополнительные измерения, чтобы они производили только те поля и силы, которые мы до сегодняшнего дня наблюдаем.

Силы, которые возникают из таких полей, ожидаются грубо столь же сильными, как и гравитация, но они могут отличаться от гравитации одним или многими свойствами: они могут иметь конечную область распространения, и они могут не взаимодействовать одинаково со всеми формами энергии. Некоторые текущие эксперименты экстраординарно чувствительны к таким гипотетическим силам. Около десяти лет назад один эксперимент показал предварительное свидетельство для такой силы, которую назвали пятой силой. Дальнейшие эксперименты не поддержали это утверждение, и на настоящий момент нет доказательств для таких сил.

Струнные теоретики обычно предполагали, что дополнительные измерения мизерны, но несколько предприимчивых физиков поняли в 1990х, что это не являлось обязательным условием – что дополнительные измерения могли бы быть большими или даже бесконечными. Это возможно в сценарии миров на бране. В такой картине наше трехмерное пространство на самом деле является браной – то есть чем-то, подобным мембране, но трехмерной – подвешенной в мире с четырьмя или более измерениями пространства. Частицы и силы стандартной модели – электроны, кварки, протоны вместе с силами, которыми они взаимодействуют, – ограничены в пределах трехмерной браны, составляющей наш мир. Так что, используя только эти силы, вы не сможете увидеть свидетельств дополнительных измерений. Единственное исключение составляет гравитационная сила. Гравитация, будучи универсальной, распространяется через все измерения пространства.

Этот вид сценария был впервые сконструирован в деталях тремя физиками, работающими в SLAC (Стэнфордском Линейном Ускорительном Центре), Нимой Аркани-Хамедом, Гиа Двали и Савасом Диопоулосом. На удивление, они нашли, что дополнительные измерения могли бы быть совсем большими без конфликта с известными экспериментами. Если имеется два дополнительных измерения, они могли бы быть порядка миллиметра в поперечнике.[68]

Главный эффект от добавления таких больших дополнительных измерений в том, что гравитационная сила в четырех- или пятимерном мире, оказывается, может быть намного сильнее, чем это проявляется на трехмерной бране, так что эффекты квантовой гравитации происходят на намного большем масштабе длин, чем всегда ожидалось. В квантовой теории больший масштаб длин означает меньшую энергию. Делая дополнительные измерения размером в миллиметр, можно понизить масштаб энергий, при котором должны быть видны эффекты квантовой гравитации – от планковской энергии, которая есть 10¹⁹ ГэВ, всего лишь к 1000 ГэВ. Это разрешает один из самых стойких вопросов по поводу параметров стандартной модели, а именно: почему планковская энергия на столько порядков величины больше, чем масса протона? Но что на самом деле возбуждает, так это то, что это делает квантово-гравитационные явления наблюдаемыми в диапазоне, который достижим на Большом Адронном Коллайдере (LHC), запускающемся в 2007*. Среди этих эффектов могло бы быть рождение квантовых черных дыр в соударениях элементарных частиц. Это было бы значительное открытие.

Другой вид сценария мира на бране был разработан Лайзой Рэндалл из Гарварда и Раманом Сундрумом из Университета Джонса Гопкинса.

Они нашли, что дополнительные измерения могли бы быть бесконечными по размерам, пока в высокоразмерном мире имелась отрицательная космологическая константа.[69] Поразительно, это также согласуется со всеми наблюдениями на сегодняшний день и даже делает предсказания для новых наблюдений.

Это весьма смелые идеи и забавно подумать о них, и я глубоко восхищаюсь их изобретателями. Как упоминалось, мне с трудом даются сценарии мира на бране. Они уязвимы для тех же проблем, которые приговорили оригинальные попытки объединения через высшие размерности. Сценарии мира на бране работают, только если вы делаете специальные предположения о геометрии дополнительных измерений и способе, которым трехмерная поверхность, которая является нашим миром, помещается внутри них. В добавление ко всем проблемам, от которых страдали старые теории Калуцы-Кляйна, имеются новые проблемы. Если может быть одна брана, плавающая в высокоразмерном мире, почему их не может быть много? И если имеются другие, то как часто они сталкиваются? В самом деле, имеются преложения, по которым Большой Взрыв возник из-за столкновения миров на бранах. Но, если это может произойти один раз, почему с тех пор это больше не происходило? Прошло около 14 миллиардов лет. Ответ может быть в том, что браны встречаются редко, но в этом случае мы опять получаем тончайше настроенные условия.

Помимо этих проблем, я настроен скептически, поскольку эти сценарии зависят от специального выбора фоновой геометрии, а это противоречит главному открытию Эйнштейна, как изложено в его ОТО, что геометрия пространства-времени является динамической и что физика должна быть выражена независимым от фона способом. Тем не менее, это наука, какая она и должна быть: смелые идеи, которые можно протестировать возможными экспериментами. Однако, поясним. Если любое из предсказаний миров на бране окажется верным, это не будет означать подтверждения теории струн. Теории миров на бране стоят особняком, они не нуждаются в струнной теории. Также нет полностью разработанного понимания модели мира на бране в рамках теории струн. Наоборот, если ни одно из предсказаний миров на бране не обнаружится, это не фальсифицирует теорию струн. Миры на бране являются просто одним из способов, которым могли бы проявиться допонительные измерения теории струн.

Второе общее предсказание теории струн в том, что мир суперсимметричен. Здесь тоже нет фальсифицируемых предсказаний, поскольку мы знаем, что суперсимметрия, если она верно описывает мир, который мы видим, должна быть нарушена. В главе 5 мы отмечали, что суперсимметрия может быть обнаружена на LHC. Это возможно, но при этом не гарантировано, даже если суперсимметрия верна.

К счастью, имеется другой способ протестировать суперсимметрию. Одна из возможностей включает темную материю. Во многих суперсимметричных расширениях стандартной модели самые легкие новые частицы стабильны и не заряжены. Эти новые частицы могли бы быть темной материей. Они должны будут взаимодействовать с обычной материей, но только через гравитацию и слабые ядерные силы. Такие частицы называют ВИМПы (WIMPs – weakly interacting massive particles – слабо взаимодействующие массивные частицы), и готовится несколько экспериментов для их обнаружения. Эти детекторы используют идею, что частицы темной материи будут взаимодействовать с обычной материей через слабые силы. Это делает их очень похожими на тяжелые версии нейтрино, которые тоже взаимодействуют с веществом только через гравитацию и слабые силы.

К несчастью, поскольку суперсимметричные теории имеют так много свободных параметров, нет особого предсказания, что за массу должны иметь ВИМПы или точно, насколько сильно они должны взаимодействовать. Но, если темная материя на самом деле состоит из них, мы можем вывести, какой диапазон допустим для их масс, предполагая, что они играют ту роль в формировании галактик, как мы думаем. Предсказанный диапазон совпадает с тем, что теория и эксперимент предполагают для легчайших суперпартнеров.

Экспериментаторы ищут ВИМПы, используя детекторы, подобные тем, которые использовались для обнаружения солнечных нейтрино и нейтрино, приходящих от удаленных сверхновых. Были проведены всесторонние поиски, но до сегодняшнего дня ВИМПы не найдены. Это, конечно, не окончательно – это означает только, что, если они существуют, они взаимодействуют слишком слабо, чтобы инициировать отклик детектора. Можно сказать, что если они взаимодействуют с веществом так же сильно, как нейтрино, они должны были бы быть видны к этому времени. Тем не менее, открытие суперсимметрии любым способом было бы впечатляющим триумфом для физики.

Главная вещь, которую надо держать в уме, что даже если теория струн требует, чтобы мир был суперсимметричным на некотором масштабе, она не дает предсказания, что это за масштаб. Таким образом, если суперсимметрия не будет найдена на LHC, это не фальсифицирует теорию струн, поскольку масштаб, на котором она может быть обнаружена, полностью подгоняется.

С другой стороны, обнаружение суперсимметрии не подтвердит теорию струн. Имеются обычные теории, которые требуют суперсимметрию, такие как минимальное суперсимметричное расширение стандартной модели. Даже среди квантовых теорий гравитации суперсимметрия не однозначно связана с теорией струн; например, альтернативный подход, именуемый петлевая квантовая гравитация, полностью согласуется с суперсимметрией.

Теперь мы подошли к третьему общему предсказанию теории струн: что все фундаментальные силы становятся едиными на некотором масштабе. Как и в других случаях, эта идея шире теории струн, так что ее подтверждение не докажет, что теория струн верна; на самом деле, теория струн допускает несколько возможных форм объединения. Но имеется одна форма, которая, как уверены большинство теоретиков, представляет великое объединение. Как мы обсуждали в главе 3, великое объединение делает общее предсказание, до сих пор не верифицированное, что протоны должны быть нестабильны и должны распадаться на некотором временном масштабе. Эксперименты искали распад протона и не нашли его. Эти результаты (или их отсутствие) убивают определенные теории великого объединения, но не общую идею. Однако, неудача поисков распада протона остается ограничением на возможные теории, включая суперсимметричные теории.

Большое число теоретиков верят, что все три из этих общих предсказаний будут подтверждены. Следовательно, экспериментаторы предпринимают огромные усилия в поиске свидетельств, которые поддерживают эти предсказания. Не является преувеличением сказать, что сотни карьер и сотни миллионов долларов были исчерпаны за последние тридцать лет в поиске знаков великого объединения, суперсимметрии и дополнительных измерений. Несмотря на эти попытки, не было обнаружено доказательств ни одной из этих гипотез. Подтверждение каждой из этих идей, даже если оно не могло бы быть принято за прямое подтверждение теории струн, было бы первым указанием, что, по меньшей мере, некоторая часть комплексной сделки, которую требует теория струн, скорее, подводит нас ближе к реальности, чем удаляет от нее.

Что мы до сих пор должны были понять в странной истории теории струн? Сегодня прошло более чем два десятилетия с первой суперструнной революции. В течение этого времени теория струн доминировала в привлекаемом внимании и потребляемых ресурсах во всем мире – в ней работали более тысячи самых талантливых и высокоподготовленных ученых мира. Хотя имелось место для заслуживающего внимания несогласия по поводу перспектив теории, раньше или позже наука, предполагается, соберет доказательства, которые позволят нам достигнуть консенсуса по поводу истинности теории. Помня, что будущее всегда открыто, я хотел бы закрыть эту секцию, попытавшись оценить теорию струн как проект для научной теории.

Позвольте мне пояснить. Во-первых, я не оцениваю качество работы; многие струнные теоретики являются блестящими и хорошо подготовленными специалистами, а их труд – высочайшего качества. Второе, я хочу отделить вопрос, является ли теория струн убедительным кандидатом на физическую теорию, от вопроса, привели или нет исследования в теории к успешным прозрениям для математики или для других проблем в физике. Никто не подвергает сомнению, что из теории струн было получено много хорошей математики и что наше понимание некоторых калибровочных теорий было углублено. Но пригодность побочных результатов для математики или других областей физики не является доказательством за или против корректности теории струн как научной теории.

Что я хочу оценить, так это степень, с которой теория струн выполнила ее оригинальное обещание как теории, которая объединяет квантовую теорию, гравитацию и физику элементарных частиц. Является или нет теория струн кульминацией научной революции, которую Эйнштейн начал в 1905? Этот вид оценки не может основываться на нереализованных гипотезах, на недоказанных догадках или на надеждах сторонников теории. Это наука, и правильность теории может быть оценена только на основе результатов, которые опубликованы в научной литературе; так что мы должны позаботиться о проведениие различия между догадками, свидетельствами и доказательствами.

Можно спросить, не слишком ли рано проводить такую оценку. Но теория струн находится под непрерывной разработкой уже больше тридцати пяти лет, а более двадцати лет назад она захватила внимание многих ярчайших ученых мира. Как я подчеркивал ранее, в истории науки нет прецедента, по меньшей мере, с конца восемнадцатого века, чтобы для предложенной крупной теории прошло больше десятилетия или до ее падения, или до сбора впечатляющей экспериментальной и теоретической поддержки. Ссылки на экспериментальные трудности являются не убедительными по двум причинам: большинство данных, для объяснения которых теория струн была придумана, уже существуют в величинах констант стандартных моделей физики частиц и космологии. Второе, хотя верно, что струны слишком малы, чтобы наблюдать их непосредственно, предыдущие теории почти всегда быстро приводили к изобретению новых экспериментов – экспериментов, которые никто не мог бы и помыслить провести в противном случае.

В добавление, мы имели огромное количество данных для рассмотрения при проведении наших вычислений. Многие люди, работая в теории струн, дали нам огромный материал для обработки. Одинаково информативными являются догадки и гипотезы, которые остались открытыми, несмотря на интенсивное исследование. Большинство ключевых догадок, которые не разрешены, имеют, по меньшей мере, десятилетний возраст, и нет признаков, что они будут вскоре решены.

Наконец, в результате открытия громадного ландшафта теорий, описанного в главе 10, теория струн находится в кризисе, который приводит многих ученых к пересмотру своих обещаний. Таким образом, хотя мы должны помнить, что новое развитие может изменить картину, это означает, что наступило хорошее время, чтобы попытаться оценить теорию струн как научную теорию.

Первый этап оценки любой теории заключается в сравнении с наблюдением и экспериментом. Это обсуждалось в последней главе. Мы узнали, что даже после всех трудов, которые были вложены в теорию струн, не имеется реалистичной возможности для определенного подтверждения или фальсификации однозначного предсказания из теории путем эксперимента, возможного к проведению в настоящее время.

Некоторые ученые могли бы принять это как причину, достаточную, чтобы сдаться, но теория струн была изобретена для решения определенных теоретических головоломок. Даже в отсутствие экспериментального теста мы могли бы быть готовы поддержать теорию, которая обеспечивает убедительные решения знаменитых проблем. В первой главе я описал пять главных проблем, стоящих перед теоретической физикой. Теория, которая закроет эйнштейновскую революцию, должна решить их все. Таким образом, будет честно оценить теорию струн, задав вопрос, насколько хорошо она делает это.

Начнем с точного перечисления, что мы знаем о теории струн.

Прежде всего, отсутствует полная формулировка теории. Нет общепринятых предложений о том, что представляют собой базовые принципы теории струн или каковы должны быть главные уравнения теории. Отсутствует доказательство, что такая полная формулировка существует. Что мы знаем о теории струн, состоит, большей частью, из приблизительных результатов и догадок, которые имеют отношение к следующим четырем классам теорий:

1. Наиболее хорошо понятые теории свойств струн, движущихся в простых фонах, таких как плоское десятимерное пространство-время, где геометрия фона не изменяется во времени, а космологическая константа равна нулю. Имеется также много случаев, где некоторые из девяти пространственных измерений свернуты, хотя остальные остаются плоскими. Эти теории мы лучше всего понимаем, поскольку могут быть проведены детальные расчеты струн и бран, двигающихся и взаимодействующих в этих фонах. В этих теориях мы описываем движение и взаимодействие струн в фоновых пространствах в терминах аппроксимационной процедуры, именуемой теория возмущений. Было обеспечено, что эти теории хорошо определены и дают конечные и последовательные предсказания вплоть до второго порядка этой аппроксимационной схемы. Другие результаты поддерживают, но до сегодняшнего дня не доказывают непротиворечивость этих теорий. Кроме того, большое число результатов и догадок описывают сеть соотношений дуальности между этими теориями. Однако, каждая из этих теорий не согласуется с установленными фактами о нашем мире. Большинство из них имеют ненарушенную суперсимметрию, которая не наблюдается в реальном мире. Некоторые из них, которые не имеют ненарушенной суперсимметрии, предсказывают, что фермионы и бозоны имеют суперпартнеров с одинаковой массой, которые также не наблюдаются, а также они предсказывают существование сил с бесконечной областью действия в дополнение к гравитации и электромагнетизму, которые опять же не наблюдаются.

2. В случае мира с отрицательной космологической константой имеется аргумент в пользу существования класса теорий струн, основывающихся на предположении Малдасены. Это связывает теорию струн в определенных пространствах с отрицательной космологической константой с определенными суперсимметричными калибровочными теориями. До настоящего момента эти теории струн не могли быть сконструированы и изучены явно, за исключением определенных, очень специальных, высокосимметричных предельных случаев. Наиболее слабые версии предположения Малдасены поддержаны большим количеством подтверждений, но точно не известно, какая из версий предположения верна. Если верна более сильная версия, то теория струн эквивалентна калибровочной теории, и это соотношение обеспечивает точное описание теорий струн с отрицательной космологической константой. Однако, эти теории также не могут описывать нашу вселенную, поскольку, как мы знаем, космологическая константа положительна.

3. Предсказывается существование бесконечного числа других теорий, что соответствует струнам, двигающимся в более усложненных фонах, в которых космологическая константа не равна нулю, в которых пространственно-временная фоновая геометрия эволюционирует во времени или в которых фон содержит браны и другие поля. Это включает громадное число случаев, где космологическая константа положительна в согласии с наблюдениями. До настоящего момента не удалось точно определить эти струнные теории или провести явные вычисления, чтобы извлечь из них предсказания. Подтверждение их существования основывается на удовлетворении необходимых, но далеко не достаточных условий.

4. В двадцати шести пространственно-временных измерениях имеется теория без фермионов и суперсимметрии. Эта теория имеет тахионы, которые приводят к бесконечным выражениям, что показывает противоречивость теории.

Предполагается, что все догадки и сконструированные теории объединяются в более глубокой теории, именуемой М-теорией. Основная идея в том, что все теории, которые мы понимаем, соответствуют решениям этой более глубокой теории. Имеется подтверждение ее существования во многих дуальных взаимосвязях, которые предполагаются и демонстрируются сохраняющимися между различными теориями струн, но до сегодняшнего дня никто не смог сформулировать их основные принципы или выписать их основные законы.

Из этого обобщения мы можем видеть, почему любое вычисление в теории струн с необходимостью будет дискуссионным. Если мы ограничим наше внимание на теориях, о которые известно, что они существуют, – таких, которые позволяют нам проводить реальные вычисления и делать предсказания, – мы должны будем заключить, что теория струн не должна иметь ничего общего с природой, поскольку каждая такая теория не согласуется с экспериментальными данными. Так что надежда, что теория струн может описать наш мир, полностью основывается на вере в теории струн, чье существование только предполагается.

Тем не менее, многие работающие струнные теоретики уверены, что предполагаемые теории существуют. Эта уверенность, кажется, должна базироваться на косвенных рассуждениях, вроде следующих:

1. Они предполагают, что общая формулировка теории струн существует и определяется неизвестными принципами и неизвестными уравнениями. Эта неизвестная теория, как предполагается, имеет много решений, каждое из которых обеспечивает непротиворечивую теорию струн, распространяющихся в некотором фоновом пространстве-времени.

2. Затем они выписывают уравнения, которые предполагаются аппроксимирующими правильные уравнения неизвестной теории. Затем предполагается, что эти приблизительные уравнения дают необходимые, но не достаточные условия для фона, чтобы получить последовательные теории струн. Эти уравнения являются версиями теории Калуцы-Кляйна, в которую они включили ОТО, расширенную до высших размерностей.

3. Для любого такого решения этих приблизительных уравнений они предполагают существование теории струн, даже если они не могут записать ее явно.

Проблема с этими рассуждениями в том, что первый этап является догадкой. Мы не знаем, что теория или уравнения, которые его определяют, реально существуют. Это делает второй этап тоже догадкой. Итак, мы не знаем, что предполагаемые приблизительные уравнения дают нам достаточные, в противоположность необходимым, условия существования теории струн.

Имеется опасность в таком способе рассуждений – в допущении того, что нуждается в доказательстве. Если вы верите в предполагаемые доказательства, тогда теории, чье существование предполагается, могут изучаться как примеры теорий струн. Но необходимо помнить, что они не являются ни теориями струн, ни вообще теориями любого вида, а, скорее, решениями классических уравнений. Их смысл полностью зависит от существования теорий, которые никто не смог сформулировать, и предположений, которые никто не смог доказать. Раз так, кажутся не убедительными основания для уверенности, что существует какая-либо теория струн, которая не была детально сконструирована.

Какие заключения можно сделать из всего этого? Первое, признавая незавершенное состояние знаний о теории струн, имеется широкий диапазон возможных вариантов будущего. Базируясь на том, что мы знаем сегодня, теория может оказаться хорошо оправдывающей исходные надежды. Возможно также, что вообще нет реальной теории и все, что когда-либо может быть, это большой набор приблизительных результатов о специальных случаях, которые удерживаются только потому, что ограничиваются специальными симметриями.

Кажется неизбежным заключение, что сама теория струн – то есть, теория струн, движущихся на фоновом пространстве-времени, – вряд ли является фундаментальной теорией. Если теория струн вообще является важной для физики, это потому, что она обеспечивает подтверждение существования более фундаментальной теории. Это в целом осознано, и фундаментальная теория имеет имя – М-теория, – даже если она еще не изобретена.

Это может не быть таким плохим, как кажется. Например, не известно, существуют ли на строгом уровне большинство квантовых теорий поля. Квантовые теории поля, которые изучают физики, занимающиеся частицами, – включая квантовую электродинамику, квантовую хромодинамику и стандартную модель, – разделяют с теорией струн тот факт, что они определены только в терминах процедуры приближений. (Хотя было доказано, что эти теории дают конечные и непротиворечивые результаты во всех порядках приближения). Тем не менее, имеется хорошее основание верить, что стандартная модель не существует как строго определенная математическая теория. Это не возмущает, пока мы верим, что стандартная модель является только шагом в направлении более глубокой теории.

Теория струн сначала мыслилась как такая более глубокая теория. На основании существующих свидетельств мы должны признать, что это не так. Подобно квантовым теориям поля, теория струн кажется приблизительной конструкцией, которая указывает (в той степени, в которой она соответствует природе) на существование более фундаментальной теории. Это не обязательно делает теорию струн не относящейся к делу, но чтобы продемонстрировать ее достоинства, необходимо действовать точно так же, как и в стандартной модели. Она должна предсказать нечто новое, что окажется правильным, и она должна объяснять наблюдаемые явления. Мы видели, что до настоящего времени она не делала первое. Делала ли она второе?

Мы можем ответить на это, оценив, насколько хорошо теория струн отвечает на пять ключевых проблем, подчеркнутых в главе 1.

Начнем с хороших новостей. Теория струн была исходно мотивирована третьей проблемой, проблемой объединения частиц и сил. Насколько она кажется правдоподобной как такая объединяющая теория?

Вполне хорошо. На фонах, где определены последовательные струнные теории, колебания струн включают состояния, которые соответствуют всем известным видам материи и сил. Гравитон, частица, которая переносит гравитационную силу, происходит из колебаний петель (то есть, замкнутых струн). Фотон, носитель электромагнитной силы, также появляется из колебаний струны. Более сложные калибровочные поля, в терминах которых формулируется наше понимание сильных и слабых ядерных сил, также возникают автоматически; то есть, теория струн предсказывает в целом, что имеются калибровочные поля, сходные с указанными, хотя она не предсказывает той особой смеси сил, которую мы видим в природе.

Таким образом, – по меньшей мере, на уровне бозонов или частиц, переносящих силы, на фоновом пространстве-времени – теория струн объединяет гравитацию с другими силами. Все четыре фундаментальные силы возникают как колебания одного фундаментального вида объекта, струны.

Как насчет объединения бозонов с частицами, составляющими вещество, вроде кварков, электронов и нейтрино? Оказывается, что они тоже возникают как состояния колебаний струн, когда добавляется суперсимметрия. Таким образом, суперсимметричные струнные теории объединяют все различные виды частиц друг с другом.

Более того, теория струн делает все это с помощью простого закона: что струны распространяются через пространство-время так, чтобы заметать площадь минимальной величины. Здесь не нужны никакие законы, отдельно описывающие, как взаимодействуют частицы; законы, по которым взаимодействуют струны, следуют непосредственно из простого закона, который описывает, как они распространяются. И, поскольку все различные силы и частицы являются просто колебаниями струн, описывающие их законы тоже следуют отсюда. В самом деле, целый набор уравнений, описывающих распространение и взаимодействие сил и частиц, выводится из простого условия, что струна распространяется так, чтобы занимать минимальную площадь в пространстве-времени. Великолепная простота этого является тем, что возбуждало нас первоначально и что удерживает многих людей в том же возбуждении: отдельный вид сущности, удовлетворяющий отдельному простому закону.

Как насчет первой проблемы в главе 1, проблемы квантовой гравитации? Здесь ситуация смешанная. Хорошими новостями является то, что частицы, переносящие гравитационную силу, возникают из колебаний струн, как и факт, что гравитационная сила, оказываемая частицей, пропорциональна ее массе. Приводит ли это к последовательной унификации гравитации с квантовой теорией? Как я подчеркивал в главах 1 и 6, ОТО Эйнштейна является независимой от фона теорией. Это означает, что вся геометрия пространства и времени является динамической; ничто не является фиксированным. Квантовая теория гравитации также должна быть фоново-независимой. Пространство и время должны возникать из нее, а не служить задним планом для действий струн.

Теория струн в настоящее время не формулируется как независимая от фона теория. В этом ее главная слабость как кандидата на роль квантовой теории гравитации. Мы понимаем теорию струн в терминах струн и других объектов, двигающихся в фиксированных классических фоновых геометриях пространства, которое не эволюционирует во времени. Так что открытие Эйнштейна, что геометрия пространства и времени является динамической, не включено в теорию струн.

Интересно подумать, что в стороне от нескольких специальных одномерных теорий не существует строгой независимой от фона квантовой теории поля. Все они определяются только в терминах аппроксимационной процедуры. Вероятно, теория струн разделяет это свойство, поскольку она фоново-зависимая. Возникает соблазн предположить, что любая последовательная квантовая теория поля должна быть фоново-независимой. Если это верно, это будет означать, что унификация квантовой теории с ОТО не является необязательной, она является вынужденной.

Утверждается, что ОТО может быть в определенном смысле выведена из теории струн. Это существенное утверждение, и важно понимать смысл, в котором оно верно, то есть, как независимая от фона теория может быть выведена из фоново-зависимой теории? Как может теория, в которой геометрия пространства-времени является динамической, быть выведена из теории, которая требует фиксированной геометрии?

Аргумент в пользу этого следующий: рассмотрим пространственно-временную геометрию и поинтересуемся, есть ли тут последовательное квантово-механическое описание струн, двигающихся и взаимодействующих в этой геометрии. Когда вы исследуете это предположение, вы найдете, что необходимое условие для непротиворечивости теории струн заключается в том, что в определенном приближении пространственно-временная геометрия является решением уравнений высокоразмерной версии ОТО. Так что тут имеется смысл, в котором уравнения ОТО появляются из условий, чтобы струны двигались непротиворечиво. Это основание для утверждений, которые струнные теоретики делают по поводу вывода ОТО из теории струн.

Однако тут есть загвоздка. То, что я только что описывал, есть ситуация в оригинальной двадцатишестимерной теории бозонных струн. Но, как отмечалось, эта теория имеет нестабильность, тахион, так что это, на самом деле, нежизнеспособная теория. Чтобы сделать теорию стабильной, ее можно сделать суперсимметричной. А суперсимметрия вызывает дополнительные необходимые условия, которым должна удовлетворять фоновая геометрия. В настоящее время в деталях известны только суперсимметричные струнные теории, непротиворечиво живущие в фоновом пространстве-времени, которое не эволюционирует во времени.[70] Так что в этих случаях нельзя утверждать, что вся ОТО заново открывается как приближение в суперсимметричной струнной теории. Верно, что многие решения ОТО заново открываются, включая все решения, в которых некоторые размерности являются плоскими, а остальные скрученными. Но они очень специальны; общее решение ОТО описывает мир, чья пространственно-временная геометрия изменяется во времени. В этом заключено существенное прозрение Эйнштейна, что геометрия пространства-времени динамическая и эволюционирующая. Вы не можете открыть заново только те решения, которые не содержат зависимости от времени, и все еще говорить, что ОТО выводится из теории струн. Также вы не можете утверждать, что вы имеете теорию гравитации, поскольку наблюдается много гравитационных явлений, содержащих зависимость от времени.

В ответ некоторые струнные теоретики предполагают, что имеются последовательные струнные теории на пространственно-временных фонах, которые варьируются во времени, но их просто очень трудно изучать. Они не могут быть суперсимметричными и, насколько я знаю, отсутствует явная общая конструкция таких теорий. В их пользу имеются свидетельства двух видов. Первое, имеется утверждение, что, по меньшей мере, небольшие количества зависимости от времени могут быть введены без возмущения условий, требующихся, чтобы устранить тахион и сделать теорию последовательной. Этот аргумент похож на правду, но в отсутствие детализированной конструкции его тяжело оценить. Второе, некоторые специальные случаи были разработаны в деталях; однако, самые успешные из них имели скрытую симметрию во времени, так что они не годятся. Другие имели возможные проблемы с нестабильностями или разрабатывались только на уровне классических уравнений, которые не достаточны, чтобы показать, существуют они реально или нет. Еще другие имели очень быструю зависимость от времени, управляемую масштабом самой струнной теории.

В отсутствие явной конструкции теории струн на общем зависящем от времени пространстве-времени, или неотразимого аргумента о ее существовании без предположения о существовании мета-теории, в настоящий момент нельзя утверждать, что вся ОТО может быть выведена из теории струн. Это другая проблема, которая остается открытой и должна быть решена в ходе будущей работы.

Все еще можно спросить, дает ли теория струн последовательную теорию, которая включает гравитацию и квантовую теорию в тех случаях, где теория может быть сконструирована явно? То есть, можем ли мы, по крайней мере, описать гравитационные волны и силы, столь слабые, что они могут рассматриваться лишь как рябь на геометрии пространства? И можем ли мы сделать это полностью согласованно с квантовой теорией?

Это может быть сделано в определенном приближении. До сих пор попытки обеспечить это вне любого уровня приближения не были полностью успешными, хотя было собрано множество позитивных свидетельств и не появилось контрпримеров. Определенно, среди струнных теоретиков широко распространена уверенность, что это должно быть верно. В то же время, препятствия на пути доказательства кажутся солидными. Метод приближений (он же теория возмущений) дает ответы на любой физический вопрос через сумму бесконечного числа членов. Для первых нескольких слагаемых каждый член меньше предыдущего, так что вы получаете приближение, просто вычислив несколько членов. Так обычно поступают в теории струн и в квантовой теории поля. Тогда, чтобы доказать конечность теории, вам нужно доказать, что для любого вычисления, которое вы можете проделать, чтобы ответить на физический вопрос, каждый из бесконечного числа членов конечен.

Здесь вещи и находятся в настоящее время. Первый член, очевидно, конечен, но это соответствует классической физике, так что в нем нет квантовой механики. Второй член, первый из тех, которые, возможно, могли бы быть бесконечными, тоже конечен, как можно легко показать. К 2001 говорили о полном доказательстве конечности третьего члена. Это был героический труд, много лет проводимый Эриком Д'Хокером в Калифорнийском университете, Лос Анжелес, и его сотрудником Дуонгом Х. Фонгом в Колумбийском университете.[71] С тех пор они работали над четвертым членом. Они очень много узнали об этом члене, но до сих пор не доказали, что он конечен. Преуспеют они или нет в доказательстве конечности всех бесконечных членов, остается посмотреть. Часть стоящей перед ними проблемы в том, что алгоритм для выписывания теории становится неоднозначным после второго члена, так что им нужно сначала найти правильное определение для теории, прежде чем они смогут попытаться доказать, что она дает конечные ответы.

Как это может быть? Разве я не указывал, что теория струн базируется на очень простом законе? Проблема в том, что этот закон простой только тогда, когда он применяется к исходной теории в двадцати шести измерениях. Когда добавляется суперсимметрия, он становится значительно более сложным.

Имеются добавочные результаты, которые показывают для любого члена, что определенные возможные бесконечные выражения, которые могли появиться, на самом деле не возникают. Мощное доказательство такого сорта было опубликовано в 1992 Стэнли Мандельштамом. Недавно большой прогресс был достигнут Натаном Берковицем, американским физиком, который успешно предпочел работать в Сао Пауло. Берковиц придумал новую формулировку суперструнной теории. Он достиг доказательства, хорошего для каждого члена в теории возмущений, внеся только пару дополнительных предположений. Еще слишком рано говорить, что будет, если эти дополнительные предположения будут легко рассеяны. Однако, это существенный прогресс на пути к доказательству. Проблема конечности не является проблемой, которая получает много внимания струнных теоретиков, и я испытываю огромное уважение к тем немногим, кто все еще тяжело работает над ней.

Имеется одна еще более беспокоящая проблема, близкая к проблеме конечности. В конце, даже если каждый член в вычислении окажется конечным, точные ответы вычисления выводятся суммированием всех членов. Поскольку тут имеется бесконечное число членов, которые должны быть сложены, результат опять может быть бесконечным. Хотя это суммирование еще не было проведено, имеются свидетельства (слишком технические, чтобы описывать их здесь), что результат будет бесконечным. Иными словами это можно выразить так, что процедура приближений всего лишь подходит близко к реальным предсказаниям, а затем отклоняется от них. Это общее свойство квантовых теорий. Оно означает, что теория возмущений, хотя и является полезным инструментом, не может быть использована для определения теории.

На существующих в настоящее время свидетельствах, не имея в руках доказательства или контрпримера, просто невозможно узнать, является ли теория струн конечной. Свидетельства могут быть прочитаны одним из двух способов. После огромной тяжелой работы (хотя и выполненной всего лишь горсткой людей) имеются несколько частичных доказательств. Это можно расценивать или как ясное свидетельство, что предположение верно, или что что-то неправильно. Если такие талантливые физики пытались и не сумели, и если каждая попытка остается незавершенной, это может быть потому, что само предположение, которое они пытаются доказать, неверно. Причина того, что математика изобретает идею доказательства и делает ее критерием для уверенности, в том, что человеческая интуиция слишком часто оказывается ошибочной. Широко распространенные предположения, в которых все уверены, временами оказываются ложными. Это не проблема математической строгости. Физики обычно не стремятся к такому же уровню строгости, который требуют их собратья-математики. Имеется много интересных и широко принятых теоретических результатов, которые не имеют математического доказательства. Но это не тот случай. Отсутствует доказательство конечности теории струн даже на физическом уровне строгости.

Установив это, я не имею точки зрения на то, окажется суперсимметричная теория струн конечной или нет. Но если нечто, настолько центральное для утверждения теории, мыслится как верное, должна быть проделана работа, чтобы перевести эту интуицию в доказательство. Будьте уверены, имеется много случаев, когда популярные предположения остаются недоказанными в течение поколений, но обычно это происходит потому, что ключевые прозрения являются неправильными. Даже если конечный результат доказывает то, в чем каждый и так был уверен, усилия обычно окупаются приобретением нами намного более глубокого проникновения в область математики, которая впервые дала начало предположению.

Мы еще вернемся к вопросу, почему конечность теории струн является такой спорной проблемой. А пока мы просто должны заметить, что это не изолированный пример. Несколько ключевых предположений, которые двигали две струнные революции, остались недоказанными. Они включают сильно-слабую дуальность и дуальность Маладасены. В обоих случаях имеется множество указаний, что некоторые формы соотношений между различными теориями верны. Даже если строгая эквивалентность, заявляемая в предположениях, ложна, все равно имеются важные идеи и результаты. Но при любой реалистичной оценке мы должны проводить различие между предположением, свидетельством и доказательством.

Некоторые заявляют, что предположение Малдасены предлагает независимое доказательство того, что теория струн дает хорошую квантовую теорию гравитации, по меньшей мере, в случае определенных геометрий. Они утверждают, что теория струн в некоторых случаях в точности эквивалентна обычной калибровочной теории в трех пространственных измерениях, давая хорошую квантовую теорию гравитации, заслуживающую доверия в любом порядке приближения.

Проблема с этим утверждением в том, что, как отмечалось, сильная форма предположения Малдасены остается недоказанной. Имеются впечатляющее подтверждение для некоторых соотношений между десятимерной суперсимметричной теорией струн Малдасены и максимально супер калибровочной теорией, но то, что мы на сегодняшний день имеем, еще не является доказательством полного предположения. Подтверждение так же бесспорно объясняется наличием только частичной корреспонденции между двумя теориями, ни одна из которых точно не определена. (Недавно был получен прогресс в подходе к калибровочной теории через вторую аппроксимационную схему, именуемую решеточной калибровочной теорией.) Существующее подтверждение совместимо и с ложностью предположения Малдасены о полной эквивалентности, или потому, что две теории являются, фактически, различными, или потому, что одна из них или обе, строго говоря, не существуют. С другой стороны, если сильная форма предположения Малдасены окажется верной, – что также согласуется с существующими свидетельствами, – тогда теория струн обеспечивает хорошую квантовую теорию гравитации в специальном случае фонов с отрицательной космологической константой. Более того, эти теории могли бы быть частично фоново-независимыми, так как девятимерное пространство генерируется из физики в трехмерном пространстве.

Имеются другие свидетельства, что теория струн может обеспечить унификацию гравитации с квантовой теорией. Самые сильные результаты содержат браны и черные дыры. Эти результаты экстраординарны, но, как мы обсуждали в главе 9, они недостаточно далеко заходят. До сегодняшнего дня они ограничены очень специальными черными дырами, и кажется, есть слабая надежда, что точные результаты будут вскоре распространены на общий случай черных дыр, включая те их виды, которые, как мы уверены, существуют в природе; результаты могут быть связаны с дополнительной симметрией, которой обладают эти специальные черные дыры. Наконец, результаты теории струн не включают существенное описание квантовой геометрии специальных черных дыр; они ограничены изучением модельных систем с бранами, которые разделяют многие свойства черных дыр, но существуют в обычном пространстве-времени, и они изучались в приближении, в котором гравитационная сила выключена.

Некоторые утверждают, что эти экстремальные системы с бранами станут черными дырами, когда гравитационная сила будет снова включена. Но теория струн не может быть доведена до конца без обсуждения детального описания того, как формируется черная дыра. Чтобы сделать это, вам необходима теория струн, которая работает в пространстве-времени, эволюционирующем во времени, а мы видели, что такая пока не существует.

С момента оригинальных результатов по черным дырам было много впечатляющих предложений о том, как описать реальную черную дыру в теории струн. Но все они страдали от общей проблемы, что, как только они отклонялись от очень специальных черных дыр, где мы можем использовать суперсимметрию, чтобы провести расчеты, они не могли прийти к точным результатам. Раз уж мы изучаем ординарные черные дыры, или когда мы пытаемся проникнуть в вопрос, что происходит в сингулярности, мы неизбежно попадаем в режим, где пространственно-временная геометрия эволюционирует во времени. Суперсимметрия не может работать в этих условиях, и также не работают все те прекрасные вычислительные инструменты, которые от нее зависят. Так что мы остаемся с той же дилеммой, которая беспокоит так много исследований в струнной теории: мы получаем изумительные результаты для очень специальных случаев, но мы не в состоянии выбрать, распространяются ли результаты на целую теорию или они верны только в специальных случаях, где мы можем проводить вычисления.

Зафиксировав эти ограничения, можно ли утверждать, что теория струн решает загадки энтропии черных дыр, температуры и потери информации, обозначенные открытием Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга? Ответ таков, что, хотя имеются внушительные результаты, теория струн еще не может заявить, что решила эти проблемы. Для экстремальных и почти экстремальных черных дыр вычисления с использованием модельных систем бран воспроизводят все детали формул, которые описывают термодинамику соответствующих черных дыр. Но это не черные дыры, это просто системы, ограниченные требованиями наличия большого количества суперсимметрии, чтобы они имели тепловые свойства черных дыр. Результаты не обеспечивают описания действительной квантовой геометрии черных дыр. Поэтому они не объясняют результатов Бекенштейна и Хокинга в терминах микроскопического описания черных дыр. Более того, как отмечалось, результаты применимы только к очень специальному классу черных дыр и не применимы к черным дырам, имеющим реальный физический интерес.

Суммируем: на основании текущих результатов мы не можем уверенно провозгласить, что теория струн решает проблему квантовой гравитации. Подтверждения двойственные. Для определенных приближений теория струн кажется последовательно объединяющей квантовую теорию и гравитацию и дающей осмысленные и конечные ответы. Но тяжело решить, верно ли это для полной теории. Имеются свидетельства в поддержку чего-то вроде предположения Малдасены, но нет доказательств самого полного предположения, а только полное предположение позволит нам объявить существование хорошей квантовой теории гравитации. Картина черных дыр впечатляет, но только для нетипичных черных дыр, которые теория струн в состоянии смоделировать. За их пределами есть постоянно существующая проблема, что теория струн не является фоново-независимой и даже в пределах этих ограничений до сих пор не может описать чего-либо другого, кроме статических фонов, где геометрия не эволюционирует во времени.

Что мы можем сказать, так это то, что в пределах указанных ограничений имеются свидетельства, что теория струн указывает на существование последовательного объединения гравитации и квантовой теории. Но является ли сама теория струн такой последовательной унификацией? В отсутствие решения указанных проблем это кажется маловероятным.

Обратимся к другим проблемам из списка главы 1. Четвертая проблема заключается в объяснении величин параметров стандартной модели физики частиц. Ясно, что теория струн до настоящего момента не смогла сделать это, и нет причин верить, что сможет. Вместо этого, как мы обсуждали в главе 10, предложены свидетельства, что имеется настолько огромное число последовательных теорий струн, что теория почти ничего не может предсказать по этому поводу.

Пятая проблема заключалась в объяснении, что такое темная материя и темная энергия, и в объяснении величин констант космологии. Здесь ситуация тоже не хороша. Теории струн, поскольку они обычно включают намного больше частиц и сил, чем это наблюдается, предлагают множество кандидатов на роль темной материи и энергии. Некоторые из дополнительных частиц могли бы быть темной материей. Некоторые из дополнительных сил могли бы быть темной энергией. Но теория струн не предлагает конкретных предсказаний о том, какие из многих возможных кандидатов являются темной материей или темной энергией.

Например, среди возможных кандидатов на темную материю есть частица, названная аксион (название отмечает определенные свойства, в которые я не хочу вдаваться). Многие (но не все) теории струн содержать аксионы, так что сначала это кажется хорошо. Но большинство струнных теорий, которые содержат аксионы, предсказывают, что они имеют свойства, которые не согласуются со стандартной космологической моделью. Так что это кажется плохо. Но ведь имеется так много теорий струн, что некоторые могут вполне содержать аксионы, согласующиеся с космологической моделью. Возможно также, что космологическая модель неверна в этом аспекте. Так что разумно сказать, что, если аксионы являются темной материей, то это согласуется с теорией струн. Но это очень далеко от того, чтобы сказать, что теория струн или предсказывает, что темная материя является аксионами, или делает любые дополнительные предсказания, с помощью которых наблюдения темной материи могли бы фальсифицировать теорию струн.

Остающаяся проблема в нашем списке есть номер 2: проблема обоснований квантовой механики. Предлагает ли теория струн какое-либо решение этой проблемы? Ответ: нет. Теория струн до сих пор ничего прямо не говорит о проблеме обоснований квантовой теории.

И вот оценка ситуации. Из пяти ключевых проблем теория струн потенциально полностью решает одну, проблему объединения частиц и сил. Эта проблема и мотивировала изобретение теории струн, и она является до сих пор самым впечатляющим ее успехом.

Имеются свидетельства, что теория струн указывает на решение проблемы квантовой гравитации, но, в лучшем случае, она указывает на существование более глубокой теории, которая решает проблему квантовой гравитации, а не сама является решением.

В настоящее время теория струн не решает ни одну из трех оставшихся проблем. Она кажется неспособной объяснить параметры стандартных моделей физики и космологии. Она обеспечивает список возможных кандидатов на роли темной материи и темной энергии, но не предсказывает их однозначно или не объясняет чего-либо по их поводу. И до сегодняшнего дня теория струн ничего не говорит о величайшей тайне из всех, которая заключается в смысле квантовой теории.

Кроме всего этого, имеются ли какие-нибудь успехи, чтобы поговорить о них? Одно из мест, где мы обычно ищем успехи теории, есть предсказания, которые она делает для новых экспериментов или наблюдений. Как мы говорили, теория струн не делает абсолютно никаких предсказаний этого вида. Ее сила заключается в том, что она унифицирует виды частиц и сил, о чем мы уже знаем. Если бы мы, например, ничего не знали о гравитации, мы могли бы предсказать ее существование из теории струн. Это не мелочь. Но это не предсказание для нового эксперимента. Более того, нет возможности фальсифицировать теорию – доказать ее ложность, – обнаружив такой эксперимент или наблюдение, которые бы расходились с предсказаниями теории.

Если теория струн не делает новых предсказаний, тогда мы должны, по крайней мере, спросить, насколько хорошо она оценивает уже имеющиеся у нас данные. Тут ситуация своеобразная. Вследствие неполного состояния нашего знания мы должны разделить многие возможные теории струн на две группы и исследовать каждую из них отдельно. Первая группа строится из тех теорий струн, о которых известно, что они существуют, а вторая группа содержит те теории, которые предположительно существуют, но еще не сконструированы.

Из-за недавних наблюдений, что расширение вселенной ускоряется, мы должны сконцентрироваться на теориях струн из второго класса, поскольку только они согласуются с данными находками. Но мы не знаем, как рассчитать вероятности движения и взаимодействия струн в этих теориях. Мы не только не можем показать, что эти теории существуют; свидетельства, которые мы для них имеем, заключаются в их фонах, удовлетворяющих определенно необходимым, но далеко не достаточным условиям. Так что даже в очень хорошем случае, если имеется какая-либо теория струн, описывающая нашу вселенную, должны быть изобретены новые техники, чтобы рассчитать предсказания для экспериментов, которые работают в этой новой теории. Все известные теории струн, как отмечалось, не согласуются с наблюдаемыми фактами о нашем мире: Большинство имеет ненарушенную суперсимметрию; другие предсказывают, что фермионы и бозоны появляются парами одинаковой массы; и все они предсказывают существование новых (и до сегодняшнего дня не наблюдавшихся) сил с бесконечной областью действия. Тяжело избежать заключения, однако, хорошо мотивированного, что теория струн потерпела неудачу в осуществлении надежд, которых на нее так много возлагалось двадцать лет назад.

В расцвете 1985 одним из самых увлеченных сторонников новой революционной теории был Дэниэл Фридэн, тогда работавший в Университете института Ферми в Чикаго. Вот что он сказал в недавней статье:

«Теория струн потерпела неудачу как теория физики вследствие существования многообразия возможных фоновых пространств-времен. ... Долго продолжающийся кризис теории струн заключается в ее полной неспособности объяснить или предсказать что-либо из физики больших масштабов. Теория струн не может сказать ничего определенного о физике больших расстояний. Теория струн не способна определить размерность, геометрию, спектр частиц и константы связи макроскопического пространства-времени. Теория струн не может дать никакого определенного объяснения существующему знанию о реальном мире и не может сделать никаких определенных предсказаний. Достоверность теории струн не может быть оценена, еще меньше установлена. Теория струн не имеет веры как кандидат на теорию физики.» [72]

Однако, многие струнные теоретики все еще на службе. Но как это так, что перед лицом проблем, которые мы обсуждали, множество ярких людей продолжают работать над теорией струн?

Одна из причин в том, что струнные теоретики восхищены тем, что теория красива или «элегантна». Это что-то из эстетических обоснований, с которыми люди могут быть не согласны, так что я не уверен в том, как это должно быть оценено. В любом случае это не играет роли в объективном определении достижений теории. Как мы говорили в Части I, множество прекрасных теорий оказались не имеющими ничего общего с природой.

Некоторые молодые струнные теоретики утверждают, что даже если теория струн не добьется успеха в конечной унификации, она имеет побочные результаты, которые способствуют нашему пониманию других теорий. Они особенно ссылаются на предположение Малдасены, обсужденное в главе 9, которое обеспечивает способ изучения определенных калибровочных теорий из расчетов, которые легче провести в соответствующей теории гравитации. Это определенно хорошо работает для теорий с суперсимметрией, но, если это должно быть значимо для стандартной модели, это должно хорошо работать и для теорий, которые не имеют суперсимметрии. В этом случае имеются другие техники, и вопрос в том, насколько хорошо предположение Малдасены согласуется с ними. Судьи все еще консультируются. Хорошим проверочным случаем является упрощенная версия калибровочной теории, в которой имеются только два пространственных измерения. Недавно эта задача была решена с использованием техники, которая не имела никакого отношения к суперсимметрии или теории струн.[73] Это также можно изучить через третий подход – грубый расчет на компьютере. Компьютерные вычисления считаются надежными, поэтому они могут служить тестовым испытанием, с которым сравниваются предсказания других подходов. Такое сравнение показывает, что предположение Малдасены не работает так же хорошо, как другие техники.*

* Совсем недавно эти новые техники были также успешно применены к КХД в случае реального мира с тремя пространственными измерениями.

Некоторые теоретики также указывают на потенциальные достижения в математике, как на основание продолжать работу над струнами. Одно такое потенциальное достижение содержит геометрию шестимерных пространств, которые струнные теоретики изучали как возможные примеры компактифицированных измерений. Это приветствуется, но мы должны ясно представлять, что происходило. Тут не было контакта с физикой. То, что происходило, имело место в чисто математическом плане: теория струн выдвинула предположения, которые имеют отношение к различным математическим структурам. Струнные теории предположили, что свойства шестимерных геометрий могли бы быть выражены как более простые математические структуры, которые могли бы быть определены на двумерных поверхностях, которые струны заметают во времени. Название таких структур – конформные поля. Было предположено, что свойства определенных шестимерных пространств отражаются в структурах этих теорий конформных полей. Это привело к удивительным соотношениям между парами шестимерных пространств. Это чудесный побочный результат из теории струн. Но, чтобы он был полезен, нам не нужно верить, что теория струн является теорией природы. Что касается сути, теория конформных полей играет роль во многих других применениях, включая физику конденсированной материи и петлевую квантовую гравитацию. Так что нет ничего, однозначно связанного с теорией струн.

Имеются другие случаи, в которых теория струн привела к открытиям в математике. В одном очень красивом случае определенная игрушечная модель струнной теории, именуемая топологической теорией струн, привела к поразительному новому прозрению в топологии высокоразмерных пространств. Однако, это само по себе не является подтверждением, что теория струн верна, если речь идет о природе: топологические теории струн являются упрощенной версией теории струн и не объединяют наблюдаемые в природе частицы и силы.

В более общем виде, тот факт, что физическая теория инспирирует развитие в математике, не может быть использован как аргумент в пользу истинности теории как физической теории. Ложные теории инициировали многие разработки в математике. Теория эпициклов Птолемея смогла хорошо подстегнуть разработки в тригонометрии и теории чисел, но это не сделало ее правильной. Ньютоновская физика инициировала развитие крупных разделов математики и продолжает делать это, но это не спасло ньютоновскую физику, когда она разошлась с экспериментом. Имеется множество примеров теорий, основанных на прекрасной математике, которые никогда не имели никакого успеха и в которые никогда никто не верил, первая теория планетарных орбит Кеплера является образцовым примером. Так что факт, что некоторые красивые математические предположения были инспирированы исследовательской программой, не может спасти теорию, которая не имеет ясно выраженных центральных принципов и не делает физических предсказаний.

Трудности, перед которыми стоит теория струн, восходят прямо к корням всего предприятия унификации. В первой части книги мы идентифицировали гигантские препятствия, досаждавшие ранним теориям унификации – препятствия, которые привели к их краху. Некоторые из них содержали попытки объединить мир путем введения высших размерностей. Геометрия высших измерений оказалась далекой от однозначности и поврежденной нестабильностями. Основная причина, как мы видели в предыдущих главах, в том, что унификация всегда имеет последствия, которые подразумевают существование новых явлений. В хороших случаях – таких, как теория электромагнетизма Максвелла, электрослабая теория Вайнберга и Салама, СТО и ОТО, – эти новые явления были быстро обнаружены. Это редкие случаи, в которых мы можем праздновать унификацию. В других попытках унификации новые явления не были быстро обнаружены или уже расходились с наблюдениями. Вместо того, чтобы праздновать следствия унификации, теоретик должен хитро постараться спрятать следствия. Я не знаю случаев, когда это утаивание следствий приводило бы в конце к хорошей теории; раньше или позже предпринятая унификация была заброшена.

Как суперсимметрия, так и высшие размерности оказались теми случаями, в которых должны были быть затрачены громадные усилия, чтобы спрятать последствия предложенных унификаций. Оказалось, что нет двух известных частиц, которые связаны суперсимметрией; вместо этого каждая известная частица имеет неизвестного партнера, и вы должны настраивать множество свободных параметров таких теорий, чтобы удержать неизвестные частицы от обнаружения. В случае высших измерений почти все решения теории не согласуются с наблюдениями. Редкие решения, которые обнаруживают нечто похожее на наш мир, являются нестабильными островами в гигантском море возможностей, почти все из которых выглядят совершенно чужими.[74]

Может ли теория струн избежать проблем, которые происходили с более ранними высокоразмерными и суперсимметричными теориями? Это маловероятно, разве что тут имеется намного больше чего прятать, чем это было как в теории Калуцы-Кляйна, так и в суперсимметричных теориях. Механизм, предложенный Стэнфордской группой для стабилизации высших размерностей, может работать. Но стоимость высока, так как он ведет к гигантскому расширению ландшафта предполагаемых решений. Поэтому цена того, чтобы избежать проблем, приговоривших теорию Калуцы-Кляйна, в лучшем случае сводится к тому, чтобы принять точку зрения, которую струнные теоретики изначально отвергали, что гигантское число возможных теорий струн должно быть принято одинаково серьезно и как потенциальное описание природы. Это означает, что исходные надежды на однозначную унификацию, а поэтому на фальсифицируемые предсказания по поводу физики элементарных частиц, должны быть отброшены.

В главе 11 мы обсуждали заявления Сасскайнда, Вайнберга и других, что ландшафт теорий струн может быть грядущей дорогой для физики, и нашли эти заявления неубедительными. Где тогда то, что нам остается? В недавнем интервью Сасскайнд заявил, что ставки таковы, что мы либо принимаем ландшафт и выхолащивание научного метода, которое он подразумевает, либо отбрасываем науку в целом и принимаем разумный замысел (РЗ) как объяснение для выбора параметров стандартной модели:

«Если по некоторым непредвиденным причинам ландшафт окажется непоследовательным – может быть, по математическим причинам, или потому, что он разойдется с наблюдениями, – я достаточно уверен, что физики пойдут дальше в поиске естественных объяснений мира. Но я должен сказать, что если это случится при том, как вещи обстоят сегодня, мы будем в очень затруднительном положении. Без какого-либо объяснения природной тонкой настройки мы будем под тяжелым давлением, чтобы ответить на критику со стороны РЗ. Можно утверждать, что надежда на появление в будущем математически однозначного решения столь же основана на (религиозной) вере, как и РЗ.» [75]

Но это ложный выбор. Как мы коротко увидим, имеются другие теории, которые предлагают настоящие ответы на пять великих вопросов и которые быстро прогрессируют. Отбросить теорию в сторону не означает отбросить науку, это означает только отбрасывание одного направления, которое один раз было фаворитом, но не смогло оправдать возлагавшихся на него надежд, с целью сосредоточить внимание на других направлениях, которые, как сегодня кажется, более вероятно преуспеют.

Теория струн преуспела в достаточно большом количестве вещей, так что будет обоснованным надеяться, что ее часть или, возможно, что-либо подобное ей может составить некоторую будущую теорию. Но имеется также непреодолимое свидетельство, что кое-что было сделано неверно. С 1930х было ясно, что квантовая теория гравитации должна быть фоново-независимой, но все еще достигнут минимальный прогресс по направлению к фоново-независимой формулировке теории струн, которая могла бы описывать природу. Между тем, поиски единственной, однозначной, унифицирующей теории природы привели к предположению о бесконечном числе теорий, ни одна из которых не может быть записана в каких-либо деталях. И, если они непротиворечивы, они приводят к бесконечному числу возможных вселенных. И венчает все, что все версии, которые мы можем изучить в каких-либо деталях, расходятся с наблюдениями. Несмотря на множество соблазнительных предположений, не имеется свидетельств, что теория струн может решить некоторые из больших проблем теоретической физики. Те, кто уверен в предположениях теории, находятся в совершенно отличающейся интеллектуальной вселенной от тех, кто настаивает на уверенности только в том, что поддержано реальными подтверждениями. Сам факт, что такая громадная разница во взглядах продолжает существовать в легитимном поле науки, является индикатором того, что что-то плохо.

Так стоит ли все еще изучать теорию струн, или она должна быть объявлена несостоятельной, как предлагают некоторые? Тот факт, что многие надежды были обмануты и многие ключевые предположения остались недоказанными, может быть достаточно хорошей причиной для некоторых, чтобы оставить работу над теорией струн. Но это не является причиной, чтобы совсем остановить исследования.

Что если когда-нибудь в будущем кто-нибудь найдет способ сформулировать теорию струн, который однозначно приведет к стандартной модели физики частиц, будет фоново-независимым и будет жить только в трехмерном несуперсимметричном мире, который мы наблюдаем? Даже если перспективы найти такую теорию кажутся незначительными, такая возможность есть, – подчеркивая общую мудрость, что диверсификация исследовательских программ является благотворной для науки, момент, к которому мы вернемся позднее.

Так что теория струн определенно находится среди направлений, которые заслуживают большего исследования. Но должна ли она продолжать рассматриваться как доминирующая парадигма теоретической физики? Должна ли большая часть ресурсов, направляемых на решение ключевых проблем в теоретической физике, продолжать поддерживать исследования в струнной теории? Должны ли другие подходы продолжать сидеть на голодном пайке в пользу теории струн? Должны ли только струнные теоретики быть пригодными для большинства престижных рабочих мест и исследовательских сообществ, как это имеет место сейчас? Я думаю, ответ на все эти вопросы должен быть: нет. Теория струн не достаточно успешна на любом уровне, чтобы оправдывать складывание почти всех наших яиц в ее корзину.

А что если нет других достойно работающих подходов? Некоторые струнные теоретики защищают поддержку теории струн, поскольку оня является "единственной игрой в городе"*. Я должен буду обосновать, что даже если это и так, мы должны будем сильно поощрять физиков и математиков на исследование альтернативных подходов. Если там нет новых идей, ну, тогда будем немного изобретать. Поскольку не имеется надежды, что теория струн в ближайшее время сделает фальсифицируемые предсказания, тут нет особенной спешки. Давайте поощрим людей на поиск быстрейшего пути к ответам на пять ключевых вопросов теоретической физики.

Фактически же имеются другие подходы – другие теории и исследовательские программы, которые нацелены на решение тех же пяти проблем. И, хотя большинство теоретиков сконцентрировались на теории струн, некоторые люди сделали немалый прогресс в развитии этих других областей. Наиболее важно, что имеются намеки на новые экспериментальные открытия, не предугаданные теорией струн, которые, если подтвердятся, сориентируют физику в новых направлениях. Эти новые теоретические и экспериментальные разработки являются темой следующей части книги.

Примечания:

[3]

Gerard T'Hooft, In Search of the Ultimate Building Blocks, <В поиске первичных строительных блоков> (Cambridge: Cambridge University Press, 1996), стр. 163.

[4]

Цитируется по New Scientist, «Nobel Laureate Admits String Theory Is in Trouble», <Нобелевские лауреаты признают, что теория струн в неприятностях>, Декабрь, 10, 2005. Это вызвало некоторую полемику, как пояснил Гросс в своем замечании на открытии 23й Иерусалимской зимней школы по теоретической физике, (полный текст доступен на http://www.as.huji.ac.il/schools/):

«Что я на самом деле об этом думаю, так это то, что мы еще не знаем ответа как на то, что есть теория струн, так и на то, является ли она окончательной теорией или в ней что-то пропускается, и мы, кажется, стоим перед необходимостью глубоких концептуальных изменений ... именно в отношении природы пространства и времени. Но [это] далеко не доказательство, что мы должны остановить разработку теории струн - она потерпела неудачу, она закончилась, - это замечательный период.»

[5]

J. Polchinski, сообщение на 26й Летнем институте по физике частиц Стэнфордского линейного ускорительного центра, 1998, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9812104].

[6]

http://motls.blogspot.com/2005/09/why-no-new-einstein-ii.html.

[7]

Lisa Randall, "Designing Words," <Интригующие слова>, в Intelligent Thought: Science Versus the Intelligent Design Movement <Умные мысли: наука против движения в поддержку разумного плана>, ed. John Brockman (New York: Vintage, 2006).

7. Подготовка к революции

[33]

G. Veneziano, "Construction of a Crossing-Symmetric Regge-Behaved Amplitude for Linearly Rising Regge Trajectories," <Построение редджиевской кроссинг-симметричной амплитуды для линейно возрастающих траекторий Редджи>, Nouvo Cimento, 57 A: 190-97 (1968).

[34]

http://www.edge.org/3rd_culture/susskind03/susskind_index.html

[35]

P. Ramond, "Dual theory for free fermions," <Дуальная теория для свободных фермионов>, Phus. Rev. D, 3(10): 2415-18 (1971).

[36]

Другой чрезвычайно важной статьей была P. Goddard, J. Goldstone, C.Rebbi, and C. Thorn, "Quantum Dynamics of a Massless Relativistic String," <Квантовая динамика безмассовой релятивистской струны>, Nucl. Phys., 56: 109-35 (1973).

[37]

J. Scherk and J.H. Schwarz, "Dual Models for Non-Hadrons," <Дуальные модели для не-адронов>, Nucl. Phys. B, 81(1): 118-44 (1974).

[38]

T. Yoneya, "Connection of Dual Models to Electrodynamics and Gravidynamics," <Связь дуальных моделей с электродинамикой и гравидинамикой>, Prog. Theor. Phys., 51(6): 1907-20 (1974).

8. Первая суперструнная революция

[39]

J.H. Schwarz, в интервью Саре Липпинкотт, 21 и 26 июля 2000, http://oralhistories.library.caltech.edu/116/01/Schwarz_OHO.pdf.

[40]

M.B. Green and J.H. Schwarz, "Anomaly Cancellations in Supersymmetric D=10 Gauge Theory and Superstring Theory," <Сокращение аномалий в суперсимметричной D=10 калибровочной теории и теории суперструн>, Phys. Lett. B, 149(1-3): 117-22 (1984).

[41]

Интервью Шварца.

[42]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[43]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая амплитуда струны - явные формулы, конечность и отсутствие неопределенностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[44]

P. Candelas et al., "Vacuum Configurations for Superstrings," <Вакуумные конфигурации для суперструн>, Nucl. Phus. B, 258(1): 46-74 (1985).

[45]

A. Strominger, "Superstrings with Torsion," <Суперструны с кручением>, Nucl. Phus. B, 274(2): 253-84 (1986).

[46]

В книге P.C.W. Davies and Julian Brown, eds., Superstrings: A Theory of Everything <Суперструны: теория всего>, (Cambrige, U.K.: Cambrige Univ. Press, 1988), pp. 194-95.

[47]

Sheldon L. Glashow and Ben Bova, Interactions: A Journey Through the Mind of a Particle Physicist <Взаимодействия: путешествие по разуму физика, занимающегося частицами> (New York: Warner Books, 1988), p. 25.

[48]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

9. Революция номер два

[49]

E. Witten, "String Theory Dynamics in Various Dimensions," <Динамика теории струн в различных размерностях>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9503124]; Nucl. Phys. B, 443: 85-126 (1995).

[50]

C.M. Hull and P.K. Townsend, "Unity of Superstring Dualities," <Единство суперструнных дуальностей>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9410167]; Nucl. Phys. B, 438: 109-37 (1994).

[51]

J. Polchinski, "Dirichlet Branes and Ramond-Ramond Charges," <Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона>, Phys. Rev. Lett., 75(26): 4724-27 (1995).

[52]

J. Polchinski, ???

[53]

J. Maldacena, "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity," <Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9711200]; Adv. Theor. Math. Phys., 2: 231 -52 (1998); Int. J. Theor. Phys., 38: 1113 -33 (1999).

[54]

A.M. Polyakov, "A Few Projects in String Theory," <Некоторые проекты в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9304146].

[55]

B. de Wit, J. Hoppe, and H. Nicolai, "On the Quantum-Mechanics of Supermembranes," <К квантовой механике супермембран>, Nucl. Phys. B, 305(4): 545-81 (1988).

[56]

N. Banks, W. Fischler, S. Shenker, and L. Susskind, "M-Theory as a Matrix Model: A Conjecture," <М-теория как матричная модель: Предположение>, Phys. Rev. D, 55(8): 5112-28 (1997).

10. Теория всего, чего угодно

[57]

Наблюдения сверхновых были проделаны Саулом Перлмуттером и сотрудниками в Лоуренсовской лаборатории в Беркли и Робертом Киршнером с коллегами в Команде по поиску далеких сверхновых (High-Z Supernova Search Team).

[58]

E. Witten, "Quantum Gravity in de Sitter Space," <Квантовая гравитация в пространстве де Ситтера>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0106109]; Виттен продолжает: «Это последнее утверждение, что не очень удивительно, устанавливает классическую теорему запрета. Ибо, с точки зрения обычных проблем по стабилизации модулей, тяжело получить пространство де Ситтера надежным способом на квантовом уровне, установив, что оно не возникает классически.»

[59]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[60]

См., например, T. Hertog, G.T. Horowitz, and K. Maeda, "Negative Energy Density in Calabi-Yau Compactifications," <Отрицательная плотность энергии в компактификациях Калаби-Яу>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0304199]; Jour. High Energy Phys., 0305: 60 (2003).

11. Антропное решение

[61]

L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].

[62]

S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).

[63]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)

[64]

S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].

[65]

Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.

[66]

E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.

[67]

M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).

[68]

N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).

[69]

L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.

13. Сюрпризы реального мира

[76]

Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.

[77]

Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R².

[78]

K. Land and J. Magueijo, "Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy," <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).

[79]

Там же.

[80]

M. Milgrom, "A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis," <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).

[81]

Больше информации о MOND и поддерживающих ее данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.

[82]

J.D. Anderson et al., "Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11," <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].

[83]

M.T. Murphy et al., "Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra," <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).

[84]

См., например, E. Peik at al., "Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant," <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars," <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удаленных квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).

[85]

K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, "Верхний предел спектра космических лучей," Письма в ЖЭТФ, 4: 78-80 (1966).

[86]

S. Coleman and S.L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity," <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, "Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff," <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].

14. Равняясь на Эйнштейна

[87]

G. Amelino-Camelia, "Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length," <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].

[88]

Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).

[89]

Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).

[90]

L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, "2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity," <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).

[91]

E. Livine and L. Freidel, "Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory," <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).

[92]

Florian Girelli and Etera R. Livine, "Physics of Deformed Special Relativity," <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].

15. Физика после теории струн

[93]

A. Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity," <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).

[94]

http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.

[95]

Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочередной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.

[96]

См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, "The Universe from Scratch," <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].

[97]

См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).

[98]

O. Dreyer, "Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem," <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].

[99]

См., например, Carlo Rovelli, "Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity," <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].

[100]

S. Hofmann and O. Winkler, "The Spectrum of Fluctuations in Singularity-free Inflationary Quantum Cosmology," <Спектр флуктуаций в инфляционной квантовой космологии без сингулярностей>, [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0411124].

[101]

F. Markopoulou, "Towards Gravity from the Quantum," <К гравитации от квантов>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604120].

[102]

S.O. Bilson-Thompson, "A Topological Model of Composite Preons," <Топологическая модель составных преонов>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503213].

[103]

S.O. Bilson-Thompson, F. Markopoulou, and L. Smolin, "Quantum Gravity and the Standard Model," <Квантовая гравитация и стандартная модель>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0603022].

[104]

Аудиозапись обсуждения доступна на http://www.perimeterinstitute.ca/activities/scientific/cws/evolving_laws/.

16. Как вы боретесь с социологией?

[105]

http://www.cosmicvariance.com/2005/11/18/a-particle-physicists-perspective.

[106]

Анонимное сообщение на сайте http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/ от String Theorist, 9 октября 2004.

[107]

Guardian Unlimited, 20 января 2005.

[108]

На статьи, где я задаю вопросы о том или ином результате теории струн, я получил три отклика, в которых корреспондент ссылался на «сильное» сообщество теории. Как в этом: «Хотя конечность [ряда] возмущений (или предположение Малдасены, или S-дуальность) не удалось доказать, никто в сильном сообществе теории не верит, что это может быть ложным». Один раз может быть совпадение; после трех раз это классическая фрейдистская обмолвка. Как много от социологии струнной теории является лишь желанием всеми-весьма-узнаваемого человека захотеть быть частью сильнейшей из существующих групп?

[109]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[110]

http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/, 6 апреля 2006.

[111]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

[112]

http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf (используется с разрешения).

[113]

Michael Duff, Physics World, Dec. 2005.

[114]

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_ss.html.

[115]

Однако, я рад сообщить, что в Сети нетрудно найти введения в теорию струн, которые не делают искаженные или преувеличенные утверждения. Вот некоторые примеры: http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/index.html; http://www.sukidog.com/jpierre/strings/; http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory.

[116]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда - явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[117]

Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].

[118]

Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:

"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."

[119]

Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:

"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."

[120]

G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.

[121]

http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.

[122]

Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).

[123]

Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.

[124]

http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.

[125]

Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.

17. Что есть наука?

[126]

См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).

[127]

См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).

[128]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[129]

Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).

[130]

Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.

[131]

Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).

[132]

D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.

[133]

Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.

18. Пророки и ремесленники

[134]

Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.

[135]

См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).

[136]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[137]

Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.

[138]

T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).

[139]

См., например, L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?» <Часы и категории: является ли квантовая гравитация алгебраической?> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/9504038]; J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995).

[140]

См., например, F. Markopoulou, "An Insider's Guide to Quantum Causal Histories," <Руководство инсайдера к квантовым причинным историям> [http://arxiv.org/abs/hep-th/9912137]; Nucl. Phys. B, Proc. Supp., 88(1): 308-13 (2000).

[141]

Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos <Программирование вселенной: ученый по квантовым компьютерам берется за космос> (New York: Alfred A. Knopf, 2006).

[142]

Я должен тут еще раз подчеркнуть, что я говорю только о людях с хорошей подготовкой целиком до уровня доктора философии. Обсуждение не касается дилетантов или людей, которые не понимают, что такое наука.

[143]

L. Smolin, "On The Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia," <К природе квантовых флуктуаций и их связи с гравитацией и принципом инерции> Class. Quant. Grav., 3: 347-59 (1986).

[144]

Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Physics <Конец времени: следующая революция в физике> (New York: Oxford Univ. Press, 2001).

[145]

D. Finkelstein, "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle," <Асимметрия прошлого и будущего гравитационного поля точечной частицы> Phys. Rev., 110: 965-67 (1958).

[146]

Antony Valentini, Pilot Wave Theory of Physics and Cosmology <Теория управляющей волны в физике и космологии> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, в печати).

[147]

Здесь приводится часть письма от национального научного фонда в адрес физика Университета Нотр Дам Джеймса Кашинга в 1995 с отклонением его просьбы поддержать его работу по основаниям квантовой теории:

«Предмет рассмотрения, соревнование Копенгагенской и причинной (Бом) интерпретаций квантовой теории, обсуждался долгие годы и, по мнению нескольких членов Физического отдела Национального научного фонда, ситуация урегулирована. Причинная интерпретация не согласуется с экспериментами, которые проверяли неравенства Белла. Следовательно, ... фондирование ... исследовательской программы в этой области было бы неразумным.

Поразительной вещью по поводу этого письма является то, что оно содержит элементарную ошибку, которая к тому времени была хорошо понята экспертами, что причинная интерпретация полностью согласуется с экспериментами по проверке неравенств Белла. Между прочим, Кашинг был успешным физиком в области элементарных частиц, прежде чем переключил свои интересы на основания квантовой теории, но это не удержало Национальный научный фонд от прекращения его финансирования.»

[148]

D. Deutsch, Proc. Roy. Soc. A, 400: 97-117 (1985).

[149]

David Deutsch, The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications <Ткань реальности: наука параллельных вселенных и ее следствия> (London: Penguin, 1997).

[150]

P.W. Shor, "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer," <Полиномиальные временные алгоритмы для начального разложения логарифмов для квантового компьютера> [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027].

[151]

A. Valentini, «Extreme Test of Quantum Theory with Black Holes» <Особая проверка квантовой теории с помощью черных дыр> [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0412503].

[152]

Alexander Grothendieck, Recoltes et Semailles, <Сбор урожая> 1986, английский перевод Роя Лискера, http://www.grothendieck-circle.org, глава 2.

19. Как на самом деле работает наука

[153]

Имеется неприятное исключение из этого, когда профессор пугается самого себя юного и отказывается от юношеского принимающего риски духа в пользу научного консерватизма. Напоминать кому-нибудь моложе себя что-то подобное в целом не является хорошей идеей.

[154]

См., например, «A Study on the Status of Women Faculty in Science of MIT» <Изучение статуса женского профессорско-преподавательского состава в науке Массачусетского технологического института>, том XI, Л4, март 1999, доступно в Сети по адресу: http://web.mit.edu/fnl/women/women.html. Больше информации по проблеме женщин в науке имеется в Американском физическом обществе по адресу: http://www.aps.org/studentsandeducators/ и в комитете по разнообразию профессорско-преподавательского состава Гарвардского университета по адресу: http://www.aps.org/.

[155]

James Glanz, "Even Without Evidence, String Theory Gains Influence," <Даже без всякого подтверждения теория струн набрала уважения> New York Times, March 13, 2001.

[156]

Gary Taubes, Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment <Нобелевские мечты: власть, обман и конечный эксперимент> (New York: Random House, 1986), pp. 254-55.

[157]

Isador Singer, из интервью, опубликованного он-лайн по адресу: http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2004/interview_2004_1.html.

[158]

Alain Connes, интервью, доступное по адресу: http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf.

7. Подготовка к революции

[33]

G. Veneziano, "Construction of a Crossing-Symmetric Regge-Behaved Amplitude for Linearly Rising Regge Trajectories," <Построение редджиевской кроссинг-симметричной амплитуды для линейно возрастающих траекторий Редджи>, Nouvo Cimento, 57 A: 190-97 (1968).

[34]

http://www.edge.org/3rd_culture/susskind03/susskind_index.html

[35]

P. Ramond, "Dual theory for free fermions," <Дуальная теория для свободных фермионов>, Phus. Rev. D, 3(10): 2415-18 (1971).

[36]

Другой чрезвычайно важной статьей была P. Goddard, J. Goldstone, C.Rebbi, and C. Thorn, "Quantum Dynamics of a Massless Relativistic String," <Квантовая динамика безмассовой релятивистской струны>, Nucl. Phys., 56: 109-35 (1973).

[37]

J. Scherk and J.H. Schwarz, "Dual Models for Non-Hadrons," <Дуальные модели для не-адронов>, Nucl. Phys. B, 81(1): 118-44 (1974).

[38]

T. Yoneya, "Connection of Dual Models to Electrodynamics and Gravidynamics," <Связь дуальных моделей с электродинамикой и гравидинамикой>, Prog. Theor. Phys., 51(6): 1907-20 (1974).

8. Первая суперструнная революция

[39]

J.H. Schwarz, в интервью Саре Липпинкотт, 21 и 26 июля 2000, http://oralhistories.library.caltech.edu/116/01/Schwarz_OHO.pdf.

[40]

M.B. Green and J.H. Schwarz, "Anomaly Cancellations in Supersymmetric D=10 Gauge Theory and Superstring Theory," <Сокращение аномалий в суперсимметричной D=10 калибровочной теории и теории суперструн>, Phys. Lett. B, 149(1-3): 117-22 (1984).

[41]

Интервью Шварца.

[42]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[43]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая амплитуда струны - явные формулы, конечность и отсутствие неопределенностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[44]

P. Candelas et al., "Vacuum Configurations for Superstrings," <Вакуумные конфигурации для суперструн>, Nucl. Phus. B, 258(1): 46-74 (1985).

[45]

A. Strominger, "Superstrings with Torsion," <Суперструны с кручением>, Nucl. Phus. B, 274(2): 253-84 (1986).

[46]

В книге P.C.W. Davies and Julian Brown, eds., Superstrings: A Theory of Everything <Суперструны: теория всего>, (Cambrige, U.K.: Cambrige Univ. Press, 1988), pp. 194-95.

[47]

Sheldon L. Glashow and Ben Bova, Interactions: A Journey Through the Mind of a Particle Physicist <Взаимодействия: путешествие по разуму физика, занимающегося частицами> (New York: Warner Books, 1988), p. 25.

[48]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

9. Революция номер два

[49]

E. Witten, "String Theory Dynamics in Various Dimensions," <Динамика теории струн в различных размерностях>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9503124]; Nucl. Phys. B, 443: 85-126 (1995).

[50]

C.M. Hull and P.K. Townsend, "Unity of Superstring Dualities," <Единство суперструнных дуальностей>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9410167]; Nucl. Phys. B, 438: 109-37 (1994).

[51]

J. Polchinski, "Dirichlet Branes and Ramond-Ramond Charges," <Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона>, Phys. Rev. Lett., 75(26): 4724-27 (1995).

[52]

J. Polchinski, ???

[53]

J. Maldacena, "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity," <Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9711200]; Adv. Theor. Math. Phys., 2: 231 -52 (1998); Int. J. Theor. Phys., 38: 1113 -33 (1999).

[54]

A.M. Polyakov, "A Few Projects in String Theory," <Некоторые проекты в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9304146].

[55]

B. de Wit, J. Hoppe, and H. Nicolai, "On the Quantum-Mechanics of Supermembranes," <К квантовой механике супермембран>, Nucl. Phys. B, 305(4): 545-81 (1988).

[56]

N. Banks, W. Fischler, S. Shenker, and L. Susskind, "M-Theory as a Matrix Model: A Conjecture," <М-теория как матричная модель: Предположение>, Phys. Rev. D, 55(8): 5112-28 (1997).

10. Теория всего, чего угодно

[57]

Наблюдения сверхновых были проделаны Саулом Перлмуттером и сотрудниками в Лоуренсовской лаборатории в Беркли и Робертом Киршнером с коллегами в Команде по поиску далеких сверхновых (High-Z Supernova Search Team).

[58]

E. Witten, "Quantum Gravity in de Sitter Space," <Квантовая гравитация в пространстве де Ситтера>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0106109]; Виттен продолжает: «Это последнее утверждение, что не очень удивительно, устанавливает классическую теорему запрета. Ибо, с точки зрения обычных проблем по стабилизации модулей, тяжело получить пространство де Ситтера надежным способом на квантовом уровне, установив, что оно не возникает классически.»

[59]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[60]

См., например, T. Hertog, G.T. Horowitz, and K. Maeda, "Negative Energy Density in Calabi-Yau Compactifications," <Отрицательная плотность энергии в компактификациях Калаби-Яу>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0304199]; Jour. High Energy Phys., 0305: 60 (2003).

11. Антропное решение

[61]

L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].

[62]

S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).

[63]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)

[64]

S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].

[65]

Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.

[66]

E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.

[67]

M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).

[68]

N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).

[69]

L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.

13. Сюрпризы реального мира

[76]

Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.

[77]

Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R².

[78]

K. Land and J. Magueijo, "Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy," <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).

[79]

Там же.

[80]

M. Milgrom, "A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis," <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).

[81]

Больше информации о MOND и поддерживающих ее данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.

[82]

J.D. Anderson et al., "Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11," <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].

[83]

M.T. Murphy et al., "Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra," <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).

[84]

См., например, E. Peik at al., "Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant," <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars," <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удаленных квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).

[85]

K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, "Верхний предел спектра космических лучей," Письма в ЖЭТФ, 4: 78-80 (1966).

[86]

S. Coleman and S.L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity," <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, "Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff," <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].

14. Равняясь на Эйнштейна

[87]

G. Amelino-Camelia, "Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length," <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].

[88]

Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).

[89]

Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).

[90]

L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, "2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity," <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).

[91]

E. Livine and L. Freidel, "Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory," <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).

[92]

Florian Girelli and Etera R. Livine, "Physics of Deformed Special Relativity," <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].

15. Физика после теории струн

[93]

A. Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity," <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).

[94]

http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.

[95]

Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочередной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.

[96]

См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, "The Universe from Scratch," <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].

[97]

См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).

[98]

O. Dreyer, "Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem," <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].

[99]

См., например, Carlo Rovelli, "Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity," <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].

[100]

S. Hofmann and O. Winkler, "The Spectrum of Fluctuations in Singularity-free Inflationary Quantum Cosmology," <Спектр флуктуаций в инфляционной квантовой космологии без сингулярностей>, [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0411124].

[101]

F. Markopoulou, "Towards Gravity from the Quantum," <К гравитации от квантов>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604120].

[102]

S.O. Bilson-Thompson, "A Topological Model of Composite Preons," <Топологическая модель составных преонов>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503213].

[103]

S.O. Bilson-Thompson, F. Markopoulou, and L. Smolin, "Quantum Gravity and the Standard Model," <Квантовая гравитация и стандартная модель>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0603022].

[104]

Аудиозапись обсуждения доступна на http://www.perimeterinstitute.ca/activities/scientific/cws/evolving_laws/.

16. Как вы боретесь с социологией?

[105]

http://www.cosmicvariance.com/2005/11/18/a-particle-physicists-perspective.

[106]

Анонимное сообщение на сайте http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/ от String Theorist, 9 октября 2004.

[107]

Guardian Unlimited, 20 января 2005.

[108]

На статьи, где я задаю вопросы о том или ином результате теории струн, я получил три отклика, в которых корреспондент ссылался на «сильное» сообщество теории. Как в этом: «Хотя конечность [ряда] возмущений (или предположение Малдасены, или S-дуальность) не удалось доказать, никто в сильном сообществе теории не верит, что это может быть ложным». Один раз может быть совпадение; после трех раз это классическая фрейдистская обмолвка. Как много от социологии струнной теории является лишь желанием всеми-весьма-узнаваемого человека захотеть быть частью сильнейшей из существующих групп?

[109]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[110]

http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/, 6 апреля 2006.

[111]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

[112]

http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf (используется с разрешения).

[113]

Michael Duff, Physics World, Dec. 2005.

[114]

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_ss.html.

[115]

Однако, я рад сообщить, что в Сети нетрудно найти введения в теорию струн, которые не делают искаженные или преувеличенные утверждения. Вот некоторые примеры: http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/index.html; http://www.sukidog.com/jpierre/strings/; http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory.

[116]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда - явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[117]

Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].

[118]

Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:

"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."

[119]

Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:

"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."

[120]

G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.

[121]

http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.

[122]

Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).

[123]

Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.

[124]

http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.

[125]

Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.

17. Что есть наука?

[126]

См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).

[127]

См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).

[128]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[129]

Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).

[130]

Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.

[131]

Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).

[132]

D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.

[133]

Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.

18. Пророки и ремесленники

[134]

Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.

[135]

См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).

[136]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[137]

Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.

[138]

T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).

[139]

См., например, L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?» <Часы и категории: является ли квантовая гравитация алгебраической?> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/9504038]; J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995).

[140]

См., например, F. Markopoulou, "An Insider's Guide to Quantum Causal Histories," <Руководство инсайдера к квантовым причинным историям> [http://arxiv.org/abs/hep-th/9912137]; Nucl. Phys. B, Proc. Supp., 88(1): 308-13 (2000).

[141]

Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos <Программирование вселенной: ученый по квантовым компьютерам берется за космос> (New York: Alfred A. Knopf, 2006).

[142]

Я должен тут еще раз подчеркнуть, что я говорю только о людях с хорошей подготовкой целиком до уровня доктора философии. Обсуждение не касается дилетантов или людей, которые не понимают, что такое наука.

[143]

L. Smolin, "On The Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia," <К природе квантовых флуктуаций и их связи с гравитацией и принципом инерции> Class. Quant. Grav., 3: 347-59 (1986).

[144]

Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Physics <Конец времени: следующая революция в физике> (New York: Oxford Univ. Press, 2001).

[145]

D. Finkelstein, "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle," <Асимметрия прошлого и будущего гравитационного поля точечной частицы> Phys. Rev., 110: 965-67 (1958).

[146]

Antony Valentini, Pilot Wave Theory of Physics and Cosmology <Теория управляющей волны в физике и космологии> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, в печати).

[147]

Здесь приводится часть письма от национального научного фонда в адрес физика Университета Нотр Дам Джеймса Кашинга в 1995 с отклонением его просьбы поддержать его работу по основаниям квантовой теории:

«Предмет рассмотрения, соревнование Копенгагенской и причинной (Бом) интерпретаций квантовой теории, обсуждался долгие годы и, по мнению нескольких членов Физического отдела Национального научного фонда, ситуация урегулирована. Причинная интерпретация не согласуется с экспериментами, которые проверяли неравенства Белла. Следовательно, ... фондирование ... исследовательской программы в этой области было бы неразумным.

Поразительной вещью по поводу этого письма является то, что оно содержит элементарную ошибку, которая к тому времени была хорошо понята экспертами, что причинная интерпретация полностью согласуется с экспериментами по проверке неравенств Белла. Между прочим, Кашинг был успешным физиком в области элементарных частиц, прежде чем переключил свои интересы на основания квантовой теории, но это не удержало Национальный научный фонд от прекращения его финансирования.»

[148]

D. Deutsch, Proc. Roy. Soc. A, 400: 97-117 (1985).

[149]

David Deutsch, The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications <Ткань реальности: наука параллельных вселенных и ее следствия> (London: Penguin, 1997).

[150]

P.W. Shor, "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer," <Полиномиальные временные алгоритмы для начального разложения логарифмов для квантового компьютера> [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027].

[151]

A. Valentini, «Extreme Test of Quantum Theory with Black Holes» <Особая проверка квантовой теории с помощью черных дыр> [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0412503].

[152]

Alexander Grothendieck, Recoltes et Semailles, <Сбор урожая> 1986, английский перевод Роя Лискера, http://www.grothendieck-circle.org, глава 2.

19. Как на самом деле работает наука

[153]

Имеется неприятное исключение из этого, когда профессор пугается самого себя юного и отказывается от юношеского принимающего риски духа в пользу научного консерватизма. Напоминать кому-нибудь моложе себя что-то подобное в целом не является хорошей идеей.

[154]

См., например, «A Study on the Status of Women Faculty in Science of MIT» <Изучение статуса женского профессорско-преподавательского состава в науке Массачусетского технологического института>, том XI, Л4, март 1999, доступно в Сети по адресу: http://web.mit.edu/fnl/women/women.html. Больше информации по проблеме женщин в науке имеется в Американском физическом обществе по адресу: http://www.aps.org/studentsandeducators/ и в комитете по разнообразию профессорско-преподавательского состава Гарвардского университета по адресу: http://www.aps.org/.

[155]

James Glanz, "Even Without Evidence, String Theory Gains Influence," <Даже без всякого подтверждения теория струн набрала уважения> New York Times, March 13, 2001.

[156]

Gary Taubes, Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment <Нобелевские мечты: власть, обман и конечный эксперимент> (New York: Random House, 1986), pp. 254-55.

[157]

Isador Singer, из интервью, опубликованного он-лайн по адресу: http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2004/interview_2004_1.html.

[158]

Alain Connes, интервью, доступное по адресу: http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf.

8. Первая суперструнная революция

[39]

J.H. Schwarz, в интервью Саре Липпинкотт, 21 и 26 июля 2000, http://oralhistories.library.caltech.edu/116/01/Schwarz_OHO.pdf.

[40]

M.B. Green and J.H. Schwarz, "Anomaly Cancellations in Supersymmetric D=10 Gauge Theory and Superstring Theory," <Сокращение аномалий в суперсимметричной D=10 калибровочной теории и теории суперструн>, Phys. Lett. B, 149(1-3): 117-22 (1984).

[41]

Интервью Шварца.

[42]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[43]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая амплитуда струны - явные формулы, конечность и отсутствие неопределенностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[44]

P. Candelas et al., "Vacuum Configurations for Superstrings," <Вакуумные конфигурации для суперструн>, Nucl. Phus. B, 258(1): 46-74 (1985).

[45]

A. Strominger, "Superstrings with Torsion," <Суперструны с кручением>, Nucl. Phus. B, 274(2): 253-84 (1986).

[46]

В книге P.C.W. Davies and Julian Brown, eds., Superstrings: A Theory of Everything <Суперструны: теория всего>, (Cambrige, U.K.: Cambrige Univ. Press, 1988), pp. 194-95.

[47]

Sheldon L. Glashow and Ben Bova, Interactions: A Journey Through the Mind of a Particle Physicist <Взаимодействия: путешествие по разуму физика, занимающегося частицами> (New York: Warner Books, 1988), p. 25.

[48]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

9. Революция номер два

[49]

E. Witten, "String Theory Dynamics in Various Dimensions," <Динамика теории струн в различных размерностях>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9503124]; Nucl. Phys. B, 443: 85-126 (1995).

[50]

C.M. Hull and P.K. Townsend, "Unity of Superstring Dualities," <Единство суперструнных дуальностей>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9410167]; Nucl. Phys. B, 438: 109-37 (1994).

[51]

J. Polchinski, "Dirichlet Branes and Ramond-Ramond Charges," <Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона>, Phys. Rev. Lett., 75(26): 4724-27 (1995).

[52]

J. Polchinski, ???

[53]

J. Maldacena, "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity," <Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9711200]; Adv. Theor. Math. Phys., 2: 231 -52 (1998); Int. J. Theor. Phys., 38: 1113 -33 (1999).

[54]

A.M. Polyakov, "A Few Projects in String Theory," <Некоторые проекты в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9304146].

[55]

B. de Wit, J. Hoppe, and H. Nicolai, "On the Quantum-Mechanics of Supermembranes," <К квантовой механике супермембран>, Nucl. Phys. B, 305(4): 545-81 (1988).

[56]

N. Banks, W. Fischler, S. Shenker, and L. Susskind, "M-Theory as a Matrix Model: A Conjecture," <М-теория как матричная модель: Предположение>, Phys. Rev. D, 55(8): 5112-28 (1997).

10. Теория всего, чего угодно

[57]

Наблюдения сверхновых были проделаны Саулом Перлмуттером и сотрудниками в Лоуренсовской лаборатории в Беркли и Робертом Киршнером с коллегами в Команде по поиску далеких сверхновых (High-Z Supernova Search Team).

[58]

E. Witten, "Quantum Gravity in de Sitter Space," <Квантовая гравитация в пространстве де Ситтера>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0106109]; Виттен продолжает: «Это последнее утверждение, что не очень удивительно, устанавливает классическую теорему запрета. Ибо, с точки зрения обычных проблем по стабилизации модулей, тяжело получить пространство де Ситтера надежным способом на квантовом уровне, установив, что оно не возникает классически.»

[59]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[60]

См., например, T. Hertog, G.T. Horowitz, and K. Maeda, "Negative Energy Density in Calabi-Yau Compactifications," <Отрицательная плотность энергии в компактификациях Калаби-Яу>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0304199]; Jour. High Energy Phys., 0305: 60 (2003).

11. Антропное решение

[61]

L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].

[62]

S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).

[63]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)

[64]

S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].

[65]

Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.

[66]

E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.

[67]

M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).

[68]

N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).

[69]

L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.

13. Сюрпризы реального мира

[76]

Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.

[77]

Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R².

[78]

K. Land and J. Magueijo, "Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy," <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).

[79]

Там же.

[80]

M. Milgrom, "A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis," <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).

[81]

Больше информации о MOND и поддерживающих ее данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.

[82]

J.D. Anderson et al., "Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11," <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].

[83]

M.T. Murphy et al., "Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra," <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).

[84]

См., например, E. Peik at al., "Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant," <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars," <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удаленных квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).

[85]

K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, "Верхний предел спектра космических лучей," Письма в ЖЭТФ, 4: 78-80 (1966).

[86]

S. Coleman and S.L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity," <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, "Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff," <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].

14. Равняясь на Эйнштейна

[87]

G. Amelino-Camelia, "Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length," <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].

[88]

Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).

[89]

Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).

[90]

L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, "2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity," <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).

[91]

E. Livine and L. Freidel, "Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory," <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).

[92]

Florian Girelli and Etera R. Livine, "Physics of Deformed Special Relativity," <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].

15. Физика после теории струн

[93]

A. Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity," <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).

[94]

http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.

[95]

Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочередной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.

[96]

См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, "The Universe from Scratch," <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].

[97]

См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).

[98]

O. Dreyer, "Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem," <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].

[99]

См., например, Carlo Rovelli, "Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity," <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].

[100]

S. Hofmann and O. Winkler, "The Spectrum of Fluctuations in Singularity-free Inflationary Quantum Cosmology," <Спектр флуктуаций в инфляционной квантовой космологии без сингулярностей>, [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0411124].

[101]

F. Markopoulou, "Towards Gravity from the Quantum," <К гравитации от квантов>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604120].

[102]

S.O. Bilson-Thompson, "A Topological Model of Composite Preons," <Топологическая модель составных преонов>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503213].

[103]

S.O. Bilson-Thompson, F. Markopoulou, and L. Smolin, "Quantum Gravity and the Standard Model," <Квантовая гравитация и стандартная модель>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0603022].

[104]

Аудиозапись обсуждения доступна на http://www.perimeterinstitute.ca/activities/scientific/cws/evolving_laws/.

16. Как вы боретесь с социологией?

[105]

http://www.cosmicvariance.com/2005/11/18/a-particle-physicists-perspective.

[106]

Анонимное сообщение на сайте http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/ от String Theorist, 9 октября 2004.

[107]

Guardian Unlimited, 20 января 2005.

[108]

На статьи, где я задаю вопросы о том или ином результате теории струн, я получил три отклика, в которых корреспондент ссылался на «сильное» сообщество теории. Как в этом: «Хотя конечность [ряда] возмущений (или предположение Малдасены, или S-дуальность) не удалось доказать, никто в сильном сообществе теории не верит, что это может быть ложным». Один раз может быть совпадение; после трех раз это классическая фрейдистская обмолвка. Как много от социологии струнной теории является лишь желанием всеми-весьма-узнаваемого человека захотеть быть частью сильнейшей из существующих групп?

[109]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[110]

http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/, 6 апреля 2006.

[111]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

[112]

http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf (используется с разрешения).

[113]

Michael Duff, Physics World, Dec. 2005.

[114]

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_ss.html.

[115]

Однако, я рад сообщить, что в Сети нетрудно найти введения в теорию струн, которые не делают искаженные или преувеличенные утверждения. Вот некоторые примеры: http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/index.html; http://www.sukidog.com/jpierre/strings/; http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory.

[116]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда - явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[117]

Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].

[118]

Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:

"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."

[119]

Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:

"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."

[120]

G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.

[121]

http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.

[122]

Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).

[123]

Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.

[124]

http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.

[125]

Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.

17. Что есть наука?

[126]

См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).

[127]

См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).

[128]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[129]

Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).

[130]

Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.

[131]

Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).

[132]

D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.

[133]

Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.

18. Пророки и ремесленники

[134]

Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.

[135]

См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).

[136]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[137]

Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.

[138]

T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).

[139]

См., например, L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?» <Часы и категории: является ли квантовая гравитация алгебраической?> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/9504038]; J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995).

[140]

См., например, F. Markopoulou, "An Insider's Guide to Quantum Causal Histories," <Руководство инсайдера к квантовым причинным историям> [http://arxiv.org/abs/hep-th/9912137]; Nucl. Phys. B, Proc. Supp., 88(1): 308-13 (2000).

[141]

Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos <Программирование вселенной: ученый по квантовым компьютерам берется за космос> (New York: Alfred A. Knopf, 2006).

[142]

Я должен тут еще раз подчеркнуть, что я говорю только о людях с хорошей подготовкой целиком до уровня доктора философии. Обсуждение не касается дилетантов или людей, которые не понимают, что такое наука.

[143]

L. Smolin, "On The Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia," <К природе квантовых флуктуаций и их связи с гравитацией и принципом инерции> Class. Quant. Grav., 3: 347-59 (1986).

[144]

Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Physics <Конец времени: следующая революция в физике> (New York: Oxford Univ. Press, 2001).

[145]

D. Finkelstein, "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle," <Асимметрия прошлого и будущего гравитационного поля точечной частицы> Phys. Rev., 110: 965-67 (1958).

[146]

Antony Valentini, Pilot Wave Theory of Physics and Cosmology <Теория управляющей волны в физике и космологии> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, в печати).

[147]

Здесь приводится часть письма от национального научного фонда в адрес физика Университета Нотр Дам Джеймса Кашинга в 1995 с отклонением его просьбы поддержать его работу по основаниям квантовой теории:

«Предмет рассмотрения, соревнование Копенгагенской и причинной (Бом) интерпретаций квантовой теории, обсуждался долгие годы и, по мнению нескольких членов Физического отдела Национального научного фонда, ситуация урегулирована. Причинная интерпретация не согласуется с экспериментами, которые проверяли неравенства Белла. Следовательно, ... фондирование ... исследовательской программы в этой области было бы неразумным.

Поразительной вещью по поводу этого письма является то, что оно содержит элементарную ошибку, которая к тому времени была хорошо понята экспертами, что причинная интерпретация полностью согласуется с экспериментами по проверке неравенств Белла. Между прочим, Кашинг был успешным физиком в области элементарных частиц, прежде чем переключил свои интересы на основания квантовой теории, но это не удержало Национальный научный фонд от прекращения его финансирования.»

[148]

D. Deutsch, Proc. Roy. Soc. A, 400: 97-117 (1985).

[149]

David Deutsch, The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications <Ткань реальности: наука параллельных вселенных и ее следствия> (London: Penguin, 1997).

[150]

P.W. Shor, "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer," <Полиномиальные временные алгоритмы для начального разложения логарифмов для квантового компьютера> [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027].

[151]

A. Valentini, «Extreme Test of Quantum Theory with Black Holes» <Особая проверка квантовой теории с помощью черных дыр> [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0412503].

[152]

Alexander Grothendieck, Recoltes et Semailles, <Сбор урожая> 1986, английский перевод Роя Лискера, http://www.grothendieck-circle.org, глава 2.

19. Как на самом деле работает наука

[153]

Имеется неприятное исключение из этого, когда профессор пугается самого себя юного и отказывается от юношеского принимающего риски духа в пользу научного консерватизма. Напоминать кому-нибудь моложе себя что-то подобное в целом не является хорошей идеей.

[154]

См., например, «A Study on the Status of Women Faculty in Science of MIT» <Изучение статуса женского профессорско-преподавательского состава в науке Массачусетского технологического института>, том XI, Л4, март 1999, доступно в Сети по адресу: http://web.mit.edu/fnl/women/women.html. Больше информации по проблеме женщин в науке имеется в Американском физическом обществе по адресу: http://www.aps.org/studentsandeducators/ и в комитете по разнообразию профессорско-преподавательского состава Гарвардского университета по адресу: http://www.aps.org/.

[155]

James Glanz, "Even Without Evidence, String Theory Gains Influence," <Даже без всякого подтверждения теория струн набрала уважения> New York Times, March 13, 2001.

[156]

Gary Taubes, Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment <Нобелевские мечты: власть, обман и конечный эксперимент> (New York: Random House, 1986), pp. 254-55.

[157]

Isador Singer, из интервью, опубликованного он-лайн по адресу: http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2004/interview_2004_1.html.

[158]

Alain Connes, интервью, доступное по адресу: http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf.

9. Революция номер два

[49]

E. Witten, "String Theory Dynamics in Various Dimensions," <Динамика теории струн в различных размерностях>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9503124]; Nucl. Phys. B, 443: 85-126 (1995).

[50]

C.M. Hull and P.K. Townsend, "Unity of Superstring Dualities," <Единство суперструнных дуальностей>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9410167]; Nucl. Phys. B, 438: 109-37 (1994).

[51]

J. Polchinski, "Dirichlet Branes and Ramond-Ramond Charges," <Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона>, Phys. Rev. Lett., 75(26): 4724-27 (1995).

[52]

J. Polchinski, ???

[53]

J. Maldacena, "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity," <Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9711200]; Adv. Theor. Math. Phys., 2: 231 -52 (1998); Int. J. Theor. Phys., 38: 1113 -33 (1999).

[54]

A.M. Polyakov, "A Few Projects in String Theory," <Некоторые проекты в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9304146].

[55]

B. de Wit, J. Hoppe, and H. Nicolai, "On the Quantum-Mechanics of Supermembranes," <К квантовой механике супермембран>, Nucl. Phys. B, 305(4): 545-81 (1988).

[56]

N. Banks, W. Fischler, S. Shenker, and L. Susskind, "M-Theory as a Matrix Model: A Conjecture," <М-теория как матричная модель: Предположение>, Phys. Rev. D, 55(8): 5112-28 (1997).

10. Теория всего, чего угодно

[57]

Наблюдения сверхновых были проделаны Саулом Перлмуттером и сотрудниками в Лоуренсовской лаборатории в Беркли и Робертом Киршнером с коллегами в Команде по поиску далеких сверхновых (High-Z Supernova Search Team).

[58]

E. Witten, "Quantum Gravity in de Sitter Space," <Квантовая гравитация в пространстве де Ситтера>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0106109]; Виттен продолжает: «Это последнее утверждение, что не очень удивительно, устанавливает классическую теорему запрета. Ибо, с точки зрения обычных проблем по стабилизации модулей, тяжело получить пространство де Ситтера надежным способом на квантовом уровне, установив, что оно не возникает классически.»

[59]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[60]

См., например, T. Hertog, G.T. Horowitz, and K. Maeda, "Negative Energy Density in Calabi-Yau Compactifications," <Отрицательная плотность энергии в компактификациях Калаби-Яу>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0304199]; Jour. High Energy Phys., 0305: 60 (2003).

11. Антропное решение

[61]

L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].

[62]

S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).

[63]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)

[64]

S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].

[65]

Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.

[66]

E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.

[67]

M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).

[68]

N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).

[69]

L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.

13. Сюрпризы реального мира

[76]

Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.

[77]

Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R².

[78]

K. Land and J. Magueijo, "Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy," <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).

[79]

Там же.

[80]

M. Milgrom, "A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis," <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).

[81]

Больше информации о MOND и поддерживающих ее данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.

[82]

J.D. Anderson et al., "Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11," <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].

[83]

M.T. Murphy et al., "Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra," <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).

[84]

См., например, E. Peik at al., "Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant," <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars," <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удаленных квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).

[85]

K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, "Верхний предел спектра космических лучей," Письма в ЖЭТФ, 4: 78-80 (1966).

[86]

S. Coleman and S.L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity," <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, "Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff," <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].

14. Равняясь на Эйнштейна

[87]

G. Amelino-Camelia, "Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length," <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].

[88]

Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).

[89]

Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).

[90]

L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, "2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity," <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).

[91]

E. Livine and L. Freidel, "Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory," <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).

[92]

Florian Girelli and Etera R. Livine, "Physics of Deformed Special Relativity," <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].

15. Физика после теории струн

[93]

A. Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity," <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).

[94]

http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.

[95]

Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочередной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.

[96]

См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, "The Universe from Scratch," <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].

[97]

См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).

[98]

O. Dreyer, "Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem," <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].

[99]

См., например, Carlo Rovelli, "Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity," <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].

[100]

S. Hofmann and O. Winkler, "The Spectrum of Fluctuations in Singularity-free Inflationary Quantum Cosmology," <Спектр флуктуаций в инфляционной квантовой космологии без сингулярностей>, [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0411124].

[101]

F. Markopoulou, "Towards Gravity from the Quantum," <К гравитации от квантов>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604120].

[102]

S.O. Bilson-Thompson, "A Topological Model of Composite Preons," <Топологическая модель составных преонов>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503213].

[103]

S.O. Bilson-Thompson, F. Markopoulou, and L. Smolin, "Quantum Gravity and the Standard Model," <Квантовая гравитация и стандартная модель>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0603022].

[104]

Аудиозапись обсуждения доступна на http://www.perimeterinstitute.ca/activities/scientific/cws/evolving_laws/.

16. Как вы боретесь с социологией?

[105]

http://www.cosmicvariance.com/2005/11/18/a-particle-physicists-perspective.

[106]

Анонимное сообщение на сайте http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/ от String Theorist, 9 октября 2004.

[107]

Guardian Unlimited, 20 января 2005.

[108]

На статьи, где я задаю вопросы о том или ином результате теории струн, я получил три отклика, в которых корреспондент ссылался на «сильное» сообщество теории. Как в этом: «Хотя конечность [ряда] возмущений (или предположение Малдасены, или S-дуальность) не удалось доказать, никто в сильном сообществе теории не верит, что это может быть ложным». Один раз может быть совпадение; после трех раз это классическая фрейдистская обмолвка. Как много от социологии струнной теории является лишь желанием всеми-весьма-узнаваемого человека захотеть быть частью сильнейшей из существующих групп?

[109]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[110]

http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/, 6 апреля 2006.

[111]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

[112]

http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf (используется с разрешения).

[113]

Michael Duff, Physics World, Dec. 2005.

[114]

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_ss.html.

[115]

Однако, я рад сообщить, что в Сети нетрудно найти введения в теорию струн, которые не делают искаженные или преувеличенные утверждения. Вот некоторые примеры: http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/index.html; http://www.sukidog.com/jpierre/strings/; http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory.

[116]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда - явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[117]

Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].

[118]

Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:

"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."

[119]

Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:

"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."

[120]

G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.

[121]

http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.

[122]

Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).

[123]

Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.

[124]

http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.

[125]

Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.

17. Что есть наука?

[126]

См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).

[127]

См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).

[128]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[129]

Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).

[130]

Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.

[131]

Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).

[132]

D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.

[133]

Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.

18. Пророки и ремесленники

[134]

Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.

[135]

См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).

[136]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[137]

Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.

[138]

T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).

[139]

См., например, L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?» <Часы и категории: является ли квантовая гравитация алгебраической?> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/9504038]; J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995).

[140]

См., например, F. Markopoulou, "An Insider's Guide to Quantum Causal Histories," <Руководство инсайдера к квантовым причинным историям> [http://arxiv.org/abs/hep-th/9912137]; Nucl. Phys. B, Proc. Supp., 88(1): 308-13 (2000).

[141]

Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos <Программирование вселенной: ученый по квантовым компьютерам берется за космос> (New York: Alfred A. Knopf, 2006).

[142]

Я должен тут еще раз подчеркнуть, что я говорю только о людях с хорошей подготовкой целиком до уровня доктора философии. Обсуждение не касается дилетантов или людей, которые не понимают, что такое наука.

[143]

L. Smolin, "On The Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia," <К природе квантовых флуктуаций и их связи с гравитацией и принципом инерции> Class. Quant. Grav., 3: 347-59 (1986).

[144]

Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Physics <Конец времени: следующая революция в физике> (New York: Oxford Univ. Press, 2001).

[145]

D. Finkelstein, "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle," <Асимметрия прошлого и будущего гравитационного поля точечной частицы> Phys. Rev., 110: 965-67 (1958).

[146]

Antony Valentini, Pilot Wave Theory of Physics and Cosmology <Теория управляющей волны в физике и космологии> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, в печати).

[147]

Здесь приводится часть письма от национального научного фонда в адрес физика Университета Нотр Дам Джеймса Кашинга в 1995 с отклонением его просьбы поддержать его работу по основаниям квантовой теории:

«Предмет рассмотрения, соревнование Копенгагенской и причинной (Бом) интерпретаций квантовой теории, обсуждался долгие годы и, по мнению нескольких членов Физического отдела Национального научного фонда, ситуация урегулирована. Причинная интерпретация не согласуется с экспериментами, которые проверяли неравенства Белла. Следовательно, ... фондирование ... исследовательской программы в этой области было бы неразумным.

Поразительной вещью по поводу этого письма является то, что оно содержит элементарную ошибку, которая к тому времени была хорошо понята экспертами, что причинная интерпретация полностью согласуется с экспериментами по проверке неравенств Белла. Между прочим, Кашинг был успешным физиком в области элементарных частиц, прежде чем переключил свои интересы на основания квантовой теории, но это не удержало Национальный научный фонд от прекращения его финансирования.»

[148]

D. Deutsch, Proc. Roy. Soc. A, 400: 97-117 (1985).

[149]

David Deutsch, The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications <Ткань реальности: наука параллельных вселенных и ее следствия> (London: Penguin, 1997).

[150]

P.W. Shor, "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer," <Полиномиальные временные алгоритмы для начального разложения логарифмов для квантового компьютера> [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027].

[151]

A. Valentini, «Extreme Test of Quantum Theory with Black Holes» <Особая проверка квантовой теории с помощью черных дыр> [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0412503].

[152]

Alexander Grothendieck, Recoltes et Semailles, <Сбор урожая> 1986, английский перевод Роя Лискера, http://www.grothendieck-circle.org, глава 2.

19. Как на самом деле работает наука

[153]

Имеется неприятное исключение из этого, когда профессор пугается самого себя юного и отказывается от юношеского принимающего риски духа в пользу научного консерватизма. Напоминать кому-нибудь моложе себя что-то подобное в целом не является хорошей идеей.

[154]

См., например, «A Study on the Status of Women Faculty in Science of MIT» <Изучение статуса женского профессорско-преподавательского состава в науке Массачусетского технологического института>, том XI, Л4, март 1999, доступно в Сети по адресу: http://web.mit.edu/fnl/women/women.html. Больше информации по проблеме женщин в науке имеется в Американском физическом обществе по адресу: http://www.aps.org/studentsandeducators/ и в комитете по разнообразию профессорско-преподавательского состава Гарвардского университета по адресу: http://www.aps.org/.

[155]

James Glanz, "Even Without Evidence, String Theory Gains Influence," <Даже без всякого подтверждения теория струн набрала уважения> New York Times, March 13, 2001.

[156]

Gary Taubes, Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment <Нобелевские мечты: власть, обман и конечный эксперимент> (New York: Random House, 1986), pp. 254-55.

[157]

Isador Singer, из интервью, опубликованного он-лайн по адресу: http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2004/interview_2004_1.html.

[158]

Alain Connes, интервью, доступное по адресу: http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf.

10. Теория всего, чего угодно

[57]

Наблюдения сверхновых были проделаны Саулом Перлмуттером и сотрудниками в Лоуренсовской лаборатории в Беркли и Робертом Киршнером с коллегами в Команде по поиску далеких сверхновых (High-Z Supernova Search Team).

[58]

E. Witten, "Quantum Gravity in de Sitter Space," <Квантовая гравитация в пространстве де Ситтера>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0106109]; Виттен продолжает: «Это последнее утверждение, что не очень удивительно, устанавливает классическую теорему запрета. Ибо, с точки зрения обычных проблем по стабилизации модулей, тяжело получить пространство де Ситтера надежным способом на квантовом уровне, установив, что оно не возникает классически.»

[59]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[60]

См., например, T. Hertog, G.T. Horowitz, and K. Maeda, "Negative Energy Density in Calabi-Yau Compactifications," <Отрицательная плотность энергии в компактификациях Калаби-Яу>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0304199]; Jour. High Energy Phys., 0305: 60 (2003).

11. Антропное решение

[61]

L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].

[62]

S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).

[63]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)

[64]

S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].

[65]

Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.

[66]

E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.

[67]

M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).

[68]

N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).

[69]

L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.

13. Сюрпризы реального мира

[76]

Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.

[77]

Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R².

[78]

K. Land and J. Magueijo, "Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy," <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).

[79]

Там же.

[80]

M. Milgrom, "A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis," <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).

[81]

Больше информации о MOND и поддерживающих ее данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.

[82]

J.D. Anderson et al., "Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11," <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].

[83]

M.T. Murphy et al., "Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra," <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).

[84]

См., например, E. Peik at al., "Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant," <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars," <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удаленных квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).

[85]

K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, "Верхний предел спектра космических лучей," Письма в ЖЭТФ, 4: 78-80 (1966).

[86]

S. Coleman and S.L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity," <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, "Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff," <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].

14. Равняясь на Эйнштейна

[87]

G. Amelino-Camelia, "Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length," <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].

[88]

Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).

[89]

Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).

[90]

L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, "2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity," <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).

[91]

E. Livine and L. Freidel, "Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory," <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).

[92]

Florian Girelli and Etera R. Livine, "Physics of Deformed Special Relativity," <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].

15. Физика после теории струн

[93]

A. Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity," <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).

[94]

http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.

[95]

Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочередной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.

[96]

См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, "The Universe from Scratch," <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].

[97]

См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).

[98]

O. Dreyer, "Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem," <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].

[99]

См., например, Carlo Rovelli, "Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity," <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].

[100]

S. Hofmann and O. Winkler, "The Spectrum of Fluctuations in Singularity-free Inflationary Quantum Cosmology," <Спектр флуктуаций в инфляционной квантовой космологии без сингулярностей>, [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0411124].

[101]

F. Markopoulou, "Towards Gravity from the Quantum," <К гравитации от квантов>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604120].

[102]

S.O. Bilson-Thompson, "A Topological Model of Composite Preons," <Топологическая модель составных преонов>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503213].

[103]

S.O. Bilson-Thompson, F. Markopoulou, and L. Smolin, "Quantum Gravity and the Standard Model," <Квантовая гравитация и стандартная модель>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0603022].

[104]

Аудиозапись обсуждения доступна на http://www.perimeterinstitute.ca/activities/scientific/cws/evolving_laws/.

16. Как вы боретесь с социологией?

[105]

http://www.cosmicvariance.com/2005/11/18/a-particle-physicists-perspective.

[106]

Анонимное сообщение на сайте http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/ от String Theorist, 9 октября 2004.

[107]

Guardian Unlimited, 20 января 2005.

[108]

На статьи, где я задаю вопросы о том или ином результате теории струн, я получил три отклика, в которых корреспондент ссылался на «сильное» сообщество теории. Как в этом: «Хотя конечность [ряда] возмущений (или предположение Малдасены, или S-дуальность) не удалось доказать, никто в сильном сообществе теории не верит, что это может быть ложным». Один раз может быть совпадение; после трех раз это классическая фрейдистская обмолвка. Как много от социологии струнной теории является лишь желанием всеми-весьма-узнаваемого человека захотеть быть частью сильнейшей из существующих групп?

[109]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[110]

http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/, 6 апреля 2006.

[111]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

[112]

http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf (используется с разрешения).

[113]

Michael Duff, Physics World, Dec. 2005.

[114]

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_ss.html.

[115]

Однако, я рад сообщить, что в Сети нетрудно найти введения в теорию струн, которые не делают искаженные или преувеличенные утверждения. Вот некоторые примеры: http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/index.html; http://www.sukidog.com/jpierre/strings/; http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory.

[116]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда - явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[117]

Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].

[118]

Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:

"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."

[119]

Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:

"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."

[120]

G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.

[121]

http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.

[122]

Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).

[123]

Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.

[124]

http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.

[125]

Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.

17. Что есть наука?

[126]

См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).

[127]

См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).

[128]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[129]

Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).

[130]

Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.

[131]

Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).

[132]

D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.

[133]

Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.

18. Пророки и ремесленники

[134]

Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.

[135]

См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).

[136]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[137]

Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.

[138]

T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).

[139]

См., например, L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?» <Часы и категории: является ли квантовая гравитация алгебраической?> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/9504038]; J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995).

[140]

См., например, F. Markopoulou, "An Insider's Guide to Quantum Causal Histories," <Руководство инсайдера к квантовым причинным историям> [http://arxiv.org/abs/hep-th/9912137]; Nucl. Phys. B, Proc. Supp., 88(1): 308-13 (2000).

[141]

Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos <Программирование вселенной: ученый по квантовым компьютерам берется за космос> (New York: Alfred A. Knopf, 2006).

[142]

Я должен тут еще раз подчеркнуть, что я говорю только о людях с хорошей подготовкой целиком до уровня доктора философии. Обсуждение не касается дилетантов или людей, которые не понимают, что такое наука.

[143]

L. Smolin, "On The Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia," <К природе квантовых флуктуаций и их связи с гравитацией и принципом инерции> Class. Quant. Grav., 3: 347-59 (1986).

[144]

Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Physics <Конец времени: следующая революция в физике> (New York: Oxford Univ. Press, 2001).

[145]

D. Finkelstein, "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle," <Асимметрия прошлого и будущего гравитационного поля точечной частицы> Phys. Rev., 110: 965-67 (1958).

[146]

Antony Valentini, Pilot Wave Theory of Physics and Cosmology <Теория управляющей волны в физике и космологии> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, в печати).

[147]

Здесь приводится часть письма от национального научного фонда в адрес физика Университета Нотр Дам Джеймса Кашинга в 1995 с отклонением его просьбы поддержать его работу по основаниям квантовой теории:

«Предмет рассмотрения, соревнование Копенгагенской и причинной (Бом) интерпретаций квантовой теории, обсуждался долгие годы и, по мнению нескольких членов Физического отдела Национального научного фонда, ситуация урегулирована. Причинная интерпретация не согласуется с экспериментами, которые проверяли неравенства Белла. Следовательно, ... фондирование ... исследовательской программы в этой области было бы неразумным.

Поразительной вещью по поводу этого письма является то, что оно содержит элементарную ошибку, которая к тому времени была хорошо понята экспертами, что причинная интерпретация полностью согласуется с экспериментами по проверке неравенств Белла. Между прочим, Кашинг был успешным физиком в области элементарных частиц, прежде чем переключил свои интересы на основания квантовой теории, но это не удержало Национальный научный фонд от прекращения его финансирования.»

[148]

D. Deutsch, Proc. Roy. Soc. A, 400: 97-117 (1985).

[149]

David Deutsch, The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications <Ткань реальности: наука параллельных вселенных и ее следствия> (London: Penguin, 1997).

[150]

P.W. Shor, "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer," <Полиномиальные временные алгоритмы для начального разложения логарифмов для квантового компьютера> [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027].

[151]

A. Valentini, «Extreme Test of Quantum Theory with Black Holes» <Особая проверка квантовой теории с помощью черных дыр> [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0412503].

[152]

Alexander Grothendieck, Recoltes et Semailles, <Сбор урожая> 1986, английский перевод Роя Лискера, http://www.grothendieck-circle.org, глава 2.

19. Как на самом деле работает наука

[153]

Имеется неприятное исключение из этого, когда профессор пугается самого себя юного и отказывается от юношеского принимающего риски духа в пользу научного консерватизма. Напоминать кому-нибудь моложе себя что-то подобное в целом не является хорошей идеей.

[154]

См., например, «A Study on the Status of Women Faculty in Science of MIT» <Изучение статуса женского профессорско-преподавательского состава в науке Массачусетского технологического института>, том XI, Л4, март 1999, доступно в Сети по адресу: http://web.mit.edu/fnl/women/women.html. Больше информации по проблеме женщин в науке имеется в Американском физическом обществе по адресу: http://www.aps.org/studentsandeducators/ и в комитете по разнообразию профессорско-преподавательского состава Гарвардского университета по адресу: http://www.aps.org/.

[155]

James Glanz, "Even Without Evidence, String Theory Gains Influence," <Даже без всякого подтверждения теория струн набрала уважения> New York Times, March 13, 2001.

[156]

Gary Taubes, Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment <Нобелевские мечты: власть, обман и конечный эксперимент> (New York: Random House, 1986), pp. 254-55.

[157]

Isador Singer, из интервью, опубликованного он-лайн по адресу: http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2004/interview_2004_1.html.

[158]

Alain Connes, интервью, доступное по адресу: http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf.

11. Антропное решение

[61]

L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].

[62]

S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).

[63]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)

[64]

S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].

[65]

Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.

[66]

E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.

[67]

M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).

[68]

N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).

[69]

L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.

13. Сюрпризы реального мира

[76]

Часто случается, что удивительные экспериментальные результаты не подтверждаются, когда другие экспериментаторы повторяют эксперимент. Это не означает, что кто-то мошенничает. Эксперименты на грани возможного почти всегда тяжелы для повторения, и типичная трудность заключается в отделении шума от осмысленного сигнала. Часто требуется много лет и много попыток различных людей, прежде чем все источники ошибок в новом виде эксперимента будут поняты и удалены.

[77]

Выраженная в терминах R, космологическая константа равна 1/R².

[78]

K. Land and J. Magueijo, "Examination of Evidence for a Preferred Axis in the Cosmic Radiation Anisotropy," <Исследование свидетельств выделенной оси в анизотропии космической радиации>, Phys. Rev. Lett., 95: 071301 (2005).

[79]

Там же.

[80]

M. Milgrom, "A Modification of the Newtonian Dynamics as a Possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis," <Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы>, Astrophys. Jour., 270(2): 265-89 (1983).

[81]

Больше информации о MOND и поддерживающих ее данных, а также ссылки доступны на http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/.

[82]

J.D. Anderson et al., "Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11," <Изучение аномального ускорения Пионеров 10 и 11>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0104064].

[83]

M.T. Murphy et al., "Further Evidence for a Variable Fine Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra," <Дальнейшие свидетельства изменения постоянной тонкой структуры из данных Keck/HIRES по QSO спектрам поглощения >, Mon. Not. Roy. Ast. Soc., 345: 609-38 (2003).

[84]

См., например, E. Peik at al., "Limit on the Present Temporal Variation of the Fine Structure Constant," <Ограничение на текущее временное изменение постоянной тонкой структуры>, Phys. Rev. Lett., 93(17): 170801 (2004), и R. Srianand et al., "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorbtion Lines in Spectra of Distant Quasars," <Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в низкоэнергетическом пределе из линий поглощения в спектрах удаленных квазаров>, Phys. Rev. Lett., 92(12): 121302 (2004).

[85]

K. Greisen, «End to the Cosmic Ray Spectrum?» <Конец спектра космических лучей?> Phys. Rev. Lett., 16(17): 748-50 (1966), и Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, "Верхний предел спектра космических лучей," Письма в ЖЭТФ, 4: 78-80 (1966).

[86]

S. Coleman and S.L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity," <Космические лучи и нейтринные тесты СТО>, Phys. Rev. B, 405: 249-52 (1997); S. Coleman and S.L. Glashow, "Evading the GZK Cosmic-Ray Cutoff," <Как обойти GZK-отсечку космических лучей>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808446].

14. Равняясь на Эйнштейна

[87]

G. Amelino-Camelia, "Testable Scenario for Relativity with Minimum-Length," <Проверяемый сценарий для относительности с минимальной длиной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0012238].

[88]

Joao Magueijo, Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation <Быстрее скорости света: история научной догадки> (New York: Perseus Books, 2003).

[89]

Vladimir Fock, The Theory of Space, Time, and Gravitation <Теория пространства, времени и гравитации> (London: Pergamon Press, 1959).

[90]

L. Freidel, J. Kovalski-Glikman, and L. Smolin, "2 + 1 Gravity and Doubly Special Relativity," <2 + 1 гравитация и двойная СТО>, Phys. Rev. D, 69: 044001 (2004).

[91]

E. Livine and L. Freidel, "Ponzano-Regge Model Revisited III: Feynman Dyagrams and Effective Field Theory," <Пересмотр модели Понзано-Редджи, часть III: диаграммы Фейнмана и эффективная теория поля>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0502106]; Class. Quant. Grav., 23: 2021-62 (2006).

[92]

Florian Girelli and Etera R. Livine, "Physics of Deformed Special Relativity," <Физика деформированной СТО>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0412079].

15. Физика после теории струн

[93]

A. Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity," <Новые переменные для классической и квантовой гравитации>, Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986).

[94]

http://online.kitp.ucsb.edu/online/kitp25/witten/oh/10.html.

[95]

Это не всегда было превалирующим убеждением; придание первоочередной роли причинности должно быть приписано Роджеру Пенроузу, Рафаэлю Соркину, Фэй Даукер и Фотини Маркопоулоу.

[96]

См., например, R. Loll, J. Ambjorn, and J. Jurkiewicz, "The Universe from Scratch," <Вселенная с самого начала>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0509010].

[97]

См., например, Alain Connes, Noncommutative Geometry, <Некоммутативная геометрия>, (San Diego: Academic Press, 1994).

[98]

O. Dreyer, "Background-Independent Quantum Field Theory and the Cosmological Constant Problem," <Независимая от фона квантовая теория поля и проблема космологической константы>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0409048].

[99]

См., например, Carlo Rovelli, "Graviton Propagator from Background-Independent Quantum Gravity," <Функция распространения гравитона из фоново-независимой квантовой гравитации>, [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508124].

[100]

S. Hofmann and O. Winkler, "The Spectrum of Fluctuations in Singularity-free Inflationary Quantum Cosmology," <Спектр флуктуаций в инфляционной квантовой космологии без сингулярностей>, [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0411124].

[101]

F. Markopoulou, "Towards Gravity from the Quantum," <К гравитации от квантов>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604120].

[102]

S.O. Bilson-Thompson, "A Topological Model of Composite Preons," <Топологическая модель составных преонов>, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503213].

[103]

S.O. Bilson-Thompson, F. Markopoulou, and L. Smolin, "Quantum Gravity and the Standard Model," <Квантовая гравитация и стандартная модель>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0603022].

[104]

Аудиозапись обсуждения доступна на http://www.perimeterinstitute.ca/activities/scientific/cws/evolving_laws/.

16. Как вы боретесь с социологией?

[105]

http://www.cosmicvariance.com/2005/11/18/a-particle-physicists-perspective.

[106]

Анонимное сообщение на сайте http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/ от String Theorist, 9 октября 2004.

[107]

Guardian Unlimited, 20 января 2005.

[108]

На статьи, где я задаю вопросы о том или ином результате теории струн, я получил три отклика, в которых корреспондент ссылался на «сильное» сообщество теории. Как в этом: «Хотя конечность [ряда] возмущений (или предположение Малдасены, или S-дуальность) не удалось доказать, никто в сильном сообществе теории не верит, что это может быть ложным». Один раз может быть совпадение; после трех раз это классическая фрейдистская обмолвка. Как много от социологии струнной теории является лишь желанием всеми-весьма-узнаваемого человека захотеть быть частью сильнейшей из существующих групп?

[109]

S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].

[110]

http://groups.google.com/group/sci.physics.strings/, 6 апреля 2006.

[111]

L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).

[112]

http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf (используется с разрешения).

[113]

Michael Duff, Physics World, Dec. 2005.

[114]

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_ss.html.

[115]

Однако, я рад сообщить, что в Сети нетрудно найти введения в теорию струн, которые не делают искаженные или преувеличенные утверждения. Вот некоторые примеры: http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/index.html; http://www.sukidog.com/jpierre/strings/; http://en.wikipedia.org/wiki/M-theory.

[116]

S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude - Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая струнная амплитуда - явные формулы, конечность и отсутствие неоднозначностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).

[117]

Вот несколько примеров: J. Barbon, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0404188], Eur. Phus. J., C33: S67-S74 (2004); S. Foerste, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110055], Fortsch. Phys., 50: 221-403 (2002); S.B. Giddings, [http://arxiv.org/abs/hep-ph/0501080]; и J. Antoniadis and G. Ovarlez, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906108]. Редким примером обзора с тщательным и корректным (на данный момент) обсуждением проблемы конечности является L. Alvarez-Gaume and M.A. Vazquez-Mozo, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9212006].

[118]

Это статья Андрея Маршакова (УФН, 172(9): 977-1020 (2002) или Phys. Usp., 45: 915-54 (2002), [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212114 ]). Я извиняюсь за технический язык, но, возможно, читатель сможет увидеть суть:

"К сожалению, десятимерная суперструна, претендующая на роль наиболее успешной из существующих струнных моделей, строго определена, вообще говоря, лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Начиная с двухпетлевых струнных поправок в амплитуды рассеяния все выражения в пертурбативной теории суперструн по сути дела не определены. Причиной этого являются хорошо известные проблемы с супергеометрией или интегрированием по «суперпартнерам» модулей комплексных структур. В отличие от бозонного случая, где мера интегрирования фиксируется теоремой Белавина-Книжника, определение меры интегрирования по супермодулям (или, точнее, нечетным модулям суперкомплексных структур) все еще является нерешенной задачей ... . Пространства модулей комплексных структур римановых поверхностей некомпактны, и интегрирование по таким пространствам требует специальной заботы и дополнительных определений. В бозонном случае, где интегралы по пространствам модулей расходятся, результат интегрирования ... определен, вообще говоря, с точностью до «граничных членов» (вкладов вырожденных римановых поверхностей или поверхностей меньшего рода (с меньшим числом «ручек»)). В случае суперструны возникают гораздо более существенные проблемы из-за того, что само понятие «границы пространства модулей» не определено. На самом деле интеграл по грассмановым нечетным переменным «не знает», что такое «граничный член». Это является фундаментальной причиной того, что мера интегрирования в фермионной струне плохо определена и зависит от «выбора калибровки» или отдельного выбора «нулевых мод» полей ... в действии ... . Для двухпетлевых вкладов эти проблемы могут быть решены «эмпирически» (...), но, вообще говоря, суперструнная теория возмущений не является в математическом смысле определенной процедурой. Более того, данные проблемы не являются «чистыми» проблемами формализма, те же самые трудности возникают в менее геометрическом подходе Грина и Шварца..."

[119]

Вот электронное письмо от Мандельштама, датированное 8 июня 2006:

"По поводу моей статьи о конечности n-петлевой струнной амплитуды позвольте мне, во-первых, заметить, что расходимости могут появляться только тогда, когда пространство модулей вырождается. Я исследовал точки вырождения, связанные с «дилатонной» расходимостью, с которой имеют дело струнные теоретики. Я показал, что аргументы, применявшиеся ранее к однопетлевой амплитуде, могут быть распространены на n-петлевую амплитуду, а также, что соответствующие неоднозначности в определении контура интегрирования по однородным супермодулям могут быть разрешены с использованием однозначного предписания, согласующегося с унитарностью. Я согласен, что это не обеспечивает математически строгое доказательство конечности, но я уверен, что это работает в физических проблемах, которые могли бы привести к бесконечностям. Я не исследовал другого источника бесконечностей, известного с ранних дней дуальных моделей, а именно использования мнимого времени. Множитель exp(iEt), где Е есть разница между текущей и начальной энергиями, явно может расходиться, если интегрирование проводится по мнимому времени. Есть уверенность из физических соображений, что такие бесконечности могут быть удалены аналитическим продолжением на реальное время. Это было явно показано для беспетлевой [древесной] и однопетлевой амплитуды, и было показано, что аналитическое продолжение, приводящее к конечности, может быть определено для двухпетлевой амплитуды."

[120]

G.T. Horowitz and J. Polchinski, "Gauge/gravity duality," <Калибровочно-гравитационная дуальность> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602037]. К публикации в Towards Quantum Gravity, <По направлению к квантовой гравитации>, ed. DanieleOriti, Cambridge University Press.

[121]

http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000404.html.

[122]

Irving Janis, Victims of Groupthink: A Psychological Study of Foreign-Policy Decision and Fiascoes <Жертвы группового мышления: психологическое исследование внешнеполитических решений и провалов> (Boston: Houghton Mifflin, 1972), p. 9. Конечно, явление намного старше. Джон Кеннет Гэлбрэйт, влиятельный экономист, назвал это «традиционной мудростью». Он имел в виду под этим «убеждения, которые, хотя и недостаточно хорошо обоснованы, столь широко приняты среди богатых и влиятельных, что только опрометчивые и безрассудные будут подвергать опасности свои карьеры, не соглашаясь с ними». (Из обзора книг в Financial Times, Aug. 12, 2004).

[123]

Irving Janis, Crucial Decisions: Leadership in Policymaking and Crisis Management <Ключевые решения: лидерство в проведении политики и кризисном управлении> (New York: Free Press, 1989), p. 60.

[124]

http://oregonstate.edu/instruct/theory/grpthink.html.

[125]

Другим примером является ошибочное доказательство невозможности существования скрытых переменных в квантовой теории, опубликованное Джоном фон Нейманом в 1932 и широко цитировавшееся в течение тридцати лет, пока квантовый теоретик Дэвид Бом не нашел теорию скрытых переменных.

17. Что есть наука?

[126]

См. Paul Feyerabend, Killing Time: The Autobiography of Paul Feyerabend <Момент убивания: автобиография Пауля Фейерабенда> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1996).

[127]

См., например, Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery <Логика научного открытия> (New York: Routhledge, 2002).

[128]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[129]

Imre Lacatos, Proof and Refutations <Доказательство и опровержения> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1976).

[130]

Леонард Сасскайнд, защищая применимость антропного обоснования, назвал его критиков Попперацци за призывы к необходимости каких-нибудь возможностей фальсификации. Но принять критику установок Поппера, что фальсификация является только частью истории того, как работает наука, это только одно дело, и совсем другое дело защищать применимость научных оснований теории, которая не делает однозначных или специальных предсказаний, с помощью которые она могла бы или быть фальсифицирована или подтверждена. В этой связи я горд быть Поппераццо.

[131]

Alexander Marshack, The Roots of Civilization: The Cognitive Beginnings of Man"s First Art, Symbol, and Notation <Корни цивилизации: познавательные начала первого человеческого искусства, символа и понятия> (New York: McGraw-Hill, 1972).

[132]

D.H. Wolpert and W.G. Macready, No Free Lunch Theorems for Search, <Теоремы об «отсутствии бесплатных завтраков» для исследований> Technical Report, Santa Fe Institute, SFI-TR-95-02-010.

[133]

Richard P. Feynman, «What is Science?» <Что есть наука?> The Physics Teacher, Sept. 1969.

18. Пророки и ремесленники

[134]

Цитируется по Simon Singh, "Even Einstein Had His Off Days," <Даже Эйнштейн имел свои выходные> New York Times, Jan. 2, 2005.

[135]

См., например, Mara Beller, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution <Квантовые диалоги: осуществление революции> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1999).

[136]

Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).

[137]

Неопубликованное письмо Эйнштейна к Тортону (R.A. Thorton) от 7 декабря 1944 (ЕА 6-574), Einstein Archive, Hebrew University, Jerusalem. Цитируется в Don Howard, «Albert Einstein as Philosopher of Science» <Альберт Эйнштейн как философ науки> Physics Today, Dec. 2005.

[138]

T. Jacobson and L. Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries," <Непертурбативные квантовые геометрии> Nucl. Phys. B, 299: 295-345 (1988).

[139]

См., например, L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?» <Часы и категории: является ли квантовая гравитация алгебраической?> [http://arxiv.org/abs/gr-qc/9504038]; J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995).

[140]

См., например, F. Markopoulou, "An Insider's Guide to Quantum Causal Histories," <Руководство инсайдера к квантовым причинным историям> [http://arxiv.org/abs/hep-th/9912137]; Nucl. Phys. B, Proc. Supp., 88(1): 308-13 (2000).

[141]

Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos <Программирование вселенной: ученый по квантовым компьютерам берется за космос> (New York: Alfred A. Knopf, 2006).

[142]

Я должен тут еще раз подчеркнуть, что я говорю только о людях с хорошей подготовкой целиком до уровня доктора философии. Обсуждение не касается дилетантов или людей, которые не понимают, что такое наука.

[143]

L. Smolin, "On The Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia," <К природе квантовых флуктуаций и их связи с гравитацией и принципом инерции> Class. Quant. Grav., 3: 347-59 (1986).

[144]

Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Physics <Конец времени: следующая революция в физике> (New York: Oxford Univ. Press, 2001).

[145]

D. Finkelstein, "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle," <Асимметрия прошлого и будущего гравитационного поля точечной частицы> Phys. Rev., 110: 965-67 (1958).

[146]

Antony Valentini, Pilot Wave Theory of Physics and Cosmology <Теория управляющей волны в физике и космологии> (Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, в печати).

[147]

Здесь приводится часть письма от национального научного фонда в адрес физика Университета Нотр Дам Джеймса Кашинга в 1995 с отклонением его просьбы поддержать его работу по основаниям квантовой теории:

«Предмет рассмотрения, соревнование Копенгагенской и причинной (Бом) интерпретаций квантовой теории, обсуждался долгие годы и, по мнению нескольких членов Физического отдела Национального научного фонда, ситуация урегулирована. Причинная интерпретация не согласуется с экспериментами, которые проверяли неравенства Белла. Следовательно, ... фондирование ... исследовательской программы в этой области было бы неразумным.

Поразительной вещью по поводу этого письма является то, что оно содержит элементарную ошибку, которая к тому времени была хорошо понята экспертами, что причинная интерпретация полностью согласуется с экспериментами по проверке неравенств Белла. Между прочим, Кашинг был успешным физиком в области элементарных частиц, прежде чем переключил свои интересы на основания квантовой теории, но это не удержало Национальный научный фонд от прекращения его финансирования.»

[148]

D. Deutsch, Proc. Roy. Soc. A, 400: 97-117 (1985).

[149]

David Deutsch, The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications <Ткань реальности: наука параллельных вселенных и ее следствия> (London: Penguin, 1997).

[150]

P.W. Shor, "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer," <Полиномиальные временные алгоритмы для начального разложения логарифмов для квантового компьютера> [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027].

[151]

A. Valentini, «Extreme Test of Quantum Theory with Black Holes» <Особая проверка квантовой теории с помощью черных дыр> [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0412503].

[152]

Alexander Grothendieck, Recoltes et Semailles, <Сбор урожая> 1986, английский перевод Роя Лискера, http://www.grothendieck-circle.org, глава 2.

19. Как на самом деле работает наука

[153]

Имеется неприятное исключение из этого, когда профессор пугается самого себя юного и отказывается от юношеского принимающего риски духа в пользу научного консерватизма. Напоминать кому-нибудь моложе себя что-то подобное в целом не является хорошей идеей.

[154]

См., например, «A Study on the Status of Women Faculty in Science of MIT» <Изучение статуса женского профессорско-преподавательского состава в науке Массачусетского технологического института>, том XI, Л4, март 1999, доступно в Сети по адресу: http://web.mit.edu/fnl/women/women.html. Больше информации по проблеме женщин в науке имеется в Американском физическом обществе по адресу: http://www.aps.org/studentsandeducators/ и в комитете по разнообразию профессорско-преподавательского состава Гарвардского университета по адресу: http://www.aps.org/.

[155]

James Glanz, "Even Without Evidence, String Theory Gains Influence," <Даже без всякого подтверждения теория струн набрала уважения> New York Times, March 13, 2001.

[156]

Gary Taubes, Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment <Нобелевские мечты: власть, обман и конечный эксперимент> (New York: Random House, 1986), pp. 254-55.

[157]

Isador Singer, из интервью, опубликованного он-лайн по адресу: http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2004/interview_2004_1.html.

[158]

Alain Connes, интервью, доступное по адресу: http://www.ipm.ac.ir/IPM/news/connes-interview.pdf.

12. Что объясняет теория струн

[70]

В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.

[71]

E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].

[72]

D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].

[73]

D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].

[74]

В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.

[75]

Цитировано в Amanda Gefter, «Is String Theory in Trouble?» <Теория струн в затруднении?>, New Scientist, Dec. 17, 2005.